1、安徽省芜湖市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷（A卷）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）设U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，3，4，则下列结论中正确的是（）AABBAB=2CAB=1，2，3，4，5DAUB=12（3分）函数y=2sin（+x）的最小正周期为（）AB8C16D3（3分）三个数P=（）0，Q=（0.3）2，R=20.3的大小顺序为AQRPBQPRCPQRDRPQ4（3分）设是第二象限的角，P（x，4）为其终边上的一点，且cos=，则tan=（）ABCD5（3分）已知函数f（x）=（xa）（xb）（其中ab）的图象如图所示，则函数g（
2、x）=ax+b的图象是（）ABCD6（3分）把函数y=sin（x+）图象上所有点向右平移个单位，再将所得图象的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得图象的解析式是y=sin（x+）（0，|），则（）A=，=B=2，=C=2，=0D=2，=7（3分）已知a=log32，那么log382log36用a表示是（）A5a2Ba2C3a（1+a）2D3aa218（3分）函数f（x）=2xsinx的零点个数为（）A1B2C3D49（3分）+sin10tan702cos40=（）A0B1C2D10（3分）如图是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图象（收支差额=车票收入支出费用），由于目前本条线路亏损，公司
3、有关人员提出了两条建议：建议（）是不改变车票价格，减少支出费用；建议（）是不改变支出费用，提高车票价格下面给出四个图象：在这些图象中（）A反映了建议（），反映了建议（）B反映了建议（），反映了建议（）C反映了建议（），反映了建议（）D反映了建议（），反映了建议（）11（3分）已知是第二象限的角，且sincos，那么sin+cos的取值范围是（）A（1，0）B（1，）C（1，1）D（，1）12（3分）如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”在下面的五个点M（1，1），N（2，1），Q（2，2），C（2，）中，“好点”的个数为（）A0B1C2D3二、填空题
4、（共5小题，每小题4分，满分20分）13（4分）sin585的值为14（4分）函数的值域为15（4分）函数y=3cosx（0x）的图象与直线y=3及y轴围成的图形的面积为16（4分）设函数f（x）=2sin（x+）（0）与函数g（x）=cos（2x+）（|）的对称轴完全相同，则的值为17（4分）设f（x）是定义在R上的奇函数，对任意xR有f（+x）=f（x），若f（1）=2，则f（2）+f（3）=三、解答题（共5小题，满分44分）18（7分）已知函数（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）证明f（x）在（，+）上是增函数19（8分）已知函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=2m（1xm）的值
5、域为B（1）当m=1时，求AB；（2）若AB=B，求实数m的取值范围20（9分）已知函数f（x）的定义域为（2，2），函数g（x）=f（x1）+f（32x）（1）求函数g（x）的定义域；（2）若f（x）是奇函数且在定义域内单调递减，求不等式g（x）0的解集21（10分）已知函数f（x）=Asin（x+），（xR，A0，0，|）的部分图象如图所示：（1）试确定f（x）的解析式；（2）若f（）=，求的值22（10分）已知函数f（x）=x2+2xtan1，（1）当时，求函数f（x）的最大值与最小值；（2）求的取值范围，使y=f（x）在区间上是单调函数安徽省芜湖市2014-2015学年高一上学期期末数
6、学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）设U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，3，4，则下列结论中正确的是（）AABBAB=2CAB=1，2，3，4，5DAUB=1考点：补集及其运算；交集及其运算 专题：计算题分析：先求出集合的补集，看出两个集合的公共元素，做出两个集合的交集，得到结果解答：解：UB=1，5，A=1，2，3，AUB=1故选D点评：本题考查两个集合之间的运算，是一个基础题，本题解题的关键是先写出集合的补集，在求两个集合的交集2（3分）函数y=2sin（+x）的最小正周期为（）AB8C16D考点：三角函数的周期性及其求法
7、 专题：三角函数的图像与性质分析：由正弦函数的周期公式直接求值解答：解：由三角函数的周期性及其求法可得：y=2sin（+x）的最小正周期T=16故选：C点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，属于基本知识的考查3（3分）三个数P=（）0，Q=（0.3）2，R=20.3的大小顺序为AQRPBQPRCPQRDRPQ考点：指数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：根据指数函数的性质进行判断即可解答：解：P=（）0=1，Q=（0.3）21，R=20.31，QPR，故选：B点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据指数函数的性质是解决本题的关键4（3分）设是第二象限的角，P（x，4）为其终边
8、上的一点，且cos=，则tan=（）ABCD考点：任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求值分析：由条件利用任意角的三角函数的定义，求得x的值，可得tan的值解答：解：由题意可得x0，cos=，求得x=3，则tan=，故选：A点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题5（3分）已知函数f（x）=（xa）（xb）（其中ab）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象是（）ABCD考点：指数函数的图像变换 专题：数形结合分析：由已知中函数f（x）=（xa）（xb）（其中ab）的图象，我们易判断出a，b与0，1的关系，根据指数函数的图象的性质及指数函数图象的平移变换，我们分析四个答案
9、中函数的图象，即可得到结论解答：解：由已知中函数f（x）=（xa）（xb）（其中ab）的图象可得b10a1则函数g（x）=ax+b为减函数，即函数的图象从左到右是下降的且与Y轴的交点在X轴下方分析四个答案只有A符合故选A点评：本题考查的知识点是指数函数的图象变换，其中根据已知判断出a，b与0，1的关系，进而分析出函数图象的单调性及特殊点是解答本题的关键6（3分）把函数y=sin（x+）图象上所有点向右平移个单位，再将所得图象的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得图象的解析式是y=sin（x+）（0，|），则（）A=，=B=2，=C=2，=0D=2，=考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专
10、题：三角函数的图像与性质分析：把函数y=sin（x+）的图象上所有点向右平移个单位，得到y=sinx，再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的，得到y=sin2x，写出要求的结果解答：解：把函数y=sin（x+）的图象上所有点向右平移个单位，得到y=sinx，再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的，得到y=sin2x，解析式为y=sin（x+），（0，|），=2，=0，故选：C点评：本题考查三角函数图形的变换，注意在图象平移时，要看清楚函数的解析式中x的系数是不是1，若只考查图象变换，则一般先平移后伸缩7（3分）已知a=log32，那么log382log36用a表示是（）A5a2Ba2C3a（1+a
11、）2D3aa21考点：对数的运算性质 专题：计算题分析：利用对数的幂的运算法则及积的运算法则将log382log36用log32，从而用a表示解答：解：log382log36=3log322（1+log32）=log322=a2故选B点评：解决对数的化简、求值题时，先判断出各个对数的真数的形式，再选择合适对数的运算法则化简8（3分）函数f（x）=2xsinx的零点个数为（）A1B2C3D4考点：根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用分析：因为函数的零点个数就是找对应两个函数的图象的交点个数，在同一坐标系内画出函数y=sinx与y=2x的图象，数形结合可得结论解答：解：因为函数的零点个
12、数就是找对应两个函数的图象的交点个数在同一坐标系内画出函数y=sinx与y=2x的图象，由图得交点1个，故函数f（x）=sinx2x的零点的个数是1，故选A点评：本题考查函数零点个数的判断和数形结合思想的应用在判断函数零点个数时，常转化为对应方程的根，利用根的个数来得结论或转化为对应两个函数的图象的交点，利用两个函数的图象的交点个数来判断，属于中档题9（3分）+sin10tan702cos40=（）A0B1C2D考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：利用两角和差的正弦公式、倍角公式、同角三角函数基本关系式即可得出解答：解：原式=+2cos40=2cos40=2故选：C点评
13、：本题考查了两角和差的正弦公式、倍角公式、同角三角函数基本关系式，考查了计算能力，属于基础题10（3分）如图是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图象（收支差额=车票收入支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议（）是不改变车票价格，减少支出费用；建议（）是不改变支出费用，提高车票价格下面给出四个图象：在这些图象中（）A反映了建议（），反映了建议（）B反映了建议（），反映了建议（）C反映了建议（），反映了建议（）D反映了建议（），反映了建议（）考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：观察函数图象可知，函数的横坐标表示乘客量，纵坐标表示收支差额，根据题意得；（I）
14、的平行于原图象，（II）与原图象纵截距相等，但斜率变大，进而得到答案解答：解：建议（1）是不改变车票价格，减少支出费用；也就是y增大，车票价格不变，即平行于原图象，反映了建议（1），建议（2）是不改变支出费用，提高车票价格，也就是图形增大倾斜度，提高价格，反映了建议（2）故选：B点评：此题主要考查了函数图象的性质，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程是做题的关键11（3分）已知是第二象限的角，且sincos，那么sin+cos的取值范围是（）A（1，0）B（1，）C（1，1）D（，1）考点：三角函数线 专题：计算题；三角函数的求值分析：先确定k=2n+1，2n+2n+
15、，sin0，cos0，再确定sin+cos的取值范围解答：解：是第二象限的角，2k+2k+（kZ），k+k+，k=2n，2n+2n+，不满足sincos，k=2n+1，2n+2n+，sin0，cos0（sin+cos）2=1+sin，11+sin2，sin+cos1，故选：D点评：本题考查sin+cos的取值范围，考查学生的计算能力，确定2n+2n+是关键12（3分）如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”在下面的五个点M（1，1），N（2，1），Q（2，2），C（2，）中，“好点”的个数为（）A0B1C2D3考点：指数函数的图像与性质 专题：函数的性
16、质及应用分析：根据“好点”的定义，只要判断点在指数函数和对数函数图象上即可解答：解：设对数函数为f（x）=logax，指数函数为g（x）=bx，f（1）=loga1=0，M（1，1）不在对数函数图象上，故M（1，1）不是“好点”f（2）=loga2=1，a=2，即N（2，1）在对数函数图象上，g（2）=b2=1，解得b=1，不成立，即N（2，1）不在指数函数图象上，故N（2，1）不是“好点”f（2）=loga2=2，a=，即Q（2，2）在对数函数图象上，g（2）=b2=2，解得b=，即Q（2，2）在指数函数图象上，故Q（2，2）是“好点”f（2）=loga2=，a=4，即C（2，）在对数函数图
17、象上，g（2）=b2=，解得b=即C（2，）在指数函数图象上，故C（2，）是“好点”故Q，C是“好点”，故选：C点评：本题主要考查与指数函数和对数函数有关的新定义，定义的实质是解指数方程和对数方程二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13（4分）sin585的值为考点：运用诱导公式化简求值 专题：计算题分析：将所求式子中的角585变形为720135，利用诱导公式化简后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值解答：解：sin585=sin（720135）=sin135=故答案为：点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，灵活变换角度，熟练掌握诱导公式是解本题的关键14（4分）函数的值域为，+）考
18、点：函数的值域 专题：计算题分析：由于x2+x+1对任意实数恒大于0，所以先求出其最小值，然后开方即可解答：解：因为x2+x+1=，所以，所以函数的值域为，+）故答案为，+）点评：本题考查了函数值域的求法，解答的关键是求根式内部的二次三项式的范围，可以配方，也可以利用二次三项式所对应的二次函数图象求范围，属基础题15（4分）函数y=3cosx（0x）的图象与直线y=3及y轴围成的图形的面积为3考点：定积分在求面积中的应用 专题：导数的综合应用分析：由题意画出图形，利用定积分表示曲边梯形的面积，然后计算求值解答：解：函数y=3cosx（0x）的图象与直线y=3及y轴围成的图形如图：面积为=（3s
19、inx+3x）|=3；故答案为：3点评：本题考查了定积分的应用；关键是利用定积分表示出所围成的图形面积16（4分）设函数f（x）=2sin（x+）（0）与函数g（x）=cos（2x+）（|）的对称轴完全相同，则的值为考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：由题意可得可得=2，且当x=时，f（x）取得最大值为2，故函数g（x）也取得最大值为2，并结合|，可得的值解答：解：函数f（x）=2sin（x+）（0）与函数g（x）=cos（2x+）的对称轴完全相同，可得=2，且当x=时，f（x）取得最大值为2，故函数g（x）=cos（+）也取得最大值为2，再结合|，可得=，故答案为：点评：本
20、题主要考查正弦函数和余弦函数的图象的对称性，正弦函数和余弦函数的最值，属于基础题17（4分）设f（x）是定义在R上的奇函数，对任意xR有f（+x）=f（x），若f（1）=2，则f（2）+f（3）=2考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：由已知分析出函数的对称性，进而分析出函数的周期性，可得答案解答：解：函数f（x）满足对任意xR有f（+x）=f（x），函数f（x）的图象关于（，0）点对称，又函数f（x）是定义在R上的奇函数，函数f（x）的图象关于（0，0）点对称，函数f（x）的最小正周期为3，f（2）=f（1）=f（1）=2，f（3）=f（0）=0，故f（2）+f（3）=2，故答
21、案为：2点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的对称性和函数的周期性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档三、解答题（共5小题，满分44分）18（7分）已知函数（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）证明f（x）在（，+）上是增函数考点：奇偶性与单调性的综合 专题：综合题；函数的性质及应用分析：（1）利用奇函数的定义，验证f（x）=f（x）即可；（2）根据单调性的证题步骤：取值、作差、变形定号、下结论，即可证得解答：（1）解：函数的定义域为R=f（x）函数f（x）是奇函数；（2）证明：在（，+）上任取x1，x2，且x1x2，则=x1x2，a1，f（x1）f（x2）0f（x）在（，+）上是增函
22、数点评：本题考查函数的奇偶性与单调性，考查学生的计算能力，属于中档题19（8分）已知函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=2m（1xm）的值域为B（1）当m=1时，求AB；（2）若AB=B，求实数m的取值范围考点：交集及其运算；函数的定义域及其求法 专题：集合分析：由对数的真数大于0，被开方数大于等于0求出f（x）的定义域确定出A，求出g（x）的值域确定出B，（1）把m=1代入确定出B，找出A与B的交集即可；（2）根据A与B的并集为B，得到A为B的子集，根据A与B列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可确定出m的范围解答：解：由函数f（x）=，得到，解得：x1，即A=（，1；由g（x）=2
23、m（1xm），得到g（x）2m，即B=，2m，（1）当m=1时，B=，2，此时AB=（，1；（2）AB=B，AB，A=（，1，2m1=20，解得：m0，m1，m0，则m的范围为0，+）点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键20（9分）已知函数f（x）的定义域为（2，2），函数g（x）=f（x1）+f（32x）（1）求函数g（x）的定义域；（2）若f（x）是奇函数且在定义域内单调递减，求不等式g（x）0的解集考点：函数的定义域及其求法；函数单调性的性质；函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）由题意知，解此不等式组得出函数g（x）的定义域（2）等式g（x）0，
24、即 f（x1）f（32x）=f（2x3），有，解此不等式组，可得结果解答：解：（1）数f（x）的定义域为（2，2），函数g（x）=f（x1）+f（32x），x，函数g（x）的定义域（，）（2）f（x）是奇函数且在定义域内单调递减，不等式g（x）0，f（x1）f（32x）=f（2x3），x2，故不等式g（x）0的解集是 （，2点评：本题考查函数的定义域的求法，利用函数的单调性和奇偶性解不等式，属于基础题21（10分）已知函数f（x）=Asin（x+），（xR，A0，0，|）的部分图象如图所示：（1）试确定f（x）的解析式；（2）若f（）=，求的值考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式
25、；三角函数中的恒等变换应用 专题：计算题分析：（1）由图可知，A=2，=，可求得，再利用+=可求得，从而可求得f（x）的解析式；（2）由（1）知f（x）的解析式，结合已知f（）=，可求得的三角函数知，最后利用两角差的余弦计算即可求cos（）的值解答：解：（1）由图可知，A=2，=，又0，T=2，=；由图可知，f（x）=Asin（x+）经过（，2），+=，即+=，=，f（x）=2sin（x+）；（2）f（）=，2sin（+）=，sin（+）=cos（+）=cos（）=，cos（）=21=21=点评：本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查三角函数中的恒等变换应用，考查两角差的余
26、弦，属于中档题22（10分）已知函数f（x）=x2+2xtan1，（1）当时，求函数f（x）的最大值与最小值；（2）求的取值范围，使y=f（x）在区间上是单调函数考点：函数的最值及其几何意义；函数单调性的性质；正切函数的单调性 专题：计算题分析：（1）将的值代入，通过配方求出二次函数的对称轴，求出二次函数的最小值（2）通过配方求出二次函数的对称轴，据二次函数的单调性与对称轴的关系，列出不等式，通过解三角不等式求出解答：解：（1）当时，时，f（x）的最小值为x=1时，f（x）的最大值为（2）函数f（x）=（x+tan）21tan2图象的对称轴为x=tany=f（x）在区间上是单调函数tan1或tan，即tan1或tan，因此的取值范围是点评：本题考查二次函数的最值的求法、考查二次函数的单调性：在对称轴处分成两个单调区间