1、考点综合提升练6(范围：第二章34)限时60分钟分值100分战报得分_一、选择题(每小题5分，共30分，每小题只有一项符合题意)1.函数f(x)的部分图象如图所示，则此函数在2，2上的最小值、最大值分别是()A1，3 B0，2C.1，2 D3，2【解析】选C.当x2，2时，由题图可知，x2时，f(x)的最小值为f(2)1；x1时，f(x)的最大值为2.2下列函数中，在(0，)上为增函数的是()A.f(x)3x Bf(x)x23xC.f(x)|x| Df(x)【解析】选D.f(x)3x在(0，)上为减函数，选项A不正确；f(x)x23x在上为减函数，选项B不正确；f(x)|x|在(0，)上为减函
2、数，选项C不正确；f(x)在(2，)上为增函数，选项D正确3下列函数中，在(0，)内单调递减，并且是偶函数的是()A.yx2 Byx1C.y|x| Dy【解析】选C.yx2在(0，)内单调递增，是偶函数，所以A不合题意yx1在(0，)内单调递增，既不是偶函数也不是奇函数，所以B不合题意y|x|在(0，)内单调递减，是偶函数，所以C符合题意，y在(0，)内单调递减，是奇函数，所以D不合题意4已知函数f(x)，若af(x2x1)，bf，cf(x2x1)，则()A.abc BbacC.cab Dcba【解题提示】先判断f(x)的单调性，判断出a，b，c对应的自变量的大小关系，利用f(x)的单调性，即
3、可得出答案【解析】选A.因为xx|x|x0，所以x0，所以f(x)的定义域为R.对于任意实数x1，x2，若x1x|x|x0，所以x，所以x1，x2，所以(x1x2)()0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)是减函数因为x2x1，所以x2x1ff(x2x1).即abc.5已知函数f(x) ，其中M，N为非空集合，且满足MNR，则下列结论中一定正确的是()A.函数f(x)一定存在最大值B.函数f(x)一定存在最小值C.函数f(x)一定不存在最大值D.函数f(x)一定不存在最小值【解析】选C.因为函数f(x)其中M，N为非空集合，且满足MNR，所以由yx3的值域为(，)，yx2的值域为0，)，且M
4、NR，若M(0，)，N(，0，则f(x)的最小值为0，故D错；若M(，0)，N0，)，则f(x)无最小值，故B错；由MNR，可得图象无限上升，则f(x)无最大值，所以A错误，C正确6若函数f(x)ax3bx1在m，n上的值域为2，4，则g(x)ax3bx2在n，m上的值域为()A.4，2 B6，3C.1，1 D5，3【解析】选D.函数f(x)ax3bx1在m，n上的值域为2，4，设h(x)ax3bx f(x)1，则h(x)在m，n上的值域为1，3，且满足h(x)a(x)3b(x)h(x)，所以h(x)是R上的奇函数，所以h(x)在n, m上的值域为3, 1.又g(x)h(x)2，所以g(x)在
5、n, m上的值域为5, 3.二、选择题(每小题5分，共10分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)7知函数f(x)满足f，则关于函数f(x)正确的说法是()A.f(x)的定义域为xR|x1B.f(x)的值域为yR|y1，且y2C.f(x)在(0，)上单调递减D.不等式f(x)2的解集为(1，0)【解析】选BCD.由于f，故f(x)1(x0且x1)，所以f(x)的定义域为xR|x1且x0，故A不正确；作出其图象，由图象知：由于x0，故f(x)值域为yR|y1，且y2；f(x)在(0，)上单调递减；f(x)2的解集为(1，0).8关于定义在
6、R上的偶函数f(x)，当x0时，f(x)x22x，则下列说法正确的是()A.x0时，函数解析式为f(x)x22xB.函数在定义域R上为增函数C.不等式f(3x2)8的解集为D.不等式f(x)x2x10恒成立【解析】选AC.对于A，设x0，则f(x)x22x，又f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)x22x，即x0时，函数解析式为f(x)x22x，故A正确；对于B，f(x)x22x，对称轴为x1，所以当x0时，f(x)单调递增，由偶函数图象关于y轴对称，所以f(x)在(，0)上为减函数，故B不正确；对于C，当x(0，)时，f(x)x22x8，解得x12，x24(舍去)，即f(2)8，所以不等式f
7、(3x2)8，转化为f(3x2)f(2)，又f(x)在R上为偶函数，得|3x2|20x0)的定义域中任意x1，x2(x1x2)有如下结论：f(x1x2)f(x1)f(x2)；0；f，上述结论中正确结论的序号是_【解析】 对于，f(x1x2)，f(x1)f(x2)，显然f(x1x2)f(x1)f(x2)，故不正确；对于，取x11，x22，则f(x1)1，f(x2)，可得0，x20且x1x2，所以0，所以f0，所以f0时，f(x)的表达式；(3)求f(x)0时的x的值【解析】(1)当x0时，f(x)，所以f(5)，因为f(x)是偶函数，故f(5)f(5).(2) 当x0时，x0时，f(x).(3)
8、 当x0时，令f(x)0，即0，解方程可得x1.又因为f(x)是偶函数，所以f(1)f(1)，即当x0时，f(x)0的解为x1，故f(x)0的解为x1.14已知f(x)x(k0).(1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)当k4时，判断并证明函数f(x)在(0，2上的单调性，并求其值域【解析】(1)由题意得，f(x)的定义域为(，0)(0，)，关于原点对称，对于任意x(，0)(0，)，因为f(x)xf(x)，所以f(x)是奇函数因为f(1)(k1)，f(1)k1，又因为k0，所以f(1)f(1)，所以f(x)不是偶函数故f(x)是奇函数，不是偶函数(2)函数f(x)x在(0，2内是减函数证
9、明：任取x1，x2(0，2，不妨设x1x2，f(x1)f(x2)x1x2(x1x2)(x1x2)(x1x2)(x1x2)，因为0x1x22，所以x1x20，0x1x24，所以x1x240.所以f(x1)f(x2)，因此，函数f(x)x在(0，2内是减函数f(x)minf(2)4；x0，f(x) ，无最大值，所以f(x)的值域为4，).15若aR，函数f(x)|x2ax|在区间0，1上的最大值记为g(a)，求g(a)的表达式，并求当a为何值时，g(a)的值最小【解析】当a0时，因为0x1，所以f(x)x2ax，f(x)单调递增所以g(a)f(1)1a.当a0时，如图所示，令f(x)，得x或xa.当1，即a2时，g(a)f(1)a1；当1a，即2(1)a2时，g(a)f；当a1，即0，所以m的取值范围为(，3).
