1、双基限时练(七)一、选择题1下列图形中，不一定是平面图形的是()A三角形 B菱形C梯形 D四边相等的四边形答案D2下列说法中正确的是()A两个平面相交有两条交线B两个平面可以有且只有一个公共点C如果一个点在两个平面内，那么这个点在两个平面的交线上D两个平面一定有公共点解析根据公理3，可知C正确答案C3首尾相连的四条线段所在的直线，它们最多确定的平面数是()A1个 B2个C3个 D4个解析如图，面ABC，面BCD，面CDA，面BAD.答案D4经过同一条直线上的3个点的平面()A有且只有1个 B有且只有3个C有无数个 D不存在答案C5.在四面体ABCD中，H，G，E，F分别为AD，DC，AB，BC
2、上的点，若EF与GH相交于点M，则()A点M在直线AC上B点M在直线BD上C点M可能在直线AC上，也可能在直线BD上D点M不在直线AC上，也不在BD上解析HGEFM，又HG面ADC，EF面ABC，M面ADC，且M面ABC.又面ABC面ADCAC.MAC.答案A6下列四个命题：过三点确定一个平面；矩形是平面图形；四边相等的四边形是平面图形；三条直线两两相交则确定一个平面其中正确命题的个数是()A1个B2个C3个D4个解析不一定正确，因为这三点可能在一条直线上；不一定正确，如将正方形沿某一对角线折起，得到的几何体的四边相等，但不是平面图形；中若三条直线相交于一点，就不一定能确定一个平面，如墙角；显
3、然正确故选A.答案A二、填空题7下面四种说法：平面的形状是平行四边形；平行四边形、梯形、圆等平面图形都可以表示平面；平面的面积为1 cm2；在空间图形中，后引的辅助线都是虚线，其中正确的说法的序号为_解析由于平面是无限延展的，平行四边形只是平面的一部分，故不正确，当然也不正确，在立体几何中，为增强立体感，画图时看得见的线画成实线，被平面遮住看不见的线画成虚线，而不是后引的辅助线画成虚线，故不正确，显然正确答案8如图，平面与两个定点A，B，若直线AB与平面相交于一点P，直线AQ与相交于点M，直线BQ与平面相交于点N，则直线MN必经过点_解析ABAMA，A，B，M三点可确定一个平面又BAB，QAM
4、，BQ面ABM.由公理2，知M，N，P三点共线答案P9三个平面可将空间分成_部分解析当，互相平行时，如图，将空间分成4部分当，平行，与，相交时，将空间分成六部分，如图当，相交于一条线时，将空间分成六部分，如图当三个平面相交于一点时，将空间分成8部分，如图当三个平面两两相交，且三条交线平行时，将空间分成七部分，如图答案4,6,7,8三、解答题10有个同学说：“如果直线a与b共面，且直线a与c共面，那么b与c共面”这个同学的这种说法正确吗？试说明理由解这个同学的说法不正确，理由如下：如图平面a，b，abA，c，caB，如图可知，b与c不在同一个平面内故这种说法是错误的11正方体ABCDA1B1C1
5、D1中，对角线A1C面BDC1O，AC，BD交于点M，求证：C1，O，M共线证明如图，由A1AC1C，则AA1与C1C确定平面A1ACC1.A1C平面A1ACC1，OA1C，O平面A1ACC1.又A1C平面BDC1O，O平面BDC1，O在平面BDC1与平面A1ACC1的交线上又ACBDM，M平面BDC1，且M平面A1ACC1.平面A1ACC1平面BDC1C1M，OC1M，即O，C1，M三点共线12求证：三个平面两两相交得到三条交线，如果其中有两条相交于一点，那么第三条也经过这个点解如图，平面、满足a，b，abA，Aa，Ab.又a，b，A，A，A.又c，Ac.思 维 探 究13如图，直角梯形ABDC中，ABCD，ABCD，S是直角梯形ABCD所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线，并说明理由解很明显，点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点，即点S在交线上，由于ABCD，则分别延长AC和BD交于点E，如图所示，EAC，AC平面SAC，E平面SAC.同理，可证E平面SBD.点E在平面SBD和平面SAC的交线上，连接SE，即直线SE是平面SBD和平面SAC的交线