1、高考资源网（ ），您身边的高考专家第八节曲线与方程【考纲下载】了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系1曲线与方程一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线曲线可以看作是符合某条件的点的集合，也可看作是适合某种条件的点的轨迹，因此，此类问题也叫轨迹问题2求曲线方程的基本步骤1若曲线与方程的对应关系中只满足(2)会怎样？提示：若只满足“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”，则以这个方程的解为坐标的点的集合形成的
2、曲线可能是已知曲线的一部分，也可能是整条曲线2动点的轨迹方程和动点的轨迹有什么区别？提示：“求动点的轨迹方程”和“求动点的轨迹”是不同的，前者只需求出轨迹的方程，标出变量x，y的范围；后者除求出方程外，还应指出方程表示的曲线的图形，并说明图形的形状、位置、大小等有关数据1已知命题“曲线C上的点的坐标是方程f(x，y)0的解”是正确的，则下列命题中正确的是()A满足方程f(x，y)0的点都在曲线C上B方程f(x，y)0是曲线C的方程C方程f(x，y)0所表示的曲线不一定是曲线CD以上说法都正确解析：选C因为曲线C可能只是方程f(x，y)0所表示的曲线上的某一小段，因此只有C正确2已知曲线C的方程
3、为x2xyy50，则下列各点中，在曲线C上的点是()A(1,2) B(1，2)C(2，3) D(3,6)解析：选A将四个点的坐标一一代入曲线C的方程，只有A选项成立，因此(1,2)在曲线C上3函数y的图象是()A抛物线 B圆的一部分C抛物线的一部分 D以上都不是解析：选C函数y的定义域是x0，值域是y0，则y，即y24x(x0)，所以函数y的图象是顶点在原点，开口向右的抛物线位于x轴上方的部分4已知M(2,0)，N(2,0)，|PM|PN|4，则动点P的轨迹是()A双曲线 B双曲线左支C一条射线 D双曲线右支解析：选C根据双曲线的定义知动点P的轨迹类似双曲线，但不满足2c2a0的条件，故动点P
4、的轨迹是一条射线5设定点F1(0，3)，F2(0,3)，动点P满足条件|PF1|PF2|a(a0)，则点P的轨迹是()A椭圆 B线段 C不存在 D椭圆或线段解析：选D当a3时，点P的轨迹是线段，当a3时，点P的轨迹是椭圆 方法博览(七)利用参数法求轨迹方程在求点的轨迹方程时，有时求动点应满足的几何条件不易求得，也无明显的相关点，但却较易发现(或经过分析可发现)这个动点的运动常常受到另一个或两个变量(如斜率、比值、截距或坐标等)的制约，即动点坐标(x，y)中的x，y分别随另外变量的变化而变化，我们称这些变量为参数，建立轨迹的参数方程，这种方法叫参数法典例(2013福建高考)如图，在正方形OABC
5、中，O为坐标原点，点A的坐标为(10,0)，点C的坐标为(0,10)分别将线段OA和AB十等分，分点分别记为A1，A2，A9和B1，B2，B9，连接OBi，过Ai作x轴的垂线与OBi交于点Pi(iN*,1i9)(1)求证：点Pi(iN*,1i9)都在同一条抛物线上，并求该抛物线E的方程；(2)过点C作直线l与抛物线E交于不同的两点M，N，若OCM与OCN的面积比为41，求直线l的方程解题指导(1)设Ai的坐标为(i,0)，则Bi的坐标为(10，i)，可用i表示点P的坐标，得出P的参数方程(2)设直线l的斜率为k，将直线l的方程与抛物线的方程联立，寻找M，N两点坐标之间的关系，再由面积之比即可求
6、出k的值解(1)法一：依题意，过Ai(iN*,1i9)且与x轴垂直的直线的方程为xi，Bi的坐标为(10，i)，所以直线OBi的方程为yx.设Pi的坐标为(x，y)，由得yx2，即x210y.所以点Pi(iN*,1i9)都在同一条抛物线上，且抛物线E的方程为x210y.法二：点Pi(iN*,1i9)都在抛物线E：x210y上证明如下：过Ai(iN*,1i9)且与x轴垂直的直线的方程为xi， Bi的坐标为(10，i)，所以直线OBi的方程为yx.由解得Pi的坐标为.因为点Pi的坐标都满足方程x210y，所以点Pi(iN*,1i9)都在同一条抛物线上，且抛物线E的方程为x210y.(2)依题意知，直线l的斜率存在，设直线l的方程为ykx10.由得x210kx1000，此时100k24000，直线l与抛物线E恒有两个不同的交点M，N.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则因为SOCM4SOCN，所以|x1|4|x2|.又x1x20，所以x14x2，分别代入和，得解得k.所以直线l的方程为yx10，即3x2y200或3x2y200.点评参数法求轨迹方程的步骤：(1)选取参数k，用k表示动点M的坐标；(2)得出动点M的参数方程为(3)消去参数k，得M的轨迹方程；(4)由k的范围确定x、y的范围. 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。