1、课时作业(五)数列A组(限时：10分钟)1下列叙述正确的是()A数列1,3,5,7与7,5,3,1是相同的数列B数列0,1,2,3，可以表示为nC数列0,1,0,1，是常数列D数列是递增数列解析：数列中的项是有序的，故A错；B中通项为n1；C中数列为摆动数列，故选D.答案：D2把1,3,6,10,15,21，这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形(如图)则第7个三角形数是()A27B28C29 D30解析：由已知从第二项起，每一项与前一项的差是这一项的项数，即a2a12，a3a23，a4a34，a5a45，以此规律得a6a56，a7a67.a77a676a5131528.
2、答案：B30，1,0,1,0，1,0,1，的一个通项公式是()Aan BancosCancos Dancos解析：将n1,2,3,4分别代入验证，可得B正确答案：B4数列an的通项公式an，则3是此数列的第_项解析：an，令n9，则a93.答案：95已知数列，(1)求这个数列的第10项；(2)是不是该数列中的项，为什么？(3)求证：数列中的各项都在区间(0,1)内解：设f(n).(1)令n10，得第10项a10f(10).(2)令，得9n300.此方程无整数解，所以不是该数列中的项(3)an1，又nN*，01，0an0，则数列an是()A递增数列 B递减数列C摆动数列 D不确定解析：由已知数列
3、各项为正，且从第二项起每一项是前一项的，则数列an是递减数列答案：B5在数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，中，第25项为()A5 B6C7 D8解析：数字为1的有1个，数字为2的有2个，数字为3的有3个按照此规律，当数字为6时，共有12345621项，当数字为7时，共有123456728项第25项为7.答案：C6已知数列an的通项公式为an2n229n3，则此数列的最大项的值是()A107 B108C108 D109解析：an2n229n3223，当n7时，an最大且等于108，故选B.答案：B7已知数列an，ananm(a0，nN*)，满足a12，a24，则a3_.解析：an(1)
4、n3，a3(1)332.答案：28下列叙述中正确的为_数列an2是常数列；数列是摆动数列；数列是递增数列；若数列an是递增数列，则数列anan1也是递增数列解析：中每一项均为2，是常数列中项的符号由(1)n调整，是摆动数列可变形为，为递增数列中若ann3，则anan1(n3)(n2)n25n6，不是递增数列答案：9黑白两种颜色的正六边形地面砖按下图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖_块解析：第1个图案有白色地面砖6块，第2个图案有10块，第3个图案有14块，可以看出每个图案较前一个图案多4块白色的地面砖答案：4n210根据下列各数列的前几项，写出数列的一个通项公式：(1)，；(2
5、)，1，.解：(1)易发现每一项的分子比分母少1，而第1,2,3,4,5项分母恰好为21,22,23,24,25，所以第n项的分母为2n，所以通项公式为an；(2)由于偶数项为负，奇数项为正，所以通项公式中含因式(1)n1，观察各项的绝对值构成的数列，从第3项到第6项，分母分别是奇数7,9,11,13，写分子则是321,421,521,621，按照这一规律，第1,2两项可改写为，所以an(1)n1.11已知数列an的通项公式an.(1)求a10.(2)是否是这个数列中的项？(3)这个数列中有多少整数项？(4)是否有等于序号的项？若有，求出该项；若没有，说明理由解：(1)a10.(2)令，得n100，故是这个数列的第100项(3)an1，当n1,2,3,6时，an为整数，故这个数列中有4项是整数项(4)令n得n2n60，解得n3或n2(舍去)，故该数列中有等于序号的项，即a33.12设函数f(x)log2xlogx2(0x1)，数列an满足f(2an)2n(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)判断数列的单调性解：(1)f(2an)log22anlog2an2an，an2n，即a2nan10，解得ann.x(0,1)，2an(0,1)an10，an1an.数列an是递增数列方法二：，又anan.数列an是递增数列