1、2012-2013学年度下学期第一次月考高一数学试题【新课标】一、选择题（105=50分）1若ABCD为正方形，E是DC的中点，且等于（ ）ABCD2非零向量的夹角为（ ）ABCD3下列命题中：存在唯一的实数为单位向量，且与共线，与共线，则与共线若，其中正确命题序号是（ ）ABCD4设实数互相垂直，则实数的取值范围是（ ）ABC2D5设的夹角为锐角，则实数的取值范围是（ ）ABCD6已知，点C在AOB内部，则k等于（ ）A1B2CD47在ABC中，若，则ABC是（ ）A等边三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形8若ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，则ab的值为（ ）ABC1D9
2、设ABC的三个内角为A、B、C，则角C等于（ ）ABCD10已知O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则P点的轨迹一定通过ABC的（ ）A重心B垂心C内心D外心二、填空题11在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A=600，b=1，三角形面积为，则c边的长为12已知ABC中，A:B:C=1:2:3，a=1，则=13设，则的夹角为ABD C14ABC中，A，B，C的对边分别为a、b、c，重心为G，若则A=15如图，在ABC中，=三、计算题16在平面直角坐标系xoy中，点。（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足，求t的
3、值。17在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知（1）求的值；（2）若，求ABC的面积。18设（1）若的值；（2）求的最大值；（3）若19如图所示，A，B是海面上位于东西方向相距5（3）海里的两个观测点现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，则该救援船到达D点需要多长时间？20已知，又二次函数的图象是开口向上，其对称轴为的抛物线，当时，求使不等式成立的x的取值范围。21如图，在ABC中，为BC的垂直平分线且交BC于点D，E为上异于D的任意一点，F为线段AD上的任意一点。ACBDFEl（1）求的值；（2）判断的值是否为一常数，并说明理由；（3）若的最大值。参考答案15：BABD A 610: DCACA11 412 213 120014 15 16 19、由题意知AB5（3）（海里），DBA906030，DAB904545，所以ADB180（4530）105在DAB中，由正弦定理得，所以DB10（海里）又DBCDBAABC30（9060）60，BC20海里，在DBC中，由余弦定理得CD2BD2BC22BDBCcosDBC3001 20021020900，所以CD30（海里），则需要的时间t1（小时）所以，救援船到达D点需要1小时20当21（1）
