1、必要条件与充分条件(建议用时：40分钟)一、选择题1“x0”是“x0”的() A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件A若x0，则x0.若x0，则x0或x0，所以x0是x0的充分不必要条件，故选A.2设集合M，N，则“a1”是“NM”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件A当a1时，N1 M，满足充分性；而当Na2M时，可得a1或a1或a或a，不满足必要性，故选A.3. “”是“xy”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件B若xy1，则.但xy若xy，则，所以是xy的必要不充分条件，故选B.4下
2、列条件中，是“x24”的必要不充分条件的是()A1x3B2x0C0x2D2x2D由x24，得2x2.在所给的条件中，只有真包含于，故选D.5若aR，则“a1”成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件B由1，得0a1，因此，“a1”的必要不充分条件，故选B.二、填空题6在ABC中，“BC”是“ABC是等腰三角形”的_条件答案充分不必要7若“1xa”的充分条件，则实数a的取值范围是_a1由题意得，故a1.8在下列四个结论中，正确的是_(填上你认为正确的所有序号)“x0”是“x|x|0”的必要不充分条件；已知a，bR，则“|ab|a|b|”的充要条件是ab0；“a0
3、，b24ac0”是“一元二次方程ax2bxc0无实数根”的充要条件；“x1”是“x21”的充分不必要条件对于，当x0时，x0，且当x|x|0时，x0，可推出x0，故对；对于，当ab0时，故错；对于，当x1时，x21，故错；只有正确三、解答题9是否存在实数m，使2xm1的充分条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由解由x21，得x1或x1，要使2xm1的充分条件，只需，即只需1，解得m2所以，存在实数m2，使2xm1的充分条件10求证：关于x的方程x2mx10有两个负实根的充要条件是m2.证明(1)充分性：因为m2，所以m240，方程x2mx10有实根，设两个实根为x1，x2，由根与系
4、数的关系知x1x210，所以x1、x2同号；又因为x1x2m2，所以x1、x2同为负根(2)必要性：因为x2mx10的两个实根x1、x2均为负，且x1x21，所以m2(x1x2)2(x1)20，所以m2，综合(1)，(2)知命题得证11(多选)给出四个条件：xt2yt2；xtyt；x2y2；0y的充分条件的有()ABCDAD由xt2yt2可知t20，所以xy，故xt2yt2xy；当t0时，xy，当t0时，xytxy；由x2y2，得|x|y|，故x2y2xy；由0y.故选AD.12(多选)设计如图所示的四个电路图，若p：开关S闭合，q：灯泡L亮，则p是q的充要条件的电路图是() ABC DBD由
5、题知，电路图A中，开关S闭合，灯泡L亮，而灯泡L亮开关S不一定闭合，故A中p是q的充分不必要条件；电路图B中，开关S闭合，灯泡L亮，且灯泡L亮，则开关S一定闭合，故B中p是q的充要条件；电路图C中，开关S闭合，灯泡L不一定亮，灯泡L亮则开关S一定闭合，故C中p是q的必要不充分条件；电路图D中，开关S闭合则灯泡L亮，灯泡L亮则一定有开关S闭合，故D中p是q的充要条件故选BD.13已知集合Ax|x5，集合Bx|xa，若命题“xA”是命题“xB”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_a5由题意得，A是B的真子集，故a5.14下列不等式：x1；0x1；1x0；1x1.其中，可以作为x21的一个充分不必要条件的所有序号为_；可以作为x21的一个必要不充分条件的所有序号为_由x21，得1x1，而x|0x1x|1x1，x|1x0x|1x1，所以0x1和1x0都可作为x21的一个充分不必要条件因为x|1x1x|x1，x|1x1，所以x1均可作为x2，这个条件是其充分条件吗？为什么？证明方程x2ax10(aR)有两实根，则a240，a2或a2.设方程x2ax10的两实根分别为x1、x2，则，xx(x1x2)22x1x2a223.|a|.方程x2ax10(aR)的两实根的平方和大于3的必要条件是|a|；但a2时，xx23.因此这个条件不是其充分条件