1、双基限时练(十一)1设自变量xR，下列各函数中是奇函数的是()Ayx3By|x|Cy2x2 Dyx3x答案D2对于定义在R上的任意奇函数f(x)都有()Af(x)f(x)0Bf(x)f(x)0Cf(x)f(x)0Df(x)f(x)0解析f(x)f(x)，f(x)f(x)f2(x)0，故C正确答案C3函数f(x)x的图象关于()Ay轴对称 B直线yx对称C坐标原点对称 D直线yx对称解析函数f(x)的定义域关于原点对称，又f(x)xf(x)，f(x)为奇函数，其图象关于坐标原点对称答案C4奇函数yf(x)(xR)的图象必定经过点()A(a，f(a) B(a，f(a)C(a，f(a) D.解析当x
2、a时，f(a)f(a)，过点(a，f(a)答案C5偶函数yf(x)在区间0,4上单调递减，则有()Af(1)ff()Bff(1)f()Cf()f(1)fDf(1)f()f解析yf(x)为偶函数，f(1)f(1)，f()f()01ff()f(1)ff()答案A6已知x0时，f(x)x2013，且知f(x)在定义域上是奇函数，则当x0时，f(x)的解析式是()Af(x)x2013 Bf(x)x2013Cf(x)x2013 Df(x)x2013解析设x0，所以f(x)x2013，又因为f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)x2013，故选A.答案A7设函数f(x)为奇函数，则a_.解析由f(x)f(
3、x)，得，即(x1)(xa)(x1)(xa)(x0)，a1.答案18已知函数f(x)为偶函数，其图象与x轴有四个不同的交点，则这四个不同交点的横坐标之和为_解析由题意可知函数f(x)的图象关于y轴对称所以函数f(x)的图象与x轴的四个不同交点关于y轴对称，因此四个不同交点的横坐标之和为0.答案09若函数f(x)为奇函数，则f(g(1)_.解析当x0，由f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)(x)22xx22x，所以f(x)x22x.即g(x)x22x，因此，f(g(1)f(3)9615.答案1510已知函数f(x)ax2bx3ab为偶函数，其定义域是a1,2a，求f(x)的值域解f(x)ax2
4、bx3ab是定义在区间a1,2a上的偶函数，f(x)x21.f(x)x21在上的值域为.11判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)；(2)f(x)3x21；(3)f(x)；(4)f(x)解(1)f(x)的定义域是(，1)(1，)，不关于原点对称，所以为非奇非偶函数(2)f(x)3x21的定义域是R，f(x)f(x)，所以为偶函数(3)f(x)的定义域是1,0)(0,1，所以解析式可化简为f(x)，满足f(x)f(x)，所以是奇函数(4)函数的定义域为R.当x0时，x0，则f(x)(x)1x1f(x)；当x0时，f(x)f(x)1；当x0，f(x)x1f(x)综上，对任意xR，都有f(x)f(x)，f(x)为偶函数12(1)已知yf(x)是定义在R上的奇函数，且在R上为增函数，求不等式f(4x5)0的解集；(2)已知偶函数f(x)(xR)，当x0时，f(x)x(5x)1，求f(x)在R上的解析式解(1)yf(x)在R上为奇函数，f(0)0.又f(4x5)0，即f(4x5)f(0)，又f(x)为增函数，4x50，x.即不等式f(4x5)0的解集为.(2)当x0，f(x)x(5x)1，又f(x)f(x)，f(x)x(5x)1.f(x)
