1、18单元测试二班级_姓名_分数_一、选择题：(每小题5分，共51050分)1在ABC中，已知b2ac且2c3a，则cos B等于()A. B.C. D.2在ABC中，B45，A75，c1，则最长边的边长为()A1 B.C. D.3若ABC的内角A、B、C所对的边a，b，c满足(ab)2c2ab，则C()A. B.C. D.4已知A、B、C为ABC的三个内角，且关于x的方程(x2)sin Axsin B(x2)sin C0有两个相等实根，则ABC的形状为()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等边三角形5在ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若ab，则下列不等式正确的是(
2、)AsinAsinBCcosAsinB6在ABC中，a15，b10，cosB，则sinA()A. B.C. D17在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A，a2，若ABC有两解，则边b可以是()A. B.C2 D18已知三角形的三边abc578，则三角形的最大角与最小角的和是()A30 B60C120 D1509若ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a1，B135，SABC2，则b()A25 B5C. D210黑板上有一道有正确解的解三角形的习题，一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a2，解得b.根据以上信息，
3、你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件()AA30，B45 Bc1，cos CCB60，c3 DC75，A45二、填空题：(每小题6分，共6530分)11在ABC中，已知a20，b10，sinA，则B_.12在ABC中，a2，b3，c4，则abcosCbccosAaccos B_.13一般信号塔越高覆盖区域越大，某地为测量信号覆盖区域，决定测量信号塔高度，某技术人员在C点测得信号塔在南偏西80，塔顶仰角为45，此人沿南偏东40方向前进100米到D，测得塔顶A的仰角为30， 则信号塔高为_米14在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知A，cosB，且c2a2(1)b.则_
4、.15如图，D是直角ABC斜边BC上一点，ABAD，记CAD，ABC.若ACDC，则sin的值是_三、解答题：(共70分，其中第16小题10分，第1721小题各12分)16在ABC中，又A，证明：ABC为正三角形在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知c2，abab，C.求a，b的值18.在ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，若a4且2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC.求ABC的周长和面积某公司为庆祝公司成立十五周年，回馈政府的支持和帮助，决定于市中心新建一三角形绿地广场，如图，ABC为一个等腰三角形形状的绿地，腰CA的长为3(百米)，底AB的长
5、为4(百米)，现决定在绿地内筑一条笔直的小路EF(宽度不计)，将该绿地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为S1和S2.(1)若小路一端E为AC的中点，求此时小路的长度；(2)求的最小值20.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知tan B.(1)求的值；(2)若cos B，b2，求边a，c的长在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2c2b2acsin B.(1)求角B的大小；(2)若b，且A(，)，求边长c的取值范围一、选择题1Ab2ac,2c3a，b2a2，cos B.2CC180457560，a边最长，由正弦定理得，a.3A
6、由(ab) 2c2ab，得a2b2c22abab.由余弦定理得a2b2c22abcos Cab，所以C.4B(sin B)2(sin Asin C)(sin Asin C)(sin2 Bsin2 Csin2 A)0，b2c2a20，ABC为直角三角形5BAB，ab，由正弦定理得sinAsinB.6B依题意得0B60，sinA.7A当bsinab时ABC有两解，因此2b，经验证，只有A符合条件8C设中间角为，则cos .60，18060120为所求9C由SABCacsinB2，a1，B135，得c4；再由余弦定理b2a2c22accosB，得b.10D，b.二、填空题1130解析：sinB，ba
7、，B30.12.解析：abcos Cbccos Aaccos B.13100解析：如图，设塔高为h，在RtAOC中，ACO45，则OCOAh.在RtAOD中，ADO30，则ODh，在OCD中，OCD120，CD100，由余弦定理得：OD2OC2CD22OCCDcosOCD，即(h)2h210022h100cos 120，h250h50000，解得h100或h50(舍)14.解析：A、B、C为ABC的内角，且A，cosB，C(AB)，sinB，sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB.由余弦定理得：c2a2(1)bb2c22bccosA(1)b，即bc10.由正弦定理得：cb.15
8、.解析：ABAD，ADB，C.又BC90，即290，则290，cos 2sin ，即cos 2sin 0.在ADC中，即sin sin .代入整理得：2sin2sin 0.解得sin 或sin (舍去)三、解答题16证明：在ABC中，由正弦定理及已知得.于是sinBcosCcosBsinC0，即sin(BC)0.因为BC，从而BC0.所以BC.又A，ABC，ABC为正三角形17由题意可知abab.由余弦定理可知，4a2b2ab(ab)23ab，即(ab)23ab40，ab4(舍去ab1)，ab2.18由已知，根据正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c即a2b2c2bc，cosA，sinAb2
9、c2bc48又bc16，(bc)264，bc8SbcsinA4.ABC的周长为84，面积为4.19(1)E为AC中点，AEEC，34，F不在BC上即F在AB上，则AEAF3AE4AF3，AEAF5.AF4，在三角形ABC中，cos A.在三角形AEF中，EF2AE2AF22AEAFcos A，EF.即小路一端E为AC中点时小路的长度为百米(2)若小路的端点E、F点都在两腰上，如图1，设CEx，CFy，则xy5.11111，当xy时取等号若小路的端点E、F分别在一腰(不妨设腰AC)上和底上，如图2.设AEx，AFy，则xy5.1111，当xy时取等号的最小值为.20(1)tan B.即(cos A2cos C)sin B(2sin Csin A)cos B，化简可得sin(AB)2sin(BC)又ABC，所以sin C2sin A.因此2.(2)由2得c2a，由余弦定理b2a2c22accos B及cos B，b2，得4a24a24a2.解得a1.从而c2.21(1)在ABC中，根据余弦定理a2c2b22accos B，且a2c2b2acsin B，得2accos Bacsin B，tan B.又0B，B.(2)ABC，CABA.由正弦定理，得2，c2sin C2sin(A)A，A.sin(A)1.c(1,2)
