1、高考真题专项突破(十)带电粒子在磁场中的运动题真题 1(2018全国卷)如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压 U 加速后在纸面内水平向右运动，自 M 点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的 N 点射出；乙种离子在 MN 的中点射出；MN 长为 l.不计重力影响和离子间的相互作用求：(1)磁场的磁感应强度大小；(2)甲、乙两种离子的比荷之比解析：(1)设甲种离子所带电荷量为 q1、质量为 m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为 R1，磁场的磁感应强度大小为 B，由动能定理有q1U12m1v21由洛伦兹
2、力公式和牛顿第二定律有q1v1Bm1v21R1由几何关系知2R1l由式得B4Ulv1(2)设乙种离子所带电荷量为 q2、质量为 m2，射入磁场的速度为 v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为 R2.同理有q2U12m2v22q2v2Bm2v22R2由题给条件有2R2l2由式得，甲、乙两种离子的比荷之比为q1m1q2m214答案：(1)B4Ulv1(2)14真题 2(2018全国卷)如图，在 y0 的区域存在方向沿 y 轴负方向的匀强电场，场强大小为 E；在 y0 的区域存在方向垂直于 xOy 平面向外的匀强磁场一个氕核11H 和一个氘核21H 先后从 y 轴上 yh 点以相同的动能射出，速度方向
3、沿 x 轴正方向已知11H 进入磁场时，速度方向与 x 轴正方向的夹角为 60，并从坐标原点O 处第一次射出磁场.11H 的质量为 m，电荷量为 q.不计重力求：(1)11H 第一次进入磁场的位置到原点 O 的距离；(2)磁场的磁感应强度大小；(3)21H 第一次离开磁场的位置到原点 O 的距离解析：(1)11H 在电场中做类平抛运动，在磁场中做圆周运动，运动轨迹如图所示设11H 在电场中的加速度大小为 a1，初速度大小为 v1，它在电场中的运动时间为 t1，第一次进入磁场的位置到原点 O 的距离为 s1.由运动学公式有s1v1t1h12a1t21由题给条件，11H 进入磁场时速度的方向与 x
4、 轴正方向夹角 160.11H 进入磁场时速度的 y 分量的大小为a1t1v1tan 1联立以上各式得s12 33 h.(2)11H 在电场中运动时，由牛顿第二定律有qEma1设11H 进入磁场时速度的大小为 v1，由速度合成法则有v1 v21a1t12设磁感应强度大小为 B，11H 在磁场中运动的圆轨道半径为 R1，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有qv1Bmv12R1由几何关系得s12R1sin 1联立以上各式得B6mEqh.(3)设21H 在电场中沿 x 轴正方向射出的速度大小为 v2，在电场中的加速度大小为a2，由题给条件得12(2m)v2212mv21由牛顿第二定律有qE2ma2设21H
5、 第一次射入磁场时的速度大小为 v2，速度的方向与 x 轴正方向夹角为 2，入射点到原点的距离为 s2，在电场中运动的时间为 t2.由运动学公式有s2v2t2h12a2t22v2 v22a2t22sin 2 a2t2v2联立以上各式得s2s1，21，v2 22 v1设21H 在磁场中做圆周运动的半径为 R2，由式及粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径公式得R22mv2qB 2R1所以出射点在原点左侧设21H 进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点的距离为 s2，由几何关系有s22R2sin 2联立式得，21H 第一次离开磁场时的位置到原点 O 的距离为s2s12 33(21)h答案：(1)s12
6、 33 h(2)B6mEqh (3)2 33(21)h真题 3(2018全国卷)一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在xOy 平面内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界与 y 轴垂直，宽度为 l，磁感应强度的大小为 B，方向垂直于 xOy 平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为 l，电场强度的大小均为 E，方向均沿 x 轴正方向；M、N 为条形区域边界上的两点，它们的连线与 y 轴平行一带正电的粒子以某一速度从 M 点沿 y 轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从 M 点入射的速度从 N 点沿 y 轴正方向射出不计重力(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹；(2)求该粒子从
7、 M 点射入时速度的大小；(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与 x轴正方向的夹角为6，求该粒子的比荷及其从M 点运动到 N 点的时间解析：(1)粒子运动的轨迹如图所示(粒子在电场中的轨迹为抛物线，在磁场中为圆弧，上下对称)(2)粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动设粒子从 M 点射入时速度的大小为 v0，在下侧电场中运动的时间为 t，加速度的大小为 a；粒子进入磁场的速度大小为 v，方向与电场方向的夹角为(如图)，速度沿电场方向的分量为 v1，根据牛顿第二定律有qEma式中 q 和 m 分别为粒子的电荷量和质量，由运动学公式有v1atlv0tv1vcos 粒子在磁场中做匀速圆周运动，
8、设其运动轨道半径为 R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得qvBmv2R 由几何关系得l2Rcos 联立式得v02ElBl.(3)由运动学公式和题给数据得v1v0cot6联立式得qm4 3ElB2l2设粒子由 M 点运动到 N 点所用的时间为 t，则t2t2262T式中 T 是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期，T2mqB 由式得tBlE(13l18l)答案：(1)见解析(2)v02ElBl(3)qm4 3ElB2l2 tBlE(13l18l)命题情报带电粒子在磁场中运动的问题是高考中的必考点、重点和难点本部分内容高考主要分三个层次进行考查：一是双基过关类问题，突出对在洛伦兹力作用下带电粒子做圆周运
9、动的运动学物理量(半径、速度、时间、周期等)的考查，以考查对知识的理解能力为主，通常以选择题的形式出现；二是能力提高类题目，突出对概念的深层次理解及与力学问题综合的考查，以对思维能力和综合能力考查为主，这类题虽然有一定的难度，但经过大量的训练后，这类问题的解决并不困难；三是应用创新性题目，突出本部分内容在实际生活中的应用，以考查思维能力和理论联系实际的能力为主，这类题有相对较大的难度，甚至会作为压轴题出现1(2018北京卷)某空间存在匀强磁场和匀强电场一个带电粒子(不计重力)以一定初速度射入该空间后，做匀速直线运动；若仅撤除电场，则该粒子做匀速圆周运动，下列因素与完成上述两类运动无关的是()A
10、磁场和电场的方向B磁场和电场的强弱C粒子的电性和电量D粒子入射时的速度解析：当带电粒子在复合场内做匀速直线运动，即 EqqvB，则 vEB，若仅撤除电场，粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，说明要满足题意需要对磁场与电场的方向以及强弱程度都要有要求，例如：电场方向向下，磁场方向垂直纸面向里等，但是对电性和电量无要求，故选 C.答案：C2(2018天津卷)如图所示，在水平线 ab 的下方有一匀强电场，电场强度为 E，方向竖直向下，ab 的上方存在匀强磁场，磁感应强度为 B，方向垂直纸面向里，磁场中有一内、外半径分别为 R、3R 的半圆环形区域，外圆与 ab 的交点分别为M、N.一质量为 m、电
11、荷量为 q 的带负电粒子在电场中 P 点静止释放，由 M 进入磁场，从 N 射出，不计粒子重力(1)求粒子从 P 到 M 所用的时间 t；(2)若粒子从与 P 同一水平线上的 Q 点水平射出，同样能由 M 进入磁场，从 N 射出，粒子从 M 到 N 的过程中，始终在环形区域中运动，且所用的时间最少，求粒子在 Q 时速度 v0 的大小解析：(1)设粒子在磁场中运动的速度大小为 v，所受洛伦兹力提供向心力，有 qvBm v23R设粒子在电场中运动所受电场力为 F，有 FqE设粒子在电场中运动的加速度为 a，根据牛顿第二定律有 Fma粒子在电场中做初速度为零的匀加速直线运动，有 vat联立式得 t
12、3RBE(2)粒子进入匀强磁场后做匀速圆周运动，其周期与速度、半径无关，运动时间只由粒子所通过的圆弧所对的圆心角的大小决定，故当轨迹与内圆相切时，所用的时间最短，设粒子在磁场中的轨迹半径为 r，由几何关系可得(rR)2(3R)2r2设粒子进入磁场时速度方向与 ab 的夹角为，即圆弧所对圆心角的一半，由几何关系知 tan 3RrR粒子从 Q 射出后在电场中做类平抛运动，在电场方向上的分运动和从 P 释放后的运动情况相同，所以粒子进入磁场时沿竖直方向的速度同样为 v，在垂直于电场方向的分速度等于为 v0，由运动的合成和分解可得 tan vv0联立式得 v0qBRm 答案：(1)t 3RBE(2)v
13、0qBRm3(2018江苏卷)如图所示，真空中四个相同的矩形匀强磁场区域，高为 4d，宽为d，中间两个磁场区域间隔为 2d，中轴线与磁场区域两侧相交于 O、O点，各区域磁感应强度大小相等某粒子质量为 m、电荷量为q，从 O 沿轴线射入磁场当入射速度为 v0 时，粒子从 O 上方d2处射出磁场取 sin 530.8，cos 530.6.(1)求磁感应强度大小 B；(2)入射速度为 5v0 时，求粒子从 O 运动到 O的时间 t；(3)入射速度仍为 5v0，通过沿轴线 OO平移中间两个磁场(磁场不重叠)，可使粒子从 O 运动到 O的时间增加 t，求 t 的最大值解析：(1)粒子做圆周运动的半径 r
14、0mv0qB，由题意知 r0d4，解得 B4mv0qd.(2)设粒子在矩形磁场中的偏转角为，粒子运动半径 r5mv0qB.由 drsin，得 sin 45，即 53在一个矩形磁场中的运动时间 t1 3602mqB，解得 t153 d720v0直线运动的时间 t22dv，解得 t2 2d5v0则 t4t1t25372180dv0.(3)将中间两磁场分别向中央移动距离 x粒子向上的偏移量 y2r(1cos)xtan 由 y2d，解得 x34d则当 xm34d 时，t 有最大值粒子直线运动路程的最大值 sm 2xmcos(2d2xm)3d增加路程的最大值 smsm2dd增加时间的最大值 tmsmv d5v0.答案：(1)B4mv0qd (2)t5372180dv0(3)tm d5v0