1、2012-2013学年度下学期期中考试高一数学试题【新课标】 时间：120分钟 满分：150分 一、 选择题（本大题每小题5分，共40分）1如果集合，那么（ ）A B C D 2满足，且的集合M的个数为（ ）A1 B2 C3 D43 函数的零点所在大致区间为 （ ）A（-1,1） B（0,2） C（1,3） D（2,4）4函数的定义域是 （ ）A B C D 5下列大小关系正确的是 （ ）A B C D 6设定义在R上的函数f（x），则f（x） （）A既是奇函数，又是增函数B既是偶函数，又是增函数C既是奇函数，又是减函数 D既是偶函数，又是减函数7若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上（
2、 ） A是减函数，有最小值0 B是增函数，有最小值0 C是减函数，有最大值0 D是增函数，有最大值08已知a0，且a1，函数与y=loga（x）的图象只能是下图中的（ ）A B C D二、填空题（本大题每小题5分，共35分）9求值： ； 10函数的单调递减区间是_11已知 ，则 12已知f（x）x5ax3bx8，f（2）10，则f（2） 13设，则使函数则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为 14已知函数是偶函数，当时，则当时的解析式为 15如果集合中有且只有一个元素，则称集合具有特洛伊性质，若集合M、N具有特洛伊性质，则的取值范围是 三、解答题（共12+12+12+13+13+13=75
3、分）16已知集合,（1） A仅有一个元素，请用列举法表示的值组成的集合；（2） A,求实数a的取值范围17（1）解方程：lg（x+1）+lg（x-2）=lg4 ； （2）解不等式: 18已知0 x 2，求函数2x7的最大值和最小值 19已知，其中为常数（1）是奇函数，求的值；（2）判定该函数的单调性，并用定义证明20某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比。已知投资1万元时两类产品的收益分别为0125万元和05万元（如图）（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系.（2）该家庭现有20万元资金，
4、全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？21设函数（1）在区间上画出函数的图像。（2）若函数与有3个交点，求k的值；（3）试分析函数的零点个数参考答案一、 选择题18：DDCB CADB二、填空题9 ；17 10 11 12 131,3 14 15三、解答题16（1）的值组成的集合是（2）时，时，无解时，无解时，综上所述，或17解：（1）或（舍去）（2）原不等式的解集为18解：令，则时；时；19解：（1）（2）证明：作差法20解：（1）设，所以 ， 即 （2）设投资股票类产品万元，则债券类投资为（）万元由题意得：令 则所以当，即万元时，收益最大，万元 21解： （1）,如右图（2）函数与有3个交点 由（1）的图可知此时的图像经过 y=的最高点 即=k=9（3）函数的零点个数等于函数与的交点个数又的图像是一条与x轴平行的直线由（1）的图可知 k=0或k9时，函数的零点个数为2个0k9时，函数的零点个数为4个k=9时, 函数的零点个数为3个k0时, 函数的零点个数为0个
