1、一、选择题1(2012高考辽宁卷)将圆x2y22x4y10平分的直线是()Axy10Bxy30Cxy10 Dxy30解析：选C.要使直线平分圆，只要直线经过圆的圆心即可，由题知圆心坐标为(1,2)A，B，C，D四个选项中，只有C选项中的直线经过圆心，故选C.2(2013日照质检)方程x2y22(t3)x2(14t2)y16t490(tR)表示圆方程，则t的取值范围是()A. B.C. D(1,2)解析：选C.由D2E24F0，得7t26t10，即t1.3若PQ是圆x2y29的弦，PQ的中点A的坐标是(1,2)，则直线PQ的方程是()Ax2y30 Bx2y50C2xy40 D2xy0解析：选B.
2、结合圆的几何性质易知直线PQ过点A(1,2)，且和直线OA垂直，故其方程为：y2(x1)，整理得x2y50.4若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴均相切，则该圆的标准方程是()A(x3)221B(x2)2(y1)21C(x1)2(y3)21D.2(y1)21解析：选B.设圆心为(a，b)(a0，b0)，依题意有b1，a2，b1，圆的标准方程(x2)2(y1)21，故选B.5已知圆的方程为x2y26x8y0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A10 B20C30 D40解析：选B.由题意知圆的标准方程为(x3)2(y4)252
3、，点(3,5)在圆内，且与圆心的距离为1，故最长弦长为直径10，最短弦长为24，四边形ABCD的面积S10420.二、填空题6(2011高考辽宁卷)已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为_解析：设圆心坐标为(a,0)，易知，解得a2，圆心为(2,0)，半径为，圆C的方程为(x2)2y210.答案：(x2)2y2107圆C：x2y22x2y20的圆心到直线3x4y140的距离是_解析：因为圆心坐标为(1,1)，所以圆心到直线3x4y140的距离为3.答案：38(2013西安质检)经过两点A(1,4)，B(3,2)且圆心在y轴上的圆的方程为_解析：由题干易知：AB的
4、垂直平分线的方程为2xy10，令x0得y1，即所求圆的圆心为C(0,1)半径为r|AC|.所以，所求圆的方程为x2(y1)210.答案：x2(y1)210三、解答题9根据下列条件，求圆的方程：(1)经过P(2,4)、Q(3，1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于6；(2)圆心在直线y4x上，且与直线l：xy10相切于点P(3，2)解：(1)设圆的方程为x2y2DxEyF0(D2E24F0)，将P、Q两点的坐标分别代入得又令y0，得x2DxF0.设x1，x2是方程的两根，由|x1x2|6有D24F36，由、解得或.故所求圆的方程为x2y22x4y80，或x2y26x8y0.(2)设所求方程为(xx
5、0)2(yy0)2r2，根据已知条件得解得因此所求圆的方程为(x1)2(y4)28.10已知以点P为圆心的圆经过点A(1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|4.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程解：(1)直线AB的斜率k1，AB的中点坐标为(1,2)，直线CD的方程为y2(x1)，即xy30.(2)设圆心P(a，b)，则由P在CD上得ab30.又直径|CD|4，|PA|2，(a1)2b240，由解得或.圆心P(3,6)或P(5，2)，圆P的方程为(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240.一、选择题1(2012高考湖北卷)过点P(1,1)的直线
6、，将圆形区域(x，y)|x2y24分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为()Axy20 By10Cxy0 Dx3y40解析：选A.两部分面积之差最大，即弦长最短，此时直线垂直于过该点的直径因为过点P(1,1)的直径所在直线的斜率为1，所以所求直线的斜率为1，方程为xy20.2若实数x，y满足x2y22x4y0，则x2y的最大值为()A. B10C9 D52解析：选B.设x2yt，即x2yt0.因为直线与圆有交点，所以圆心(1，2)到直线的距离为，解得0t10，即x2y的最大值为10.二、填空题3(2013济南质检)若两直线yx2a和y2xa1的交点为P，P在圆x2y24的内部
7、，则a的取值范围是_解析：由，得P(a1,3a1)(a1)2(3a1)24.a1.答案：4已知圆C的圆心是直线xy10与x轴的交点，且圆C与直线xy30相切，则圆C的方程为_解析：直线xy10与x轴的交点为(1,0)，即圆C的圆心坐标为(1,0)又圆C与直线xy30相切，圆C的半径为r.圆C的方程为(x1)2y22.答案：(x1)2y22三、解答题5在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限，半径为2的圆C与直线yx相切于坐标原点O.(1)求圆C的方程；(2)试探求C上是否存在异于原点的点Q，使Q到定点F(4,0)的距离等于线段OF的长若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)设圆C的圆心为C(a，b)，则圆C的方程为(xa)2(yb)28，直线yx与圆C相切于坐标原点O.O点在圆C上，且OC垂直于直线yx，于是有，解得或.由于点C(a，b)在第二象限，故a0.a2，b2.圆C的方程为(x2)2(y2)28.(2)假设存在点Q符合要求，设Q(x，y)，则有解之得x或x0(舍去)y.所以存在点Q(，)，使Q到定点F(4,0)的距离等于线段OF的长