1、函数的零点与方程的解A级基础过关练1函数f(x)2x23x1的零点是()A，1B，1C，1D，1【答案】B【解析】方程2x23x10的两根分别为x11，x2，所以f(x)2x23x1的零点是，1.2函数yx2bx1有一个零点，则b的值为()A2B2C2D3【答案】C【解析】因为函数有一个零点，所以b240，解得b2.3(2020年银川月考)下列函数中，在(1，1)内有零点且单调递增的是()AylogxBy3x1Cyx2Dyx3【答案】B【解析】对于A，ylogx，其定义域为(0，)，为减函数，不符合题意；对于B，y3x1，在(1，1)上有零点x0，且在(1，1)单调递增，符合题意；对于C，yx
2、2，为二次函数，在(1，0)上单调递减，不符合题意；对于D，yx3，在(1，1)上单调递减，不符合题意故选B4(2020年广州高一期中)函数f(x)4xx2的零点所在的大致区间是()ABCD【答案】A【解析】因为f(x)4xx2是连续函数，f(1)10，f20，f(1)f0，所以根据零点存在定理，可得f(x)的零点所在的大致区间是，A正确，同理可验证B，C，D均不正确故选A5若函数f(x)ax1在区间(1，1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是()Aa1 Ba1Ca1 D1a1【答案】C【解析】函数f(x)ax1在区间(1，1)上存在一个零点，则f(1)f(1)0，即(1a)(1a)0，解得
3、a1.故选C6函数f(x)(x1)(x23x10)的零点有_个【答案】3【解析】因为f(x)(x1)(x23x10)(x1)(x5)(x2)，所以令f(x)0，得x5或x1或x2.7已知函数f(x)(x2)x2，则函数f(x)的零点是_；不等式f(x)0的解集为_【答案】2，0(，20【解析】令f(x)(x2)x20，解得x2或0，即f(x)的零点为2或0.由f(x)0，得(x2)x20或x0，解得x2或x0，即不等式的解集为(，208函数f(x)ln x3x2的零点个数是_【答案】1【解析】由f(x)ln x3x20，得ln x23x.设g(x)ln x，h(x)23x，两函数图象如图所示，
4、有一个交点，故函数f(x)ln x3x2有一个零点9判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出(1)f(x)x22x1；(2)f(x)x4x2；(3)f(x)4x5；(4)f(x)log3(x1)解：(1)令x22x10，解得x1x21.所以f(x)x22x1的零点为1.(2)因为f(x)x2(x1)(x1)0，所以x0或x1或x1，故函数f(x)x4x2的零点为0，1和1.(3)令4x50，则4x50.因为4x0恒成立，所以方程4x50无实数解所以f(x)4x5不存在零点(4)令log3(x1)0，解得x0.所以f(x)log3(x1)的零点为0.B级能力提升练10函数f(x)x34x的零点
5、为()A(0，0)，(2，0)B(2，0)，(0，0)，(2，0)C2，0，2D0，2【答案】C【解析】令f(x)0，得x(x2)(x2)0，解得x0或x2.故选C11函数f(x)ax2bxc，若f(1)0，f(2)0，则f(x)在(1，2)上的零点()A至多有一个 B有一个或两个C有且仅有一个 D一个也没有【答案】C【解析】若a0，则f(x)bxc是一次函数，由f(1)f(2)0，与已知矛盾故选C12(多选)定义域和值域均为a，a(常数a0)的函数yf(x)和yg(x)的图象如图所示，下列四个命题中正确的结论是 ()A方程f(g(x)0有且仅有三个解B方程g(f(x)0有且仅有三个解C方程f
6、(f(x)0有且仅有九个解D方程g(g(x)0有且仅有一个解【答案】AD【解析】根据函数的图象，函数f(x)的图象与x轴有3个交点，所以方程f(g(x)0有且仅有三个解；函数g(x)在区间上单调递减，所以方程g(g(x)0有且仅有一个解故选AD13已知函数f(x)4xm2x1有且仅有一个零点，则m的值(或取值范围)是_，该零点是_【答案】20【解析】由题意知方程(2x)2m2x10仅有一个实根设2xt(t0)，则t2mt10.当0，即m240时，m2；当m2时，t1；当m2时，t1不合题意，舍去，所以2x1，x0符合题意当0，即m2或m0，所以t10，t20，则原方程有两个根，这种情况不可能综
7、上，m2时，f(x)有唯一零点，该零点为x0.14已知函数f(x)x2bx3.(1)若f(0)f(4)，求函数f(x)的零点；(2)若函数f(x)一个零点大于1，另一个零点小于1，求b的取值范围解：(1)由f(0)f(4)，得3164b3，即b4，所以f(x)x24x3.令f(x)0，得x24x30，解得x13，x21，所以f(x)的零点是1和3.(2)因为f(x)的零点一个大于1，另一个小于1，如图：需f(1)0，即1b30，所以b4.故b的取值范围为(4，)C级探究创新练15已知函数f(x)有且只有3个零点，则实数t的取值范围是()A(2，0B(0，2)C(2，4)D(2，4)【答案】C【解析】函数f(x)令f(x)0，可得t由题意可知yt的图象与y的图象有且仅有3个交点，所以t的取值范围是(2，4)故选C5