1、高考资源网（） 您身边的高考专家4单摆记一记单摆知识体系1个模型单摆是理想化的模型1个公式单摆的周期公式T2(乙(甲、乙都小于5)，在同一地点由静止开始同时释放，则()A甲先到达平衡位置B乙先到达平衡位置C甲、乙同时到达平衡位置D无法判断解析：由单摆的周期公式T2，可知周期T与l、g有关，与质量、摆动的幅度无关，当在同一地点释放时，周期只与摆长有关，故同时释放，同时到达平衡位置，故C项正确答案：C4一个单摆，在第一个行星上的周期为T1，在第二个行星上的周期为T2，若这两个行星的质量之比为M1：M24：1，半径之比R1：R22：1，则()AT1：T21：1 BT1：T24：1CT1：T22：1
2、DT1：T21：2解析：单摆的周期公式为T2，同一单摆即有T，又据万有引力定律mgG，有g，因此T，故T1：T21：1，故A项正确答案：A5如图所示，光滑糟的半径R远大于小球运动的弧长，今有两个小球(视为质点)同时由静止释放，其中甲球开始时离槽最低点O远些，则它们第一次相遇的地点在()AO点BO点偏左CO点偏右D无法确定，因为两小球质量关系未定解析：由于半径R远大于运动的弧长，所以小球做简谐运动，其周期都为T2，与位移的大小无关，故同时到达O点，A项正确答案：A要点三 实验：用单摆测定重力加速度6某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：(1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图所示，
3、则该摆球的直径为_ cm.(2)小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是_(填选项前的字母)A把单摆从平衡位置拉开30的摆角，并在释放摆球的同时开始计时B测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期C用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大D选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小解析：(1)主尺读数加游标尺读数的总和等于最后读数，0.9 cm7 mm0.97 cm，不需要估读(2)单摆符合简谐运动的条件是最大偏角不超过5，并从平衡位置计时，故A项错误；若第一次过平衡位置计为“0”，则周期T，若第一次过平衡位置计为“1”，则周期T，B项错误；由T
4、2得g，其中L为摆长，即悬线长加摆球半径，若为悬线长加摆球直径，由公式知g偏大，故C项正确；为了能将摆球视为质点和减少空气阻力引起的相对误差，应选密度较大体积较小的摆球，故D项错误答案：(1)0.97(2)C7在“用单摆测重力加速度”的实验中，(1)某同学的操作步骤为：a取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上b用米尺量得细线长度lc在摆线偏离竖直方向5位置释放小球d用秒表记录小球完成n次全振动的总时间t，得到周期Te用公式g计算重力加速度按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比_(选填“偏大”“相同”或“偏小”)(2)已知单摆在任意摆角时的周期公式可近似为TT0，式中T0为
5、摆角趋近于0时的周期，a为常数为了用图象法验证该关系式，需要测量的物理量有_若某同学在实验中得到了如图所示的图线，则图象中的横轴表示_解析：(1)在实验操作中有一项存在问题用米尺量得细线的长度l，在计算时就把l作为摆长来处理了，这是不妥的，应该再加上小球的半径因摆长等于在单摆自然下垂时从悬点到球心的距离由此判断，所得重力加速度的值偏小(2)要验证TT0，具体做法是测量在不同摆角下的周期由此我们需要测量摆角，测量在该摆角下摆n次全振动的总时间t，得到周期T.改换摆角，再次测量将图象中的直线反向延长后与横轴有交点，该交点的意义是摆角接近0时的单摆的周期T0，所以得横轴是T.答案：(1)偏小(2)T
6、(或t、n)、T基础达标1.在如图所示的装置中，可视为单摆的是()解析：单摆是由不可伸长的细线和金属小球组成的，其悬点应在摆球摆动过程中固定不变，故只有A项正确答案：A2在月球上周期相等的弹簧振子和单摆，把它们放到地球上后，弹簧振子的周期为T1，单摆的周期为T2，则T1和T2的关系为()AT1T2 BTT2CT1g月，故T2T2，A项正确，B、C、D三项错误答案：A3天津市某中学生在本校实验室利用一单摆做小角度摆动，通过实验得到摆球振动位移x随时间t变化的关系如图所示，则下列说法正确的是()A该同学所用单摆摆长约为1 mBt0时刻与t1 s时刻摆球的速度相同Ct0时刻摆球加速度为零，所受合力为
7、零Dt0.5 s时刻摆线的拉力最大解析：从图象可以知道，T2 s，T2 ，L1 m，A项正确；t0时刻与t1 s时刻摆球都处于平衡位置，速度大小相等，但方向相反，B项错误；t0时刻摆球处于平衡位置即最低点，单摆实际上在一定的弧度内做圆周运动，如图在最低点，合力提供向心力，所以合力和加速度都不为零，故C项错误；t0.5 s时，在最大位移处，速度为0，重力沿绳子方向的分力G1与绳子拉力T平衡，TG1，拉力比重力小，而在平衡位置速度最大，合力提供向心力即TGm，拉力比重力大，D项错误答案：A4如图所示，单摆的周期为T，则下列说法正确的是()A把摆球质量增加一倍，其它条件不变，则单摆的周期变小B把摆角
8、变小，其它条件不变，则单摆的周期变小C将此摆从地球移到月球上，其它条件不变，则单摆的周期将变长D将单摆摆长增加为原来的2倍，其它条件不变，则单摆的周期将变为2T解析：根据单摆的周期公式T2可知，周期与摆球的质量和摆角无关，摆长增加为原来的2倍，周期变为原来的倍，故A、B、D三项错误；月球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，由周期公式T2知，将此摆从地球移到月球上，单摆的周期将变长，C项正确答案：C5两个相同的单摆静止于平衡位置，使摆球分别以水平初速度v1、v2(v1v2)在竖直平面内做小角度摆动，它们的频率与振幅分别为f1、f2和A1、A2，则()Af1f2，A1A2 Bf1f2，A1A
9、2Cf1f2，A1A2 Df1f2，A1A2解析：由单摆周期公式T2 可知，单摆振动的周期或频率只与摆长和当地重力加速度有关，因此两单摆的频率相等，即f1f2；由机械能守恒定律有mv2mgh，解得h，即摆球经过平衡位置的速度越大，达到的高度越高，其振幅也就越大，C项正确答案：C6如图所示，用绝缘细线悬吊着的带正电小球在匀强磁场中做简谐运动，则()A当小球每次通过平衡位置时，动能相同B当小球每次通过平衡位置时，速度相同C当小球每次通过平衡位置时，丝线拉力相同D撤去磁场后，小球摆动周期变大解析：小球摆动过程中，洛伦兹力垂直速度，所以回复力不变，所以周期不变，故D项错误；因洛伦兹力不做功，每次通过平
10、衡位置时动能相同，但速度不同，故A项正确，B项错误；由于通过平衡位置时的速度方向不同，所受洛伦兹力方向不同，丝线的拉力大小不同，故C项错误答案：A7在同一地点，单摆甲的周期是单摆乙的周期的4倍，下列说法正确的是()A甲的频率是乙的4倍 B甲的摆长是乙的16倍C甲的振幅是乙的4倍 D甲的振动能量是乙的4倍解析：由单摆的周期公式T2，可知L，故B项正确；甲的频率是乙的频率的，故A项错误；虽然甲、乙两单摆的摆长有L甲4L乙，但两个单摆的摆角不确定，两摆球质量不确定，故C、D两项错误答案：B8有一天体半径为地球半径的2倍，平均密度与地球相同，将在地球表面走时准确的摆钟移到该星球表面，秒针走一圈的实际时
11、间为()A. min B. minC. min D2 min解析：由万有引力公式得mg，天体表面的重力加速度g，MR3，所以该天体表面重力加速度g是地球表面重力加速度的2倍，即g2g，由单摆的周期公式T2，得出TT，秒针走一圈时，完成全振动的次数相同，由于周期不同，所以实际经历的时间不同，该摆钟在地球上秒针转一圈时间为1 min，在该天体表面秒针转一圈时间为 min，故B项正确答案：B9把调准的摆钟由北京移到广州，下列说法正确的是()A变慢了，要使它变准确应该增加摆长B变慢了，要使它变准确应该减短摆长C变快了，要使它变准确应该增加摆长D变快了，要使它变准确应该减短摆长解析：北京所处位置的纬度比
12、广州所处位置的纬度高，即北京当地的重力加速度比广州的重力加速度大，由单摆的周期公式T2可知，从北京移到广州后，单摆的周期变长了，摆钟变慢了，要调准摆钟应减小摆长，从而使周期恢复到原来的值时钟才能走时准确，故B项正确答案：B10如图所示，三根细线在O点处打结，A、B端固定在同一水平面上相距为l的两点上，使AOB成直角三角形，BAO30，已知OC线长也是l，下端C点系着一个小球，下列说法正确的是(以下皆指小角度摆动，重力加速度为g)()A让小球在纸面内振动，周期T2B让小球垂直纸面振动，周期T2 C让小球在纸面内振动，周期T2 D让小球垂直纸面振动，周期T2解析：让小球在纸面内振动，在偏角很小时，
13、单摆做简谐运动，摆长为l，周期T2；让小球垂直纸面振动，在偏角很小时，单摆做简谐运动，摆长为，周期T2，A项正确，B、C、D三项错误答案：A能力达标11(1)在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g_.若已知摆球直径为2.00 cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图所示，则单摆摆长是_ m若测定了40次全振动的时间为75.2 s，单摆摆动周期是_(2)为了提高测量精度，需多次改变l值，并测得相应的T值现将测得的六组数据标示在以l为横坐标，以T2为纵坐标的坐标系上，即图中用“”表示的点，则：单摆做简谐运动应满足的条件是_试根据图中给出的数据点
14、作出T2和l的关系图线，根据图线可求出g_ m/s2.(结果取两位有效数字)解析：(1)由T2，可知g.由图可知：摆长l(88.501.00)cm87.50 cm0.875 0 m，T1.88 s.(2)单摆做简谐运动的条件是摆角小于5.把在一条直线上的点连在一起，误差较大的点平均分布在直线的两侧，则直线斜率k.由T2L得k，所以g9.8 m/s2.(9.9 m/s2也正确)答案：(1)0.875 0 m1.88 s(2)摆角小于59.8 m/s2(9.9 m/s2也正确)12将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h(未知)且开口向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外)，如图甲所示，将悬线拉离平衡位置一
15、个小角度后由静止释放，设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L，并通过改变L而测出对应的摆动周期T，再以T2为纵轴、L为横轴作出函数关系图象，那么就可以通过此图象得出小筒的深度h和当地的重力加速度g.(1)现有如下测量工具：A.时钟；B.停表；C.天平；D.毫米刻度尺本实验所需的测量工具有_(2)如果实验中所得到的T2L关系图象如图乙所示，那么真正的图象应该是a、b、c中的_(3)由图象可知，小筒的深度h_m；当地重力加速度g_ m/s2.解析：(1)测量筒的下端口到摆球球心之间的距离L要用到毫米刻度尺，测单摆的周期需要用停表，所以测量工
16、具选B、D.(2)设摆线在筒内部分的长度为h，由T2得，T2Lh，可知T2L关系图象为a.(3)将T20，L30 cm代入上式可得h30 cm0.3 m；将T21.20 s2，L0代入上式可求得g2 m/s29.86 m/s2.答案：(1)BD(2)a(3)0.39.8613一个单摆的摆长为l，在其悬点O的正下方0.19l处有一钉子P(如图所示)，现将摆球向左拉到A处，使摆线偏角5，放手后使其摆动，摆动到B的过程中摆角也小于5，求出单摆的振动周期解析：释放后摆球到达右边最高点B处，由机械能守恒可知B和A等高，则摆球始终做简谐运动单摆做简谐运动的摆长有所变化，它的周期为两个不同单摆的半周期的和小球在左边的周期为T12小球在右边的周期为T22 则整个单摆的周期为T1.9.答案：1.9- 15 - 版权所有高考资源网