1、阶段质量检测（二） 统 计(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列三个抽样：一个城市有210家某商品的代理商，其中大型代理商有20家，中型代理商有40家，小型代理商有150家，为了掌握该商品的销售情况，要从中抽取一个容量为21的样本；在某公司的50名工人中，依次抽取工号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的10名工人进行健康检查；某市质量检查人员从一食品生产企业生产的两箱(每箱12盒)牛奶中抽取4盒进行质量检查则应采用的抽样方法依次为()A简单随机抽样；分层抽样；系统抽样B
2、分层抽样；简单随机抽样；系统抽样C分层抽样；系统抽样；简单随机抽样D系统抽样；分层抽样；简单随机抽样解析：选C中商店的规模不同，所以应利用分层抽样；中抽取的学号具有等距性，所以应是系统抽样；中总体没有差异性，容量较小，样本容量也较小，所以应采用简单随机抽样故选C.2将某班的60名学生编号为01,02，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是()A09,14,19,24B16,28,40,52C10,16,22,28 D08,12,16,20解析：选B分成5组，每组12名学生，按等间距12抽取选项B正确3某学校有教师200人，男学生1 20
3、0人，女学生1 000人现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，若女学生一共抽取了80人，则n的值为()A193 B192C191 D190解析：选B1 00080，求得n192.4某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是()A.10x200 B.10x200C.10x200 D.10x200解析：选A由于销售量y与销售价格x成负相关，故排除B，D.又因为销售价格x0，则C中销售量全小于0，不符合题意，故选A.5设有两组数据x1，x2，xn与y1，y2，yn，它们的平均数分别是和，则新的一组数据2x13y11,2x23y21，2xn3yn1的平均数是(
4、)A23 B231C49 D491解析：选B设zi2xi3yi1(i1,2，n)，则(z1z2zn)(x1x2xn)(y1y2yn)231.6有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：11.5,15.5)215.5,19.5)419.5,23.5)923.5,27.5)1827.5,31.5)1131.5,35.5)1235.5,39.5)739.5,43.5)3则总体中大于或等于31.5的数据所占比例约为()A. B.C. D.解析：选B由题意知，样本的容量为66，而落在31.5,43.5)内的样本个数为127322，故总体中大于或等于31.5的数据约占.7某学习小组在一次数学测验
5、中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别是()A85,85,85 B87,85,86C87,85,85 D87,85,90解析：选C得85分的人数最多为4人，众数为85，中位数为85，平均数为(100959028548075)87.8某出租汽车公司为了了解本公司司机的交通违章情况，随机调查了50名司机，得到了他们某月交通违章次数的数据，结果制成了如图所示的统计图，根据此统计图可得这50名出租车司机该月平均违章的次数为()A1B1.8C2.4D3解析：选B1.8.9下表是某厂14月份用水量
6、情况(单位：百吨)的一组数据月份x1234用水量y4.5432.5用水量y与月份x之间具有线性相关关系，其线性回归方程为0.7xa，则a的值为()A5.25 B5 C2.5 D3.5解析：选A线性回归方程经过样本的中心点，根据数据可得样本中心点为(2.5,3.5)，所以a5.25.10.如图是在元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为()A84,4.84 B84,1.6 C85,1.2 D85,4解析：选C去掉一个最高分95，去掉一个最低分77，平均数为80(53656)85，方差为(8585)2(858
7、3)2(8586)2(8585)2(8586)21.2，因此选C.11如果数据x1，x2，x3，xn的平均数是，方差是s2，则3x12,3x22，3xn2的平均数和方差分别是()A.和s2 B3和9s2C32和9s2 D32和12s24解析：选C3x12,3x22，3xn2的平均数是32，由于数据x1，x2，xn的方差为s2，所以3x12,3x22，3xn2的方差为9s2.12.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图，已知甲的成绩的极差为31，乙的成绩的平均值为24，则下列结论错误的是()Ax9 By8C乙的成绩的中位数为26D乙的成绩的方差小于甲的成绩的方差解析：选B因为甲的成
8、绩的极差为31，所以其最高成绩为39，所以x9；因为乙的成绩的平均值为24，所以y245(12252631)206；由茎叶图知乙的成绩的中位数为26；对比甲、乙的成绩分布发现，乙的成绩比较集中，故其方差较小二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|xy|的值为_解析：由平均数为10，得(xy10119)10，则xy20；又方差为2，(x10)2(y10)2(1010)2(1110)2(910)22，得x2y2208,2xy192，|xy|4.答案：4
9、14一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为_解析：抽取的男运动员的人数为4812.答案：1215要考察某种品牌的500颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验，利用随机数表抽取种子时，先将500颗种子按001,002，500进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数3开始向右读，请你依次写出最先检测的5颗种子的编号：_，_，_，_，_.(下面摘取了随机数表第7行至第9行)59408663683601626247259654948726968860217768183458215406265169424781972
10、0643672977641366306516715496487683303723946997434解析：以3开始向右读，每次读取三位，重复和不在范围内的不读，依次为368,360,162,494,021.答案：368,360,162,494,02116从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：cm)数据绘制成频率分布直方图(如下图)由图中数据可知a_.若要从身高在120,130)，130,140)，140,150三组的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140,150的学生中选取的人数应为_解析：0.005100.03510a100.020100.010101，a
11、0.030.设身高在120,130)，130,140)，140,150三组的学生分别有x，y，z人，则0.03010，解得x30.同理，y20，z10.故从140,150的学生中选取的人数为183.答案：0.0303三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)为调查某班学生的平均身高，从50名学生中抽取，应如何抽样？若知道男生、女生的身高显著不同(男生30人，女生20人)，应如何抽样？解：从50名学生中抽取，即抽取5人，采用简单随机抽样法(抽签法或随机数法)若知道男生、女生的身高显著不同，则采用分层抽样法，按照男生与女生的人数比为3020
12、32进行抽样，则男生抽取3人，女生抽取2人18.(本小题满分12分)某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示(1)根据茎叶图计算样本均值；(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？解：(1)样本均值为22.(2)由(1)知样本中优秀工人所占比例为，故推断该车间12名工人中有124名优秀工人19(本小题满分12分)2016年春节前，有超过20万名广西、四川等省籍的外出务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长途跋涉返乡过年，为防止摩托车驾驶人员因长途疲劳驾驶，手脚僵硬影响驾驶操作而引发交通事故，肇庆市公安交警部门在3
13、21国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站，让返乡过年的摩托车驾乘人员有一个停车休息的场所交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车就进行一次省籍询问，询问结果如图所示：(1)交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法？(2)用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5人，则四川籍的应抽取几人？解：(1)交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是系统抽样法(2)从题图可知，被询问了省籍的驾驶人员广西籍的有520252030100(人)；四川籍的有151055540(人)设四川籍的驾驶人员应抽取x人，依题意得，解得x2，即四川籍
14、的应抽取2人20(本小题满分12分)某化肥厂有甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量(单位：kg)，分别记录抽查数据如下：甲：102,101,99,98,103,98,99；乙：110,115,90,85,75,115,110.(1)这种抽样方法是哪一种方法？(2)试计算甲、乙车间产品重量的平均数与方差，并说明哪个车间产品较稳定？解：(1)甲、乙两组数据间隔相同，所以采用的方法是系统抽样(2)甲(10210199981039899)100，乙(110115908575115110)100，s(4114941)3.43，s(10022510022562522
15、5100)228.57，ss，故甲车间产品比较稳定21(本小题满分12分)对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率10,15)100.2515,20)25n20,25)mp25,3020.05合计M1(1)求出表中M，p及图中a的值；(2)若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间10,15)的人数解：(1)由分组10,15)的频数是10，频率是0.25知，0.25，所以M40.因为频数之和为40，所以1025m240，解得m3.故p0.0
16、75.因为a是对应分组15,20)的频率与组距的商，所以a0.125.(2)因为该校高一学生有360人，分组10,15)的频率是0.25，所以估计该校高一学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为3600.2590.22(本小题满分12分)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得i80，i20，iyi184，720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程x；(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄解：(1)由题意知n10，i8，i2，又102720108280，iyi10184108224，由此得0.3，20.380.4，故所求回归方程为0.3x0.4.(2)由于变量y的值随x的值增加而增加(b0.30)，故x与y之间是正相关(3)将x7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y0.370.41.7千元.
