1、对数函数的概念、图象及性质A级基础过关练1(2021年宜宾高一期末)函数y的定义域是()ABC(，1D1，)【答案】B【解析】要使原函数有意义，只需log0.5(4x3)0，即04x31，解得x1.所以原函数的定义域为.故选B2(2021年林芝月考)下列函数是对数函数的是()Aylog3(x1)Byloga(2x)(a0，且a1)Cyln xDylogax2(a0，且a1)【答案】C【解析】根据对数函数的定义可知只有yln x为对数函数故选C3函数yloga(x2)(a0，且a1)的图象恒过的定点是()A(1，0)B(2，0)C(3，0)D(4，0)【答案】C【解析】令x21，得x3.当x3时
2、，y0，故函数的图象恒过定点(3，0)4函数ylg(x1)的图象大致是()ABCD【答案】C【解析】由底数大于1可排除A，B，ylg(x1)可看作是ylg x的图象向左平移1个单位长度5若函数yf(x)是函数yax(a0，且a1)的反函数且f(2)1，则f(x)()Alog2xBClogxD2x2【答案】A【解析】函数yax(a0，且a1)的反函数是f(x)logax.又f(2)1，即loga21，所以a2.故f(x)log2x.6函数f(x)(a2a1)log(a1)x是对数函数，则实数a_【答案】1【解析】由a2a11，解得a0或a1.又a10，且a11，所以a1.7已知函数f(x)3lo
3、gx的定义域为3，9，则函数f(x)的值域是_【答案】6，3【解析】因为ylogx在(0，)上是减函数，所以当3x9时，log9logxlog3，即2logx1，所以63logx3，所以f(x)的值域是6，38已知m，nR，函数f(x)mlognx的图象如图，则m，n的取值范围分别是_m0，0n1；m0，0n1；m0，n1；m0，n1.【答案】【解析】由图象知函数为增函数，故n1.又当x1时，f(1)m0，故m0.9若函数yloga(xa)(a0，且a1)的图象过点(1，0)(1)求a的值；(2)求函数的定义域解：(1)将(1，0)代入yloga(xa)(a0，且a1)中，有0loga(1a)
4、，则1a1，所以a2.(2)由(1)知ylog2(x2)由x20，解得x2.所以函数的定义域为x|x2B级能力提升练10(2021年天津高一期末)函数f(x)ln(2x4)的定义域是()Ax(0，2)Bx(0，2Cx2，)Dx(2，)【答案】D【解析】要使f(x)有意义，则2x40，解得x2.所以f(x)的定义域为(2，)故选D11(2021年辛集高一期中)设Ax|y，By|ylg(1x2)，则AB()A(1，1)B(0，1)C1，0D0，1【答案】C【解析】由1x20，得x1，1，所以A1，1因为ylg(1x2)lg 10，所以B(，0所以AB1，0故选C12(多选)对于0a1，下列四个不等
5、式中成立的是()Aloga(1a)logaBloga(1a)logaCa1aa1Da1aa1【答案】BD【解析】因为0a1，所以a，从而1a1.所以loga(1a)loga，a1aa1.故选BD13函数f(x)loga(2x7)(a0，且a1)的图象恒过定点P，则点P的坐标为_，若点P在幂函数g(x)的图象上，则g(9)_【答案】【解析】对于函数f(x)loga(2x7)(a0，且a1)令2x71，求得x4，则f(4)，可得它的图象恒过定点P.点P在幂函数g(x)x 的图象上，则 4，即2221，所以，g(x)x，故g(9) .14已知f(x)是定义在R上的偶函数，且x0时，f(x)log(x
6、1)(1)求f(3)f(1)；(2)求函数f(x)的解析式；(3)若f(a1)1，求实数a的取值范围解：(1)f(x)是定义在R上的偶函数，x0时，f(x)log(x1)，f(3)f(1)f(3)f(1)log4log2213.(2)令x0，则x0，f(x)log(x1)f(x)，x0时，f(x)log(x1)则f(x)(3)f(x)log(x1)在(，0上为单调递增函数，f(x)在(0，)上为减函数f(a1)1f(1)，|a1|1.a2或a0.C级探究创新练15(2020年九龙坡区校级期中)函数f(x)lg(3x1)的定义域是()ABCD【答案】B【解析】欲使f(x)有意义，则有解得x1.所以f(x)的定义域是.故选B