1、课时素养检测二十函数的单调性(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.下列四个函数中在(0,+)上单调递增的是()A.f(x)=8-xB.f(x)=(x-2)2C.f(x)=+1D.f(x)=x2+2x【解析】选D.A在R上为减函数,B在(0,2)上单调递减,C在(0,+)上单调递减.2.函数y=|x+2|在区间-3,0上()A.递减B.递增C.先减后增D.先增后减【解析】选C.因为y=|x+2|=作出y=|x+2|的图象,如图所示,易知在-3,-2)上单调递减,在-2,0上单调递增.【补偿训练】函数f(x)=的单调减区
2、间是()A.(-,+)B.C.D.【解析】选C.由-2x+10,得x,又一次函数y=-2x+1为R上的减函数,故f(x)=的单调减区间为.3.(2020宣城高一检测)已知函数y=ax和y=-在(0,+)上都是单调递减的,则函数f(x)=bx+a在R上是()A.减函数且f(0)0B.增函数且f(0)0D.增函数且f(0)0【解析】选A.因为y=ax和y=-在(0,+)上都是单调递减的,所以a0,b0,f(x)=bx+a在R上为减函数且f(0)=af(-m+12),则实数m的取值范围是()A.(-,-4)B.(0,+)C.(4,+)D.(-,-4)(4,+)【解析】选C.因为函数y=f(x)在R上
3、为增函数,且f(2m)f(-m+12),所以2m-m+12,即m4.5.若f(x)=-x2+2ax与g(x)=在区间1,2上都是单调递减的,则a的取值范围是()A.(-1,0)(0,1B.(-1,0)(0,1)C.(0,1)D.(0,1【解析】选D.f(x)=-(x-a)2+a2,当a1时,f(x)在1,2上是单调递减的;g(x)=,当a0时,g(x)在1,2上是单调递减的,则a的取值范围是0a1.6.(多选题)函数f(x)=4x2-mx+5在区间-2,+)上是单调递增的,则下列选项正确的是()A.f(1)25B.f(-1)-7C.f(1)25D.f(-1)-7【解析】选A、B.因为函数f(x
4、)的对称轴为x=,所以f(x)在上是单调递增的.所以-2,所以m-16.则f(1)=4-m+5=9-m25.f(-1)=4+m+5=9+m-7.【补偿训练】如果f(x)=ax2-(2-a)x+1在区间上是单调递减的,则a的取值范围是()A.(0,1B.0,1)C.0,1D.(0,1)【解析】选C.a=0时,f(x)=-2x+1,在区间上是单调递减的,符合题意;当a0时,如果f(x)=ax2-(2-a)x+1在区间上是单调递减的,必有解得0a1,综上所述, a的取值范围是0,1.二、填空题(每小题5分,共10分)7.如果二次函数f(x)=x2-(a-1)x+5在区间上是单调递增的,则实数a的取值
5、范围为_.【解析】因为二次函数f(x)=x2-(a-1)x+5的图象的对称轴为直线x=,又函数f(x)在区间上是单调递增的,所以,解得a2.答案:(-,28.已知函数f(x)在R上是减函数,A(0,-2),B(-3,2)是其图象上的两点,那么不等式-2f(x)2的解集为_.【解析】因为A(0,-2),B(-3,2)在函数y=f(x)的图象上,所以f(0)=-2,f(-3)=2,故-2f(x)2可化为f(0)f(x)f(-3),又f(x)在R上是减函数,因此-3x0.答案:(-3,0)三、解答题(每小题10分,共20分)9.作出函数f(x)=的图象,并指出函数的单调区间.【解析】f(x)=的图象
6、如图所示,由图象可知,函数的单调递减区间为(-,1和(1,2;单调递增区间为(2,+).10.已知函数f(x)=.(1)求f(x)的定义域.(2)证明函数f(x)=在1,+)上是单调递增的.【解析】(1)由题意知x+10,即x-1.所以f(x)的定义域为(-,-1)(-1,+).(2)x1,x21,+),且x1x2,则f(x2)-f(x1)=-=.因为x10.又因为x1,x21,+),所以x2+10,x1+10.所以f(x2)-f(x1)0,所以f(x2)f(x1).所以函数f(x)=在1,+)上是单调递增的.(35分钟70分)一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对得5分,选对但不全
7、对的得3分,有选错的得0分)1.(多选题)关于函数y=-的单调性的叙述正确的是()A.函数在(-,0)上是单调递增的B.函数在(-,0)(0,+)上是单调递增的C.函数在0,+)上是单调递增的D.函数的单调递增区间是(-,0)和(0,+)【解析】选A、D.结合函数y=-的图象可知,其在(-,0)和(0,+)上都是单调递增的.2.函数y=的单调递增区间是()A.(-,-3B.C.(-,1)D.-1,+)【解析】选B.由2x-30,得x.又因为t=2x-3在(-,+)上单调递增,y=在定义域上是增函数,所以y=的单调递增区间是.3.已知f(x)为R上的减函数,则满足f1,不等式等价于解得-1x1,
8、且x0.4.已知函数f(x)=是(-,+)上的减函数,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.【解析】选A.当x0时,要使f(x)=2ax2+4(a-3)x+1在区间(-,3)上是单调递减的,则对称轴x=必在x=3的右边,即3,故0a;当a0的实数a的取值范围为_.【解析】由题意,可得f(1-2a)f(3-a).因为f(x)在定义域1,4上单调递减,所以解得-1a0,所以实数a的取值范围为-1,0.答案:-1,08.已知函数f(x)=则满足不等式f(1-x2)f(2x)的x的范围是_.【解析】f(x)=的图象如图所示,不等式f(1-x2)f(2x)等价于或解得-1x-1.答案:(-1,-1)三
9、、解答题(每小题10分,共30分)9.画出函数y=-x2+2|x|+3的图象,并指出该函数的单调区间.【解析】x0时,y=-x2+2x+3;x0时,y=-x2-2x+3.所以y=画出该函数的图象如图所示,由图象知,该函数的单调递增区间是(-,-1,(0,1;单调递减区间是(-1,0,(1,+).10.已知函数f(x)=x-+在(1,+)上是单调递增的,求实数a的取值范围.【解析】设1x11.因为函数f(x)在(1,+)上是单调递增的,所以f(x1)-f(x2)=x1-+-=(x1-x2)0.因为x1-x20,即a-x1x2.因为1x11,所以-x1x2;当x时,0t.故要使F(x)在上递减,在上递增,则函数(t)=t2+(2-)t+2-在上递增,在上递减,所以函数(t)=t2+(2-)t+2-的图象的对称轴t=为t=,即=,则=3.故存在这样的实数(=3),使F(x)在区间上是单调递减的且在区间上是单调递增的.