1、一、选择题1函数 f(x)x2x2，x5,5，那么任取一点 x0 使 f(x0)0 的概率为()A0.5 B0.6C0.7 D0.8解析：由 x2x20 得 x2 或 x0”为 A，则 P(A)|AB|CD|AD|4310 0.7.答案：C2在一升水中，加入 3 个细菌，均匀搅拌后，用一个吸管吸取 0.1 升的溶液进行化验，则取出的水中含有 1 个细菌的概率为()A.110B.120C.310D.130解析：因为 1 升水中含有 3 个细菌，所以每个细菌占有的水量为13升，根据几何概型的概率计算公式知所求概率 P0.113 310.答案：C3(2012珠海模拟)如图，分别以正方形 ABCD 的
2、四条边为直径画半圆重叠部分如图中阴影区域若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为()A.42B.22C.44D.24解析：设正方形边长为 2，则阴影部分的面积 S8(412)2(2)，记事件 A 为“点落在阴影区域内”P(A)222222.答案：B4(2012大庆模拟)在区间(0,1)上随机取两个数 u、v，求关于 x 的一元二次方程 x2vxu0 有实根的概率为()A.13B.12C.23D.18解析：u，v(0,1)，平面区域为如图所示的正方形 OABC 区域，方程有实根即 v4u0，区域如图，D(14，1)阴影部分面积 S1214118，有实根的概率可由几何概型得 P1811
3、8.答案：D二、填空题5(2010湖南高考)在区间1,2上随机取一个数 x，则|x|1 的概率为_解析：由|x|1 得，1x1，故易知所求概率为112123.答案：236在平面直角坐标系 xOy 中，设 D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于 2 的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于 1 的点构成的区域，向 D 中随机投一点，则所投的点落在E 中的概率是_解析：由题意知，D 为边长为 4 的正方形区域(如图)，而 E 是以 O 为圆心，以 1 为半径的圆(如图)则 P(点在 E 中)1242 16.答案：167在圆心角为 90的扇形中，以圆心 O 为起点作射线 OC，使得AOC 和BOC 都
4、不小于 30的概率为_解析：如图：把圆弧 AB 三等分，则AOFBOE30，记 A 为“在扇形 AOB 内作一射线 OC，使AOC 和BOC 都不小于 30”，要使AOC 和BOC 不小于 30，则 OC 就落在EOF 内P(A)309013.答案：138点 A 为周长等于 3 的圆周上的一个定点若在该圆周上随机取一点 B，则劣弧 AB的长度小于 1 的概率为_解析：如图，可以先固定 A，则 A 的区域弧长为 2，所求概率为23.答案：23三、解答题9某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机(每隔 1 小时报时一次)，想听电台报时，求他等待的时间不多于 10 分钟的概率解：假设他在 0 到 60
5、 分钟之间任一个时刻打开收音机是等可能的，但 0 到 60 之间有无穷个时刻，不能用古典概型的公式计算随机事件发生的概率因为电台每隔 1 小时报时一次，他在 0 到 60 之间任何一个时刻打开收音机是等可能的，所以他在哪个时间段打开收音机的概率只与该时间段的长度有关，而与该时间段的位置无关，这符合几何概型的条件，因此，可以通过几何概型的求概率公式得到事件发生的概率设 A等待的时间不多于 10 分钟我们所关心的事件 A 恰好是打开收音机的时刻位于50,60时间段内，因此由几何概型的概率公式得P(A)60506016，即“等待报时的时间不超过 10 分钟”的概率为16.10在ABC 内任取一点 P，求ABP 与ABC 的面积之比大于23的概率解：设 P 点、C 点到 AB 的距离分别为 dP、dC，则 SABP12ABdP，SABC12ABdC，所以SABPSABCdPdC，要使dPdC23，只需使 P 点落在某条与 AB 平行的直线的上方，当然 P 点应在ABC 之内，而这条与 AB 平行的直线 EF 与 AB 的距离要大于 dC 的23.由几何概率公式，得 PSCEFSABC(323)219.