1、高考资源网（） 您身边的高考专家 数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设是等差数列的前项和，若,则（ ）A B C D2. 从集合中随机选取一个数记为,从集合中随机选取一个数记为,则直线不经过第三象限的概率为（ ）A B C D3. 在等比数列中,若,则这个数列的公比为（ ）A B C或 D或4. 在中, 角所对边分别为,且,则角的大小为（ ）A B C D5. 在中, 角所对边分别为,且,面积,则（ ）A B C D6. 若 满足约束条件,则的最大值为（ ）A B C D7. 某校三个年
2、级共个班，学校为了了解学生心理状况，将每个班编号，依次为到,现用系统抽样方法，抽取个班进行调查，若抽到编号之和为，则抽到的最小编号（ ）A B C D8. 运行如图所示的程序框图，则输出的结果是 （ ）A B C D9. 若圆上有且仅有两点到直线的距离等于, 则实数的取值范围为（ ）A B C D10. 已知过定点的直线与曲线相交于两点,为坐标原点,当的面积取最大值时，直线的倾斜角为（ ）A B C D11. 设点,若直线与线段没有交点，则的取值范围是（ ）A BC D12. 已知 是圆的互相垂直的两条弦,垂足为,则四边形面积的最大值为,最小值为,则的值为（ ）A B C D第卷（共90分）二
3、、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知,若向区域随机投一点，则点落入区域的概率为 14已知样本数据如表所示，若与线性相关，且回归方程为,则 15. 若,则的最小值是 16. 若不等式组的整数解只有，则的取值范围为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）已知等差数列 满足：,前项和.（1）求数列的通项公式；（2）若,求数列的前 项和.18. （本小题满分12分）在锐角中, 分别为角所对的边, 且.（1）求角；（2）若且的面积为,求的值.19. （本小题满分12分）某园林基地培育了一种新观赏植物，经
4、过一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度（单位：厘米）作为样本（样本容量为）进行统计，按照的分组作出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图（图中仅列出了高度在的数据）.（1）求样本容量和频率分布直方图中的的值；（2）在选取的样本中，从高度在厘米以上（含厘米）的植株中随机抽取株，求所取的株中至少有一株高度在内的概率.20. （本小题满分12分）某厂家拟在2016 年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元（）满足为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售只能是万件.已知2016 年生产该产品的固定投入为万元.每生产万件该产品需要再投入 万元，厂
5、家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）（1）将2016 年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；（2）该厂家2016 年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？21. （本小题满分12分）已知数列是首项为,公比的等比数列，设,数列满足.（1）求数列前项和；（2）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围.22.（本小题满分12分）已知直线,半径为 的圆与相切，圆心在轴上且在直线的右上方.（1）求圆的方程；（2）过点的任意直线与圆交于两点(在轴上方），问在轴正半轴上是否存在定点,使得轴平分？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 河
6、北省唐山市第一中学2015-2016学年高一下学期期末考试 数学（理）试题参考答案 一、选择题（每小题5分，共60分）1-4.AACA 5-8.BABB 9-12.BABD二、填空题（每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1）由已知条件,解得,. （2）由可得. 18. 解：（1）由及正弦定理得， 是锐角三角形，.,.（2）由题意可知, 高度在内株数为,记这株分别为,高度在内的株数为,记株分别为.抽取株的所有情况有种, 分别为,其中株的高度都不在内的情况有种分别为,所抽取的株中至少有一株高度在内的概率.20. 解：（1）由题意知, 当时,( 万件), 每件产品销售价格为(元), 年的利润.（2）时,当且仅当(万元) 时, (万元). 故该厂家2016 年的促销费用投入万元时，厂家的利润最大为万元.21. 解：（1）由题意知, 故,于是,两式相减得,.（2）,所以当时, 当,即,所以当时, 取最大值是,又对一切正整数恒成立, 所以,即,得或.22. 解：（1）设圆心,则或(舍). 所以圆.（2）当直线轴时, 轴平分,当直线的斜率存在时, 设直线的方程为,由得, 若 轴平分,则,所以当点为时, 能使得总成立. 高考资源网版权所有，侵权必究！