1、课时素养检测三十三对数函数的图象和性质(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.设函数f(x)=则f(f(2)的值为()A.0B.1C.2D.3【解析】选C.因为f(x)=则f(f(2)=f(1)=2.2.函数f(x)=loga(x-1)+1(a0,且a1)的图象恒过点()A.(1,1)B.(2,1)C.(1,2)D.(2,2)【解析】选B.真数为1时,对数为0,所以令x=2,则f(x)=1,所以函数f(x)的图象过定点(2,1).3.已知a0,且a1,函数y=logax,y=ax,y=x+a在同一坐标系中的图象可能是(
2、)【解析】选C.对于A,由指数函数知a1,而此时一次函数a1,而此时由对数函数知0a1,不符合;对于C,都符合;对于D,由指数函数知0a1,不符合.4.(多选题)函数f(x)=loga(x+e)的图象可能不过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选A、D.(1)0a1时f(x)=loga(x+e)的图象不过第四象限.5.若集合A=x|y=log2(x+2),B=x|0x-2,又因为B=x|0x1,所以AB=x|-2b”是“ln|a|ln|b|”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选D.取a=-3,b=-4,则ab,但ln|
3、a|b,则ln|a|ln|b|”为假命题.取a=-4,b=3,则ln|a|ln|b|,但aln|b|,则ab”为假命题.所以“ab”是“ln|a|ln|b|”的既不充分也不必要条件.二、填空题(每小题5分,共10分)7.关于下列结论:函数y=ax+2(a0且a1)的图象可以由函数y=ax的图象平移得到;方程log5(2x+1)=log5(x2-2)的解集为-1,3;函数y=ln(1+x)-ln(1-x)为奇函数.其中正确的是_.【解析】y=ax+2的图象可由y=ax的图象向左平移2个单位得到,所以正确;由log5(2x+1)=log5(x2-2)得即解得x=3.所以错误;设f(x)=ln(1+
4、x)-ln(1-x),定义域为(-1,1),关于原点对称,f(-x)=ln(1-x)-ln(1+x)=-ln(1+x)-ln(1-x)=-f(x),所以f(x)是奇函数,所以正确.答案:8.若函数f(x)为定义在R上的奇函数,且x(0,+)时f(x)=lg(x+1),则f(x)=_.【解析】因为f(x)为R上的奇函数,所以f(0)=0.又当x(-,0)时,-x(0,+),所以f(-x)=lg(1-x).又f(-x)=-f(x),所以f(x)=-lg(1-x),所以f(x)的解析式为f(x)=答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知函数f(x)=log2(2x)的定义域为,8.(1)设
5、t=log2x,求t的取值范围.(2)求f(x)的最大值与最小值及相应的x的值.【解析】(1)由题意可得x,8,所以log2x3,即t的取值范围为,3.(2)f(x)=log2(2x)=2(log2-2)(1+log2x)=(log2x-4)(1+log2x),因为t=log2x,则y=(t-4)(t+1)=t2-3t-4=-,其中t,所以,当t=,即x=2时,f(x)有最小值-,当t=3,即x=8时,f(x)有最大值-4.10.设y1=loga(3x+1),y2=loga(-3x),其中0ay2,求x的取值范围.【解析】(1)因为y1=y2,所以loga(3x+1)=loga(-3x),所以
6、3x+1=-3x,解得x=-,经检验x=-在函数的定义域内,所以x=-.(2)y1y2,即loga(3x+1)loga(-3x)(0a1),所以解得-xb0,0c1,则()A.logaclogbcB.logcalogcbC.accb【解析】选B.对于选项A,logac=,logbc=,因为0c1,所以lg cb0,所以lg alg b,但不能确定lg a、lg b的正负,所以它们的大小不能确定;对于选项B,logca=,logcb=,lg alg b,两边同乘以一个负数改变不等号方向,所以选项B正确;对于选项C,利用y=xc在第一象限内单调递增即可得到acbc,所以C错误;对于选项D,利用y=
7、cx在R上为减函数易得cacb,所以D错误.2.函数y=-lg|x+1|的大致图象为()【解析】选D.函数y=-lg|x+1|的定义域为x|x-1,可排除A,C;当x=1时,y=-lg 20,显然只有D符合题意.3.已知函数f(x)=|lg x|.若0ab,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是 ()A.(2,+)B.2,+)C.(3,+)D.3,+)【解析】选C.因为0ab,f(a)=f(b),所以0a1h(1)=3.4.已知奇函数f(x)在R上是增函数.若a=-f(log2),b=f(log24.1),c=f(20.8),则a,b,c的大小关系为()A.abcB.bacC.cbaD.
8、calog24.12,120.8log24.120.8,结合函数的单调性有:fff,即abc.二、填空题(每小题5分,共20分)5.函数f(x)=log2(3x+1)的定义域是_.【解析】因为3x0恒成立,所以定义域为R.答案:R6.方程2|x|+x=2的实数根的个数为_.【解析】由2|x|+x=2,得2|x|=2-x.在同一平面直角坐标系中作出y=2|x|与y=2-x的图象,如图所示,两个函数图象有且仅有2个交点,故方程有2个实数根.答案:27.函数y=log(3a-1)x在(0,+)上单调递减,则实数a的取值范围是_.【解析】由题意可得03a-11,解得a,所以实数a的取值范围是.答案:8
9、.已知函数f(x)=则f(f(1)+f=_.【解析】由题意可知f(1)=log21=0,f(f(1)=f(0)=30+1=2,f=+1=+1=2+1=3,所以f(f(1)+f=5.答案:5三、解答题(每小题10分,共30分)9.已知集合A=x|m-1x2m+3,函数f(x)=lg(-x2+2x+8)的定义域为B.(1)当m=2时,求AB,(RA)B.(2)若AB=B,求实数m的取值范围.【解析】(1)根据题意,当m=2时,A=x|1x7,B=x|-2x4,则AB=x|-2x7,又RA=x|x7,则(RA)B=.(2)根据题意,若AB=B,则AB,分2种情况讨论:当A=时,有m-12m+3,解得
10、:m-4;当A时,若有AB,必有,解得:-1m,综上可得:m的取值范围是.10.解关于x的方程:log2(x+3)-2log4x=2.【解析】log2(x+3)-2log4x=2等价于:log2(x+3)-log2x=2,即log2=2,即=4,解得x=1,经检验,x=1是方程的根.11.分贝是计量声音强度相对大小的单位.物理学家引入了声压级(spl)来描述声音的大小:把一很小的声压P0=210-5帕作为参考声压,把所要测量的声压P与参考声压P0的比值取常用对数后乘以20得到的数值称为声压级.声压级是听力学中最重要的参数之一,单位是分贝(dB).分贝值在60以下为无害区,60110为过渡区,110以上为有害区.(1)根据上述材料,列出分贝y与声压P的函数解析式.(2)某地声压P=0.002帕,则该地为以上所说的什么区?(3)2017年春节晚会上,现场多次响起响亮的掌声,假设最响亮的一次音量达到90分贝,试求此时中央电视台演播大厅的声压是多少?【解析】(1)由已知得y=20lg(P0=210-5帕).(2)当P=0.002帕时,y=20lg=20lg102=40(分贝).因为40分贝小于60分贝,所以此地为无害区.(3)由题意,得90=20lg,则=104.5.所以P=104.5P0=104.5210-5=210-0.50.63(帕).