1、一元二次不等式的应用 (建议用时：40分钟)一、选择题1不等式1的解集是()ABCDB不等式1，移项得10，即0，可化为或解得x0的解集为x|x1，则关于x的不等式0的解集为()Ax|x1或x2Bx|1x2或x1Dx|1x0的解集为x|x1，a0，故0，等价为(x1)(x2)0.x2或x1.3已知不等式x24xa23a在R上有解，则实数a的取值范围为()Aa|1a4Ba|1a4Ca|a4或a1Da|4a1A由题意知，原不等式可化为(x2)24a23a在R上有解，a23a4，即(a4)(a1)0，1a4，故选A.4某商品在最近30天内的价格m与时间t(单位：天)的函数关系是mt10(0t30，t
2、N)；销售量y与时间t的函数关系是yt35(0t30，tN)，则使这种商品日销售金额不小于500元的t的范围为()At|15t20Bt|10t15Ct|10t15Dt|0t10B由日销售金额为(t10)(t35)500，解得10t15.5某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上(不含400元)的销售收入则这批台灯的销售单价x(单位：元)的取值范围是()Ax|10x16Bx|12x18Cx|15x20Dx|10x400，即x230x2000，10x20，又x15，15x20.
3、故选C.二、填空题6若产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y3 00020x0.1x2(0x240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是_台150生产者不亏本时有y25x0.1x25x3 0000，即x250x30 0000，解得x150或x200(舍去)故生产者不亏本时的最低产量是150台7若不等式m0的解集为x|x4，则m的值为_3原不等式可化为0(m1)xm21(xm)0，由已知可得m10)，即x15时等号成立即泳池的长设计为15米时，可使总造价最低三、解答题9解不等式：(1)0；(2)1.解 (1)由0，此不等式等价于(x
4、1)0，解得x1，原不等式的解集为.(2)1，10.0.即0.此不等式等价于(x4)0，且x0，解得x或x4，原不等式的解集为.10某蛋糕厂生产某种蛋糕的成本为40元/个，出厂价为60元/个，日销售量为1 000个，为适应市场需求，计划提高蛋糕档次，适度增加成本若每个蛋糕成本增加的百分率为x(0x1)，则每个蛋糕的出厂价相应提高的百分率为0.5x，同时预计日销售量增加的百分率为0.8x，为使日利润有所增加，求x的取值范围解设增加成本后的日利润为y元y60(10.5x)40(1x)1 000(10.8x)2 000(4x23x10)(0x1)要保证日利润有所增加，则y(6040)1 000，且0
5、x1，即 解得0x.所以，为保证日利润有所增加，x的取值范围是.11若集合Ax|ax2ax10，则实数a的取值范围是()A(0,4)B0,4)C(0,4D0,4D当a0时，ax2ax10无解，符合题意当a0时，ax2ax10解集不可能为空集当a0时，要使ax2ax10解集为空集，需解得0a4.综上，a0,412在R上定义运算：abab2ab，则满足x(x2)0的实数x的取值范围是()A(0,2)B(2,1)C(，2)(1，)D(1,2)B由题意知x(x2)x2x2，x2x20，解得2x1.13设函数y2x2bxc，若不等式y0的解集是1x5，则y_；若对于任意1x3，不等式y2t有解，则实数t
6、的取值范围为_2x212x10t10由题意知1和5是方程2x2bxc0的两个根，由根与系数的关系知，6，5，解得b12，c10，所以y2x212x10.不等式y2t在1x3时有解，等价于2x212x8t在1x3时有解，只要t大于等于2x212x8的最小值即可，不妨设g2x212x8,1x3，则当x3时，g有最小值10，所以t10.14若不等式(a21)x2(a1)x10的解集为R，则实数a的取值范围是_ a1 当a210，即a1时， 解之得a1.当a210，即a1时，若a1，则原不等式为10，恒成立若a1，则原不等式为2x10，即x，不符合题目要求，舍去综上所述，当a1时，原不等式的解集为R.15学校要在一块长为40米，宽为30米的矩形地面上进行绿化，四周种植花卉(花卉带的宽度相等)，中间设草坪(如图)要求草坪的面积不少于总面积的一半，求花卉带宽度的取值范围解设花卉带的宽度为x米，则草坪的长和宽分别是(402x)米，(302x)米，则解得0x5.这就是花卉带宽度的取值范围