1、一元二次不等式及其解法 (建议用时：40分钟)一、选择题1不等式9x26x10的解集是()ABCDRB9x26x1(3x1)20，9x26x10的解集为.2不等式x(2x)3的解集是()Ax|1x3Bx|3x1Cx|x3或x1DD将不等式化为x22x30，由于对应方程的判别式0，所以不等式x(2x)3的解集为.3若集合A，BxN*|x5，则AB()A.BC.D B由题意可得A，B1,2,3,4,5，所以AB.4若全集UR，集合Ax|x23x40，B，则U(AB)()A.BC.D D由题意可得Ax|4x1，所以ABx|2x0的解集是，则一元二次不等式cx2bxa0的解集是()A.BC.D C由题
2、意得，a0可化为x2x10，即2x2x10Z_. 1,0x|x2x20Zx|2x1Z1,0. 7当a0的解集是_a0，5a0得xa.8不等式ax2bxc0的解集是，对于a、b、c有以下结论：a0；b0；c0；abc0；abc0.其中正确结论的序号是_由于ax2bxc0的解集为，可知a0，且2，2，b0，c0.又x1时不等式不成立，abc0不成立x1时，不等式成立，abc0成立选.三、解答题9解下列不等式：(1)2x27x30；(2)4x218x0；(3)2x23x20.解(1)因为72423250，所以方程2x27x30有两个不等实数根x13，x2.又函数y2x27x3的图象开口向上，所以原不
3、等式的解集为.(2)原不等式可化为20，所以原不等式的解集为.(3)原不等式可化为2x23x20，因为942270，所以方程2x23x20无实数根，又函数y2x23x2的图象开口向上，所以原不等式的解集为R.(4)原不等式可化为x26x100，(6)24040. 解不等式对应方程的判别式(2m)24(m1)4(m2m1)(1)当0，即m或m时，由于方程x22mxm10的根是xm，所以不等式的解集是x|xm；(2)当0，即m时，不等式的解集为x|xR，且xm；(3)当0，即m时，不等式的解集为R.11若0a1，则不等式x23(aa2)x9a30的解集为()Ax|3a2x3aBx|3ax3a2Cx
4、|x3a2，或x3aDx|x3a，或x3a2A因为0a1，所以03a20的解集是()A.B(，0)C.DB原不等式可变形为，解得0x或x0.所以原不等式的解集为(，0)(0，)，故选B.13在R上定义运算：adbc.若不等式1对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为_原不等式等价于x(x1)(a2)(a1)1，即x2x1(a1)(a2)对任意x恒成立，因为x2x12，所以a2a2，解得a.所以a的最大值为.14对于实数x，当且仅当nxn1(nN*)时，xn，则关于x的不等式4x236x450的解集为_x|2x8由4x236x450，得x，又当且仅当nxn1(nN*)时，xn，所以x2,3,4,5,6,7，所以所求不等式的解集为x|2x815已知不等式ax22ax10对任意xR恒成立，解关于x的不等式x2xa2a0.解ax22ax10对任意xR恒成立当a0时，10，不等式恒成立；当a0时，则解得0a1.综上，0a1.由x2xa2a0，得(xa)x(1a)a，即0a时，ax1a；当1aa，即a时，20，不等式无解；当1aa，即a1时，1axa. 综上，当0a时，原不等式的解集为x|ax1a；当a时，原不等式的解集为；当a1时，原不等式的解集为x|1axa.
