1、余姚中学2019 学年度第 二 学 期高一数学期中试卷答案 一、选择题：本大题共 10 小题，共 40 分。每题给出的四个选项中有且只有一项是正确的。12345678910CBDBDCCDAD二、填空题：本大题共 7 小题，共 36 分。11.3,13；,6 4 12.1，1213.12，2914.4342nn，1215.3240 xy16.517.252 三.解答题:本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18解：（I）由 A、B、C 成等差数列，有 2BA C，又 ABC，所以3B由2222cosbacacB得3cos44)32(22aa解得4a或2a(舍
2、去)所以11sin4 2sin2 3223ABCSacB；（II）由sin A、sin B、sinC 成等比数列，有2bac，由222222cosbacacBacac，所以22acacac，即2()0ac因此ac，结合3B，所以 ABC为等边三角形19.解：（I）由)(0)1(11Nnaaannn整理得1111nnaa，所以数列 1na是以首项为 1，公差为 1 的等差数列，所以nnan)1(11，所以nan1（II）由（I）知，nnnc3，nnnS333323132，143233)1(3332313nnnnnS，-有132333332nnnnS，解得：4334)12(1 nnnS20解：（I
3、）设点(,)B m n，则2 211 312231022nmmn ，解得：3313413xy （II）设(,)P x y 是直线m 上任意一点，则点(,)P x y 关于点(1,2)A 的对称点(2,4)Cxy 在直线l 上，所以2(2)3(4)10 xy ，即2390 xy.（III）设圆心 A 到直线n 的距离为d，直线n 被圆 A 截得的弦长为2 7，因此972d，当直线l 斜率不存在时，2x 不满足条件；当直线l 斜率存在时，设其方程为2(2)yk x，则2|34|21kk，解得12307k，综上，直线l 的方程为1230102 3077yx.21解：（I）在 OMP中，45OPM，5
4、OM,2 2OP，由余弦定理得：2222cos45OMOPMPOP MP，得2430MPMP，解得1MP 或3MP（II）设POM，060，在 OMP中，由正弦定理得 sinsinOMOPOPMOMP，所以sin 45sin 45OPOM，同理sin45sin 75OPON故1sin2OMNSOMONMON221sin 454sin 45sin 75OP1sin 45sin 4530131sin 45sin 45cos 45222131sin45sin 45cos 45221311 cos 902sin 902441331sin 2cos2444131 sin 23042因为060，30230
5、150 ，所以当30 时，sin 230 的最大值为1，此时 OMN的面积取到最小值即30POM时，OMN的面积的最小值为84 322解：（I）由|1ABAC，12AB AC得：60BAC，从而 ABC为边长为1的正三角形，由nnBPx，于是1cos602nnnBQBPx，112nnCQx，同理11cos60(1)22nnnCRCQx，11111(1)2224nnnARxx，又11 11cos60()2 24nnnAPARx，11 11311()2 2448nnnBPxx ，即13148nnxx，（II）11012211 1|()()3383 8mmmmP Pxx，由11012211 1|()()0.0013383 8mmmmP Pxx，所以11()0.0038m，即1100083m，当4m 时，1200083m，4m，即m 的最小值为 4.
