1、高考资源网（） 您身边的高考专家2014-2015学年安徽省滁州市凤阳县艺荣高考补习学校高三（上）12月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1已知i为虚数单位，则所对应的点位于复平面内点（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限2设集合A=x|32x13，集合B=x|y=lg（x1），则AB=（） A （1，2） B 1，2 C 1，2） D （1，23命题“存在实数x，使x1”的否定是（） A 对任意实数x，都有x1 B 不存在实数x，使x1 C 对任意实数x，都有x1 D 存在实数x
2、，使x14要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x的图象（） A 向左平移1个单位 B 向右平移1个单位 C 向左平移个单位 D 向右平移个单位5向量=（2，0），=（x，y），若与的夹角等于，则|的最大值为（） A 4 B 2 C 2 D 6若变量x，y满足约束条件，则z=|y2x|的最大值为（） A 6 B 5 C 4 D 37以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程是=4cos，则直线l被圆C截得的弦长为（） A B 2 C D 28函数f（x）=的图象与x轴所
3、围成的封闭图形的面积为（） A B 1 C 2 D 9两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且ab，则双曲线的离心率e等于（） A B C D 10设定义在R上的函数f（x）是最小正周期2的偶函数，f（x）是函数f（x）的导函数，当x0，时，0f（x）1；当x（0，），且x时，（x）f（x）0，则函数y=f（x）sinx在2，2上的零点个数为（） A 2 B 4 C 5 D 8二、填空题（每题5分，共25分）11若等比数列an满足a2a4=，则a1a32a5=12展开式中不含 x4项的系数的和为13执行如图的程序框图，如果输入a=4，那么输出的n的值为14某几何体的三视图如图，则该几何体
4、的表面积等于15定义“正对数”：ln+x=，现有四个命题：若a0，b0，则ln+（ab）=bln+a若a0，b0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b若a0，b0，则b若a0，b0，则ln+（a+b）ln+a+ln+b+ln2其中的真命题有：（写出所有真命题的编号）三、解答题（本题共6小题，满分75分，请写出必要的解题步骤与文字说明）16ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB（）求B；（）若b=2，求ABC面积的最大值17某市准备从6名报名者（其中男4人，女2人）中选3人参加三个副局长职务竞选（）求男甲和女乙同时被选中的概率；（）设所选3人中女副局长人数为
5、，求的分布列及数学期望；（）若选派三个副局长依次到A，B，C三个局上任，求A局是男副局长的情况下，B局为女副局长的概率18已知数列an满足：a1=1，nan+1=2（n十1）an+n（n+1），（nN*），（）若，试证明数列bn为等比数列；（）求数列an的通项公式an与前n项和Sn19已知四棱锥ABCDE，其中AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD面ABC，BECD，F为AD的中点（）求证：面ADE面ACD；（）求四棱锥ABCDE的体积；（III）求平面ADE与平面ABC所成二面角的余弦值20已知椭圆C：+=1（ab0）的焦距为4，且过点P（，）（）求椭圆C的方程；（）设Q（x0，y0）（
6、x0y00）为椭圆C上一点，过点Q作x轴的垂线，垂足为E取点A（0，2），连接AE，过点A作AE的垂线交x轴于点D点G是点D关于y轴的对称点，作直线QG，问这样作出的直线QG是否与椭圆C一定有唯一的公共点？并说明理由21已知f（x）=ax+22a（a0）的图象在点（1，f（1）处的切线与直线y=2x+1平行（I）求a，b满足的关系式；（II）若f（x）2lnx在1，+）上恒成立，求a的取值范围；（III）证明：1+ln（2n+1）+（nN+）2014-2015学年安徽省滁州市凤阳县艺荣高考补习学校高三（上）12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，
7、共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1已知i为虚数单位，则所对应的点位于复平面内点（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限考点： 复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算专题： 计算题分析： 将复数的分子分母同乘以1i，利用多项式的乘法分子展开，求出对应的点的坐标，判断出所在的象限解答： 解：由于=+i，则复数z在复平面上的对应点（，）位于 第一象限故选A点评： 本题考查复数的代数表示法及其几何意义，复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数2设集合A=x|32x13，集合B=x|y=lg（x1），则AB=（） A （1，2）
8、B 1，2 C 1，2） D （1，2考点： 交集及其运算专题： 计算题分析： 求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A与B的交集即可解答： 解：由A中的不等式解得：1x2，即A=1，2；由B中的函数y=lg（x1），得到x10，即x1，B=（1，+），则AB=（1，2故选D点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3命题“存在实数x，使x1”的否定是（） A 对任意实数x，都有x1 B 不存在实数x，使x1 C 对任意实数x，都有x1 D 存在实数x，使x1考点： 命题的否定专题： 计算题分析： 根据存在命题（特称命题）否定的方法，可得结果是一个全称命题，结合已知易
9、得答案解答： 解：命题“存在实数x，使x1”的否定是“对任意实数x，都有x1”故选C点评： 本题以否定命题为载体考查了特称命题的否定，熟练掌握全（特）称命题的否定命题的格式和方法是解答的关键4要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x的图象（） A 向左平移1个单位 B 向右平移1个单位 C 向左平移个单位 D 向右平移个单位考点： 函数y=Asin（x+）的图象变换专题： 常规题型分析： 化简函数y=cos（2x+1），然后直接利用平移原则，推出平移的单位与方向即可解答： 解：因为函数y=cos（2x+1）=cos2（x+），所以要得到函数y=cos（2x+1）的图象，
10、只要将函数y=cos2x 的图象向左平移个单位故选C点评： 本题考查三角函数的图象的平移变换，注意平移时x的系数必须是“1”5向量=（2，0），=（x，y），若与的夹角等于，则|的最大值为（） A 4 B 2 C 2 D 考点： 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角专题： 平面向量及应用分析： 由题意可得，点B始终在以OA为弦，圆周角OBA=的圆弧上，且等于弦OB的长，而弦长的最大值为该圆的直径2R，由正弦定理可得答案解答： 解：由向量加减法的几何意义可得，（如图），=，=OBA故点B始终在以OA为弦，OBA=为圆周角的圆弧上运动，且等于弦OB的长，由于在圆中弦长的最大值为该圆的直径2R，在三角
11、形AOB中，OA=2，OBA=由正弦定理得，解得2R=4，即|的最大值为4故选A点评： 本题考查向量模长的最值，用向量加减的几何意义化为圆的直径是解决问题的捷径，属基础题6若变量x，y满足约束条件，则z=|y2x|的最大值为（） A 6 B 5 C 4 D 3考点： 简单线性规划专题： 计算题分析： 画出约束条件表示的可行域，确定目标函数经过的点，求出目标函数的最大值解答： 解：变量x，y满足约束条件，表示的可行域如图：可行域中x0，2，y1，2所以目标函数z=|y2x|经过的交点A（2，1）时取得最大值：|122|=3故选D点评： 本题考查简单的线性规划的应用，考查作图能力与计算能力7以平面
12、直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程是=4cos，则直线l被圆C截得的弦长为（） A B 2 C D 2考点： 点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程专题： 坐标系和参数方程分析： 先求出直线和圆的直角坐标方程，求出半径和弦心距，再利用弦长公式求得弦长解答： 解：直线l的参数方程是（t为参数），化为普通方程为 xy4=0；圆C的极坐标方程是=4cos，即2=4cos，化为直角坐标方程为x2+y2=4x，即 （x2）2+y2=4，表示以（2，0）为圆心、半径r等于2
13、的圆弦心距d=r，弦长为2=2=2，故选：D点评： 本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于中档题8函数f（x）=的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（） A B 1 C 2 D 考点： 定积分专题： 计算题分析： 由题意，求出函数f（x）的积分，求得参数a的值即可解答： 解：由题意a=（ ）|10+sinx =+1=故选A点评： 本题考查定积分在求面积中的应用，求解的关键是正确利用定积分的运算规则求出参数a，本题易因为对两个知识点不熟悉公式用错而导致错误，牢固掌握好基础知识很重要9两个正数a、b的等差中项是，一个等
14、比中项是，且ab，则双曲线的离心率e等于（） A B C D 考点： 双曲线的简单性质；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 利用等差中项、等比中项及ab，可得a，b再利用即可得出解答： 解：两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且ab，a+b=5，ab=6，解得a=3，b=2=故选D点评： 熟练掌握等差中项、等比中项、及离心率计算公式等是解题的关键10设定义在R上的函数f（x）是最小正周期2的偶函数，f（x）是函数f（x）的导函数，当x0，时，0f（x）1；当x（0，），且x时，（x）f（x）0，则函数y=f（x）sinx在2，2上的零点个数为
15、（） A 2 B 4 C 5 D 8考点： 函数的单调性与导数的关系；根的存在性及根的个数判断专题： 综合题；压轴题分析： 根据x（0，），且x时，（x）f（x）0，确定函数的单调性，利用函数的图形，即可得到结论解答： 解：x（0，），且x时，（x）f（x）0，x（0，），函数单调减，x（，），函数单调增，x0，时，0f（x）1，在R上的函数f（x）是最小正周期为2的偶函数，在同一坐标系中作出y=sinx和y=f（x）草图象如下，由图知y=f（x）sinx在2，2上的零点个数为4个故选：B点评： 本题考查函数的单调性，考查函数的零点，考查函数的周期性与奇偶性，属于基础题二、填空题（每题5分，共
16、25分）11若等比数列an满足a2a4=，则a1a32a5=考点： 等比数列的性质专题： 等差数列与等比数列分析： 由等比数列an的性质可得=，再次利用等比数列的定义和性质可得解答： 解：等比数列an满足=，则，故答案为 点评： 本题主要考查等比数列的定义和性质，属于基础题12展开式中不含 x4项的系数的和为0考点： 二项式系数的性质专题： 计算题分析： 给二项式中的x赋值1，得到展开式的所有项的系数和；利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为4求出展开式中x4的系数，利用系数和减去x4的系数求出展开式中不含 x4项的系数的和解答： 解：令x=1求出展开式的所有的项的系数和为1展开式的通
17、项为令得r=8所以展开式中x4的系数为1故展开式中不含 x4项的系数的和为11=0故答案为：0点评： 本题考查解决展开式的系数和问题常用的方法是赋值法、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题13执行如图的程序框图，如果输入a=4，那么输出的n的值为3考点： 程序框图专题： 算法和程序框图分析： 执行程序框图，依次写出每次循环得到的P，Q，n的值，当P=21，Q=15，n=3时不满足条件PQ，输出n的值为3解答： 解：执行程序框图，有a=4P=0，Q=1，n=0满足条件PQ，有P=1，Q=3，n=1；满足条件PQ，有P=5，Q=7，n=2；满足条件PQ，有P=21，Q=15，n=
18、3；不满足条件PQ，输出n的值为3故答案为：3点评： 本题主要考察了程序框图和算法，属于基本知识的考查14某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积等于34+6考点： 由三视图求面积、体积专题： 空间位置关系与距离分析： 几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个长为6，宽为2的矩形，顶点底面的面积，四棱锥的一个侧面与底面垂直，四棱锥的高是4，根据勾股定理做出三角形的高，做出4个三角形的面积，求和得到结果解答： 解：由三视图知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个长为6，宽为2的矩形，面积是62=12，四棱锥的后侧面与底面垂直，顶点在底面上的射影是垂直于底面的这条棱与底面的交线的中点，四棱锥的高是
19、4，前侧面的高是=2，左右两个侧面的高为=5，四个侧面的面积是62+64+225=34+6，故答案为：34+6点评： 本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的结构特征及求相关几何量的数据是解答本题的关键15定义“正对数”：ln+x=，现有四个命题：若a0，b0，则ln+（ab）=bln+a若a0，b0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b若a0，b0，则b若a0，b0，则ln+（a+b）ln+a+ln+b+ln2其中的真命题有：（写出所有真命题的编号）考点： 命题的真假判断与应用专题： 函数的性质及应用；简易逻辑分析： 对于，由“正对数”的定义分别对a，b从0a1，b0；a1
20、，b0两种情况进行推理；对于，通过举反例说明错误；对于，分别从四种情况，即当0a1，b0时；当a1，0b1时；当0a1，b1时；当a1，b1时进行推理解答： 解：对于，当0a1，b0时，有0ab1，从而ln+（ab）=0，bln+a=b0=0，ln+（ab）=bln+a；当a1，b0时，有ab1，从而ln+（ab）=lnab=blna，bln+a=blna，ln+（ab）=bln+a；当a0，b0时，ln+（ab）=bln+a，命题正确；对于，当a=时，满足a0，b0，而ln+（ab）=ln+=0，ln+a+ln+b=ln+ln+2=ln2，ln+（ab）ln+a+ln+b，命题错误；对于，由
21、“正对数”的定义知，ln+x0且ln+xlnx当0a1，0b1时，ln+aln+b=00=0，而ln+0，b当a1，0b1时，有，ln+aln+b=ln+a0=ln+a，而ln+=ln=lnalnb，lnb0，b当0a1，b1时，有0，ln+aln+b=0ln+b=ln+b，而ln+=0，b当a1，b1时，ln+aln+b=lnalnb=ln，则b当a0，b0时，b，命题正确；对于，由“正对数”的定义知，当x1x2时，有，当0a1，0b1时，有0a+b2，从而ln+（a+b）ln+2=ln2，ln+a+ln+b+ln2=0+0+ln2=ln2，ln+（a+b）ln+a+ln+b+ln2当a1，
22、0b1时，有a+b1，从而ln+（a+b）=ln（a+b）ln（a+a）=ln2a，ln+a+ln+b+ln2=lna+0+ln2=ln2a，ln+（a+b）ln+a+ln+b+ln2当0a1，b1时，有a+b1，从而ln+（a+b）=ln（a+b）ln（a+b）=ln2b，ln+a+ln+b+ln2=0+lnb+ln2=ln2b，ln+（a+b）ln+a+ln+b+ln2当a1，b1时，ln+（a+b）=ln（a+b），ln+a+ln+b+ln2=lna+lnb+ln2=ln（2ab），2ab（a+b）=aba+abb=a（b1）+b（a1）0，2aba+b，从而ln+（a+b）ln+a+l
23、n+b+ln2命题正确正确的命题是故答案为：点评： 本题考查了命题的真假判断与应用，考查了新定义，解答的关键是对“正对数”定义的理解与应用，考查了学生的运算能力和逻辑推理能力，是压轴题三、解答题（本题共6小题，满分75分，请写出必要的解题步骤与文字说明）16ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB（）求B；（）若b=2，求ABC面积的最大值考点： 余弦定理；正弦定理专题： 解三角形分析： （）已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（）利用三角形的面
24、积公式表示出三角形ABC的面积，把sinB的值代入，得到三角形面积最大即为ac最大，利用余弦定理列出关系式，再利用基本不等式求出ac的最大值，即可得到面积的最大值解答： 解：（）由已知及正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinBsinC，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，sinB=cosB，即tanB=1，B为三角形的内角，B=；（）SABC=acsinB=ac，由已知及余弦定理得：4=a2+c22accos2ac2ac，整理得：ac，当且仅当a=c时，等号成立，则ABC面积的最大值为=（2+）=+1点评： 此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，两角和
25、与差的正弦函数公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键17某市准备从6名报名者（其中男4人，女2人）中选3人参加三个副局长职务竞选（）求男甲和女乙同时被选中的概率；（）设所选3人中女副局长人数为，求的分布列及数学期望；（）若选派三个副局长依次到A，B，C三个局上任，求A局是男副局长的情况下，B局为女副局长的概率考点： 离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差菁优网版权所有专题： 综合题；概率与统计分析： （ I）所有不同的选法共有种，其中男甲和女乙同时被选中的选法有种，由此能求出男甲和女乙同时被选中的概率（ II）的所有可能取值为0，1，2分别求出P（=0），P
26、（=1），P（=2），由此能求出的分布列和E（ III）设事件M=“A局是男副局长”，N=“B局是女副局长”分别求出P（M），P（MN）由此能求出A局是男副局长的情况下，B局为女副局长的概率解答： 解：（ I）所有不同的选法共有种，其中男甲和女乙同时被选中的选法有种，则男甲和女乙同时被选中的概率为=（ II）的所有可能取值为0，1，2依题意得P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，的分布列为： 0 1 2P E=0+1+2=1（ III）设事件M=“A局是男副局长”，N=“B局是女副局长”则P（M）=，P（MN）=所以A局是男副局长的情况下，B局为女副局长的概率为P（N/M）=点评： 本题考
27、查离散型随机变量的分布列和数学期的求法，是历年高考的必考题型之一解题时要认真审题，仔细解答，注意排列组合、概率知识的灵活运用18已知数列an满足：a1=1，nan+1=2（n十1）an+n（n+1），（nN*），（）若，试证明数列bn为等比数列；（）求数列an的通项公式an与前n项和Sn考点： 数列递推式；等比关系的确定；数列的求和专题： 综合题；等差数列与等比数列分析： （）利用数列递推式，证明bn+1=2bn，即可证明数列bn为等比数列；（II）利用，可数列an的通项公式an，利用错位相减法可求数列的和解答： （）证明：nan+1=2（n+1）an+n（n+1），（2分），即bn+1=2b
28、n，又b1=2，所以bn是以2为首项，2为公比的等比数列（6分）（）解：由（）知，（8分）=12+222+323+n2n（1+2+3+n）=（10分）令，则，两式相减得：，（12分）（13分）点评： 本题考查数列递推式，考查等比数列的证明，考查数列的通项与求和，正确运用求和方法是关键19已知四棱锥ABCDE，其中AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD面ABC，BECD，F为AD的中点（）求证：面ADE面ACD；（）求四棱锥ABCDE的体积；（III）求平面ADE与平面ABC所成二面角的余弦值考点： 二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定专题： 计算题；证明题；空间角分析： （）根据已知
29、中ABC为等边三角形，G为AC的中点，DC面ABC得到BGAC，DCBG，根据线面垂直的判定定理得到BG面ADC，则EF面ADC，再由面面垂直的判定定理，可得面ADE面ACD；（ II）四棱锥四棱锥ABCDE分为两个三棱锥EABC和EADC，分别求出三棱锥EABC和EADC的体积，即可得到四棱锥ABCDE的体积（III）延长DE，CB交于G，连结AG，说明平面ADE与平面ABC所成二面角的平面角是DAC，通过已知条件求平面ADE与平面ABC所成二面角的余弦值解答： 解：（）证明：ABC为等边三角形BGAC又DC面ABC，BG面ABCDCBGBG垂直于面ADC的两条相交直线AC，DC，BG面AD
30、C （6分）EFBGEF面ADCEF面ADE，面ADE面ADC （8分）（）解：连接EC，该四棱锥分为两个三棱锥EABC和EADCVABCDE=VEABC+VEACD=1+1=+=（12分）（III）延长DE，CB交于G，连结AG，因为AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD面ABC，BECD，所以CB=BG=1，在ABG中，AGAC，因为CD面ABC，所以AGAD，则平面ADE与平面ABC所成二面角的平面角为：DACAD=，所以平面ADE与平面ABC所成二面角的余弦值为：=点评： 本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，平面与平面垂直的判定，棱锥的体积，二面角的平面角的求法，其中熟练掌握空
31、间线面平行或垂直的判定、性质、定义、几何特征是解答此类问题的关键20已知椭圆C：+=1（ab0）的焦距为4，且过点P（，）（）求椭圆C的方程；（）设Q（x0，y0）（x0y00）为椭圆C上一点，过点Q作x轴的垂线，垂足为E取点A（0，2），连接AE，过点A作AE的垂线交x轴于点D点G是点D关于y轴的对称点，作直线QG，问这样作出的直线QG是否与椭圆C一定有唯一的公共点？并说明理由考点： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质专题： 计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （I）根据椭圆的焦距为4，得到c=2，再由点P（）在椭圆C上得到，两式联解即可得到a2=8且b2=4
32、，从而得到椭圆C的方程；（II）由题意得E（x0，0），设D的坐标为（xD，0），可得向量、的坐标，根据ADAE得，从而算出xD=，因为点G是点D关于y轴的对称点，得到G（，0）直线QG的斜率为kQG=，结合点Q是椭圆C上的点化简得kQG=，从而得到直线QG的方程为：y=（x），将此方程与椭圆C的方程联解可得=0，从而得到方程组有唯一解，即点Q是直线QG与椭圆C的唯一公共点，由此即得直线QG与椭圆C一定有唯一的公共点解答： 解：（I）椭圆C：+（ab0）的焦距为4，c=2，可得=2又点P（）在椭圆C上联解，可得a2=8且b2=4，椭圆C的方程为； （II）由题意，得E点坐标为（x0，0），设D
33、（xD，0），可得=（x0，），=（xD，），ADAE，可得x0xD+（）（）=0，即x0xD+8=0，得xD=点G是点D关于y轴的对称点，点G的坐标为（，0）因此，直线QG的斜率为kQG=又点Q（x0，y0）在椭圆C上，可得kQG=由此可得直线QG的方程为：y=（x），代入椭圆C方程，化简得（）x216x0x+6416=0将代入上式，得8x216x0x+8=0，化简得x22x0x+=0，所以=，从而可得x=x0，y=y0是方程组的唯一解，即点Q是直线QG与椭圆C的唯一公共点综上所述，可得直线QG与椭圆C一定有唯一的公共点点评： 本题给出椭圆的焦距和椭圆上的点P的坐标，求椭圆的方程并由此讨论直
34、线QG与椭圆公共点的个数问题着重考查了椭圆的标准方程、简单几何性质和直线与圆锥曲线位置关系等知识，属于中档题21已知f（x）=ax+22a（a0）的图象在点（1，f（1）处的切线与直线y=2x+1平行（I）求a，b满足的关系式；（II）若f（x）2lnx在1，+）上恒成立，求a的取值范围；（III）证明：1+ln（2n+1）+（nN+）考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程分析： （）求导函数，利用图象在点（1，f（1）处的切线与直线y=2x+1平行，可得f（1）=ab=2，即可求a，b满足的关系式；（）由（）知，f（x）=ax+22a，构造新函数g（x）=f
35、（x）2lnx=ax+22a2lnx，x1，+）则g（1）=0，g（x）=，比较对应方程根的大小，进行分类讨论，即可求得a的取值范围；（）当a1时，f（x）2lnx在1，+）上恒成立，再取a=1得，令1，从而可得，进而可得结论解答： （）解：求导函数，可得，根据题意f（1）=ab=2，即b=a2 3分（）解：由（）知，f（x）=ax+22a，令g（x）=f（x）2lnx=ax+22a2lnx，x1，+）则g（1）=0，g（x）=当0a1时，若1x，则g（x）0，g（x）在1，+）减函数，所以g（x）g（1）=0，即f（x）2lnx在1，+）上恒不成立a1时，当x1时，g（x）0，g（x）在1，+）增函数，又g（1）=0，所以f（x）2lnx综上所述，所求a的取值范围是1，+） 8分（）证明：由（）知当a1时，f（x）2lnx在1，+）上恒成立取a=1得，令1得，即所以上式中n=1，2，3，n，然后n个不等式相加得到+（nN+）13分点评： 本题考查导数知识的运用，考查恒成立问题，考查不等式的证明，解题的关键是正确求出导函数，构造新函数，利用函数的单调性解题高考资源网版权所有，侵权必究！
