1、等式的性质与方程的解集A级基础巩固1(多选)下列属于恒等式的有()A(ab)cacbcB(ab)(ab)a2b2C4x2 020 D(x1)20解析：选ABA、B属于恒等式；只有当x505时，等式4x2 020才成立，只有当x1时，等式(x1)20才成立，所以C、D不是恒等式故选A、B.2若多项式x23xa可分解为(x5)(xb)，则a，b的值是()Aa10，b2 Ba10，b2Ca10，b2 Da10，b2解析：选C因为(x5)(xb)x2(5b)x5b，所以即3若多项式6ab18abx24aby的一个因式是6ab，那么另一个因式是()A13x4yB13x4yC13x4y D13x4y解析：
2、选C6ab18abx24aby6ab(13x4y)，所以另一个因式是(13x4y)4(ab)28(ab)20分解因式得()A(ab10)(ab2) B(ab5)(ab4)C(ab2)(ab10) D(ab4)(ab5)解析：选A(ab)28(ab)20 (ab)2(ab)10(ab2)(ab10)5小明在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2y1y，怎么办呢？小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是y3，很快补好了这个常数，这个常数应是( )A1 B2C3 D4解析：选D设所缺的部分为x，则2y1yx，把y3代入，求得x4.故选D.6已知y1是方程213(my)
3、2y的解，则关于x的方程m(x3)2m(2x5)的解集为_解析：因为y1是方程213(my)2y的解，所以213(m1)2，即m1.所以方程m(x3)2m(2x5)变为(x3)22x5，解得x0.所以方程的解集为0答案：07若实数a，b满足(4a4b)(4a4b2)80，则ab_解析：设abx，则原方程可化为4x(4x2)80，整理，得(2x1)(x1)0，解得x或x1.则ab或1.答案：或18小奇设计了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数a23b5，例如把(1，2)放入其中，就会得到123(2)52.现将实数对(m，3m)放入其中，得到实数5，则m_解析：因为将实
4、数对(m，3m)放入其中，得到实数5，所以m29m55，解得m10或1.答案：10或19若式子3x2mx2因式分解的结果是(3x2)(xn)，试求实数m，n的值解：(3x2)(xn)3x2(3n2)x2n3x2mx2，10用因式分解法求下列方程的解集：(1)x210x90；(2)2(x3)3x(x3)；(3)4(3x2)(x1)3x3；(4)2(2x3)23(2x3)0；(5)2x216x25x8；(6)(3x1)23(3x1)20.解：(1)原方程可化为(x1)(x9)0，所以x1或x9；所以该方程的解集为1，9(2)原方程整理，得(x3)(23x)0，所以x30或23x0，所以x3或x；所
5、以该方程的解集为.(3)原方程可化为4(3x2)(x1)3(x1)0，所以(x1)(12x11)0，所以x1或x；所以该方程的解集为.(4)原方程可化为(2x3)2(2x3)30，(2x3)(4x9)0，所以x或x；所以该方程的解集为.(5)原方程可化为2x2x25x1680，x25x240，(x8)(x3)0，所以x8或x3；所以该方程的解集为8，3(6)原方程可化为(3x1)1(3x1)20，3x(3x1)0，所以x0或x；所以该方程的解集为.B级综合运用11(多选)下列命题为真命题的是()A若ab1，则aB若x2x，则x1C若ab，c0，则acbcD若(a1)x(a21)y，则xy解析：
6、选AC易知A为真命题；x2x，即x(x1)0，解得x0或x1，故B为假命题；易知C为真命题；由(a1)x(a21)y，解得yx，只有当a0或a1时，xy才成立，故D为假命题12.如图所示，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a的正方形卡片4张，边长为b的正方形卡片1张，长、宽分别为a，b的长方形卡片4张现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为()A2ab B4abCa2b Da3b解析：选A由题意可知，9张卡片的总面积为4a24abb2，4a24abb2(2ab)2，大正方形的边长为2ab.故选A.13.九章算术卷九“勾股”中记载：今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，纵之
7、不出二尺，斜之适出，问户斜几何(注：横放，竿比门宽长出四尺；竖放，竿比门高长出二尺，斜放恰好能出去)(1)示意图中，BD表示户斜，则线段CE的长为_尺，线段DF的长为_尺；(2)户斜长为_尺解析：(1)由“横放，竿比门宽长出四尺”可得CE4尺， 由“竖放，竿比门高长出二尺”可得DF2尺(2)设户斜x尺，则题图中BDx，BCBECEx4(x4)，CDCFDFx2(x2)又在RtBCD中，BCD90， 由勾股定理得：BC2CD2BD2, 所以(x4)2(x2)2x2, 整理，得x212x200, 因式分解，得(x10)(x2)0, 计算得出x110，x22，因为x4且x2, 所以x2舍去，x10.
8、故户斜为10尺答案：(1)42(2)1014已知方程(2 020x)22 0192 021x10的较大根为m，方程x22 020x2 0210的较小根为n.求mn的值解：将方程(2 020x)22 0192 021x10化为(2 0202x1)(x1)0，所以x1，x21，所以m1.同理，由方程x22 020x2 0210可得(x2 021)(x1)0，所以x12 021，x21，所以n2 021，所以mn2 022.C级拓展探究15如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且mn.(以上长度单位：cm)(1)用含m，n的代数式表示图中所有裁剪线(虚线部分)的长度之和；(2)观察图形，将代数式2m25mn2n2因式分解；(3)若每块小长方形的面积为10 cm2，四个正方形的面积和为58 cm2，试求(mn)2的值解：(1)题图中所有裁剪线(虚线部分)长度之和为2(m2n)2(2mn)6m6n6(mn)(2)2m25mn2n2可以因式分解为(m2n)(2mn)(3)依题意得，2m22n258，mn10，m2n229.(mn)2m22mnn2，(mn)2292049.