1、第1页/共7页 学科网（北京）股份有限公司宁波市 2022 学年第二学期期末九校联考高一数学试题选择题部分一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数13i12iz+=，则 z 的共轭复数的虚部为（）A.1 B.i C.i D.1 2.在平面直角坐标系 xOy 中，若角 以 x 轴的非负半轴为始边，且终边过点()4,3，则2cos 的值为（）A.35 B.35 C.45 D.45 3.设l 是一条直线，是两个不同的平面，下列说法正确的是（）A.若l，l，则 B.若，l，则l C.若l，l，则 D.若，l，则l
2、4.在九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑.在鳖臑 ABCD中，AB 平面BCD，BCCD，且1ABBCCD=，则其内切球表面积为（）A.3 B.3 C.()32 2 D.()21 5.已知等比数列 na的前n 项积为nT，若798TTT，则（）A.0q B.10a C.15161TT D.16171TT 的最小正周期为 ，则2=B.在 ABC中，角,A B C 的对边分别为,a b c，则“AB”是“ab”的充要条件 C.三个不全相等的实数a，b，c 依次成等差数列，则 2a，2b，2c 可能成等差数列 D.ABC的斜二测直观图是边长为 2 的正三角形，则 ABC的面积为2 6
3、 11.几何原本是古希腊数学家欧几里得的数学著作，其中第十一卷称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.如图，AB，CD 是直角圆锥 SO 底面圆的两条不同的直径，下列说法正确的是（）的第3页/共7页 学科网（北京）股份有限公司 A.存在某条直径CD，使得 ADSD B.若2AB=，则三棱锥 SAOD体积的最大值为 16 C.对于任意直径CD，直线 AD 与直线 SB 互为异面直线 D.若6ABD=，则异面直线SA与CD 所成角的余弦值是24 12.已知数列 na中各项都小于 2，221143nnnnaaaa+=，记数列 na前 n 项和为nS，则以下结论正确的是（）A.任意1a 与正整数m，
4、使得10mma a+B.存在1a 与正整数m，使得134mmaa+C.任意非零实数1a 与正整数m，都有1mmaa+D.若11a=，则()20221.5,4S非选择题部分三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.杭州第 19 届亚运会会徽“潮涌”主题图形融合了扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网及太阳六大元素，其中扇面造型代表了江南厚重的人文底蕴.在中国历史上，历代书画家都喜欢在扇面上绘画或书写以抒情达意.一幅扇面书法作品如图所示，经测量，上、下两条弧分别是半径为 30 和 12 的两个同心圆上的弧（长度单位为 cm），侧边两条线段的延长线交于同心圆的圆心，且圆心角为
5、23.若某空间几何体的侧面展开图恰好与图中扇面形状、大小一致，则该几何体的高为_.的的第4页/共7页 学科网（北京）股份有限公司14.已知等差数列 na，88a=，983a=+，则576coscoscosaaa+=_.15.如图，在直三棱柱111ABCA B C中，13BCCC=，4AC=，ACBC，动点 P 在111A B C内（包括边界上），且始终满足1BPAB，则动点 P 的轨迹长度是_.16.已知向量a，b夹角为 3，且3a b=，向量c满足()()101cab=+.统计发现，该景区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律：各年相同的月份从事旅游服务工作的人数基本相同；从事旅游服务
6、工作的人数最多的 8 月份和最少的 2 月份相差约 160 人；2 月份从事旅游服务工作的人数约为 40 人，随后逐月递增直到 8 月份达到最多.的的第5页/共7页 学科网（北京）股份有限公司（1）试根据已知信息，确定一个符合条件的()yf x=的表达式；（2）一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数超过 160 人时，该地区就进入了一年中的旅游旺季，那么一年中的哪几个月是该地区的旅游旺季？请说明理由.19.已知数列 na的前n 项和为nS，且243nSnn=+.（1）求 na的通项公式；（2）记125nnnnbS S+=，数列 nb的前n 项和为nT，求nT.20.在 ABC中，内角 A，B
7、都是锐角.（1）若3C=，2c=，求 ABC周长的取值范围；（2）若222sinsinsinABC+，求证：22sinsin1AB+.21.已知边长为 6 的菱形 ABCD，3ABC=，把 ABC沿着 AC 翻折至1AB C的位置，构成三棱锥1BACD，且112DEDB=，13CFCD=，372FE=.（1）证明：1ACB D；（2）求二面角1BACD的大小；（3）求 EF 与平面1AB C 所成角的正弦值.22.已知数列 na中，11a=，当2n 时，其前n 项和nS 满足：()21nnnSaS=，且0nS，数列 nb满足：对任意*nN有()112121 22nnnbbbnSSS+=+.（1）求证：数列1nS是等差数列；第6页/共7页 学科网（北京）股份有限公司（2）求数列 nb的通项公式；（3）设nT 是数列122nnnbb的前n 项和，求证：32nT.第7页/共7页 学科网（北京）股份有限公司
