1、课时跟踪检测(八)不等关系与大小比较A级基础巩固1某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120 km/h.行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于10 m，用不等式表示()Av120(km/h)或d10 (m)B.Cv120(km/h)Dd10(m)解析：选B最大限速与车距是同时的，故选B.2不等式a2b22|ab|成立时，a，b一定是()A正数B非负数C实数 D不存在解析：选C原不等式可变形为a2b22|ab|a|2|b|22|ab|(|a|b|)20，对任意实数都成立3若xR，yR则()Ax2y22xy1 Bx2y22xy1Cx2y22xy1 Dx2y22xy1解析：选A因为x2y2(2x
2、y1)x22xyy21(xy)210，所以x2y22xy1，故选A.4实数x，y，z满足xyz0，xyz0，若T，则()AT0 BT0CT0 DT0解析：选B因为xyz0且xyz0，不妨设x0，则y0，z0，则T.因为x0，z0，所以xz0.又y20，所以y2xz0.又xyz0，所以T0.故选B.5(多选)下面列出的几种不等关系中，正确的为()Ax与2的和是非负数，可表示为“x20”B小明的身高为x，小华的身高为y，则小明比小华矮，可表示为“xy”CABC的两边之和大于第三边，记三边分别为a，b，c，则可表示为“abc且bca”D若某天的温度为t，最低温度为7 ，最高温度为13 ，则这天的温度
3、范围可表示为“7 t13 ”解析：选CD对于A中，x与2的和是非负数，应表示为“x20”，故A错误；对于B中，小明比小华矮，应表示为“xy”，故B错误；对于C中，根据三角形的性质，两边之和大于第三边，所以C正确；对于D中，最低温度为7 ，最高温度为13 ，则这天的温度范围可表示为“7 t13 ”，所以D正确故选C、D.6若x(a3)(a5)，y(a2)(a4)，则x与y的大小关系是_解析：xy(a3)(a5)(a2)(a4)(a22a15)(a22a8)70，所以xy.答案：xy7一辆汽车原来每天行驶x km，如果该汽车每天行驶的路程比原来多19 km，那么在8天内它的行程就超过2 200 k
4、m，写出不等式为_；如果它每天行驶的路程比原来少12 km，那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为_解析：由题意知，汽车原来每天行驶x km，如果它每天行驶的路程比原来多19 km，那么8天内它的行程超过2 200 km, 则8 (x19)2 200.若每天行驶的路程比原来少12 km，则原来行驶8天的路程就要用9天多，即9.答案：8(x19)2 20098已知a，b，x均为正数，且ab，则_.(填“”“”或“”)解析：.因为a0，ab，x0，所以xa0，ba0，所以0，所以.答案：9有学生若干人，住若干宿舍，如果每间住4人，那么还余19人，如果每间住6人，那么只有一间不满
5、但不空，求宿舍间数和学生人数解：设宿舍有x间，则学生有(4x19)人，依题意，解得x.xN，x10，11或12.学生人数分别为59，63，67.故宿舍间数和学生人数分别为10间59人，11间63人或12间67人10(1)已知a，bR，ab0，试比较a3b3与ab2a2b的大小；(2)已知a1，试比较M和N的大小解：(1)因为ab0，(ab)20，所以a3b3ab2a2ba3a2bb3ab2a2(ab)b2(ba)(ab)(a2b2)(ab)(ab)(ab)(ab)2(ab)0，所以a3b3ab2a2b.(2)因为a1，所以M0，N0.所以 .因为0，所以1，所以MN.B级综合运用11四位好朋友
6、在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是()Ah2h1h4 Bh1h2h3Ch3h2h4 Dh2h4h1解析：选A根据四个杯的形状分析易知h2h1h4或h2h3h4.12若p，q，其中a0，则p，q的大小关系是()Apq BpqCpq D不确定解析：选A由题意知pq()()2()222，且(a3)(a6)(a4)(a5)20，a0，220，即()2()20，pq()0，故pq.13比较大小：a2b2c2_2(abc)4.解析：a
7、2b2c22(abc)4a2b2c22a2b2c4(a1)2(b1)2(c1)2110，故a2b2c22(abc)4.答案：14已知0ab且ab1，试比较：(1)a2b2与b的大小；(2)2ab与的大小解：(1)因为0ab且ab1，所以0ab，则a2b2ba2b(b1)a2aba(ab)0，所以a2b2b.(2)因为2ab2a(1a)2a22a220，所以2ab.C级拓展探究15两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定哪种购物方式比较经济？你能把所得结论作一些推广吗？解：不妨设第一次购物时的价格为p1元/个，第二次购物时的价格为p2元/个设按第一种策略购物，每次购n个，则两次购物的平均价格为(元/个)设按第二种策略购物，第一次花m元钱，则能购买个物品，由题意知第二次仍花m元钱，能购买个物品，故两次购物的平均价格为(元/个)比较两次购物的平均价格：0.所以第一种策略的平均价格不小于第二种策略的平均价格，因此，用第二种策略比较经济推广：一般地，如果是多次购买同一种物品，用第二种策略购买比较经济