1、第二章 统 计A 基础达标1下列有关线性回归的说法，不正确的是()A两变量间确实存在关系，且变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性，这样的两个变量之间的关系叫做相关关系B在平面直角坐标系中用描点的方法得到两个变量的各组数据的图形叫做散点图C线性回归直线方程最能代表具有线性相关关系的观测值 x、y 之间的关系D任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程解析：选 D.由回归直线方程的概念可知，当一组观测值不具有线性相关关系时，求出的回归直线无代表意义，故选 D.第二章 统 计2下列有关回归直线方程ybxa 叙述正确的是()反映y与 x 之间的函数关系；反映 y 与 x 之间的函数关系；表
2、示y与 x 之间不确定关系；表示最接近 y 与 x 之间真实关系的一条直线A BCD解析：选 D.ybxa 表示y与 x 之间的函数关系，而不是 y 与x 之间的函数关系；但它反映的关系最接近 y 与 x 之间的真实关系第二章 统 计3已知回归直线的斜率的估计值为 1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线方程为()Ay1.23x0.08By1.23x5Cy1.23x4Dy0.08x1.23解析：选 A.设回归直线方程为ybxa，则b1.23，因为回归直线必过样本点的中心，代入点(4，5)得a0.08.所以回归直线方程为y1.23x0.08.第二章 统 计4下列命题：线性回归方法就是寻找一
3、条贴近已知样本点的直线的数学方法；利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系来表示；通过回归直线方程ybxa 可以估计和预测变量的取值和变化趋势其中正确的命题是()ABCD解析：选 D.根据回归分析的基本思想，说法都正确第二章 统 计5已知 x 与 y 之间的几组数据如下表：x123456 y021334假设根据上表数据所得回归直线方程为ybxa.若某同学根据上表中的前两组数据(1，0)和(2，2)求得的直线方程为 ybxa，则以下结论正确的是()Abb，aaBbb，aaCbb，aaDbb，aa第二章 统 计解析：选 C.由两组数据(1，0)和(2，2)可求得直线方程为 y
4、2x2，从而 b2，a2.而利用回归直线方程的公式与已知表格中的数据，可求得bi16xiyi 6 x yi16x2i6 x 25867213691672257，a yb x136 577213，所以bb，aa.第二章 统 计6调查了某地若干户家庭的年收入 x(单位：万元)和年饮食支出 y(单位：万元)调查显示年收入 x 与年饮食支出 y 具有线性相关关系，并由调查数据得到 y 对 x 的回归直线方程：y0.254x0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加 1 万元，年饮食支出平均增加_万元解析：由回归直线方程的意义知，x 每增加 1 万元，y 平均增加 0.254 万元答案：0.254
5、第二章 统 计7某地区近十年居民的年收入 x 与支出 y 之间的关系大致符合y0.8x0.1(单位：亿元)，预计今年该地区居民收入为15 亿元，则年支出估计是_亿元解析：因为y0.8x0.1，所以y0.8150.112.1(亿元)答案：12.1第二章 统 计8对某台机器购置后的运营年限 x(x1，2，3，)与当年利润 y 的统计分析知具备线性相关关系，回归直线方程为y10.471.3x，估计该台机器使用_年最合算解析：只要预计利润不为负数，使用该机器就算合算，即y0，所以 10.471.3x0，解得 x8.05，所以该台机器使用 8 年最合算 答案：8第二章 统 计9某工厂对某产品的产量与成本
6、的资料分析后有如下数据：产量 x 千件2356 成本 y 万元78912(1)画出散点图；(2)求成本 y 与产量 x 之间的回归直线方程(结果保留两位小数)第二章 统 计解：(1)如图 第二章 统 计(2)设 y 与产量 x 的回归直线方程为ybxa，x235644，y7891249，bi14xiyi n x yi14x2in x 2（x1y1x2y2x3y3x4y4）4 x yx21x22x23x244 x211101.10，a yb x91.1044.60.所以线性回归方程为：y1.10 x4.60.第二章 统 计10改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村 20
7、12 到 2016 年五年间每年考入大学的人数，为了方便计算，2012 年编号为 1，2013 年编号为 2，2016 年编号为 5，数据如下：年份(x)12345 人数(y)3581113根据这 5 年的数据，利用最小二乘法求出 y 关于 x 的回归方程ybxa，并计算 2019 年的估计值第二章 统 计参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式bi1nxiyi n x yi1nx2in x 2，a yb x.第二章 统 计解：由已知数据得 x3，y8，i15xiyi310244465146，i1nx2i149162555，则b14653855592.6，a82.630.2，则回归直线的方程为
8、y2.6x0.2，则 2019 年的估计值为 2.680.221.第二章 统 计B 能力提升11实验测得四组(x，y)的值为(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)，则 y 与 x 的回归直线方程为()Ayx1Byx2Cy2x1Dyx1解析：选 A.因为 x2.5，y3.5，代入选项中可知选 A.第二章 统 计12为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月 1 号到 5 号每天打篮球时间 x(单位：小时)与当天投篮命中率 y 之间的关系：时间 x12345 命中率 y0.40.50.60.60.4 求(1)小李这 5 天的平均投篮命中率；(2)用线性回归分
9、析的方法，预测小李该月 6 号打 6 小时篮球的投篮命中率解：(1)小李这 5 天的平均投篮命中率15(0.40.50.60.60.4)0.5.y第二章 统 计(2)x3，bni1（xi x）（yi y）ni1（xi x）2 0.2000.1（0.2）（2）2（1）2012220.01，a yb x0.47，所以回归直线方程为y0.01x0.47，则当 x6 时，y0.53.所以预测小李该月 6 号打 6 小时篮球的投篮命中率为 0.53.第二章 统 计13为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得如下数据：(1)求 y 关于 t 的回归直线方程；(2)利用第一问中的回归直线方程，预
10、测 t8 时的细菌繁殖个数天数 t(天)34567 繁殖个数 y(千个)2.5344.56 第二章 统 计附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：bi1n(ti t)(yi y)i1n(ti t)2，a yb t第二章 统 计解：(1)由表中数据计算得，t5，y4，i15(ti t)(yi y)8.5，i15(ti t)210，b0.85，a yb t0.25，所以回归直线方程为y0.85t0.25.第二章 统 计(2)将 t8 代入第一问的回归直线方程中得y0.8580.256.55.故预测 t8 时细菌繁殖个数约为 6.55 千个.第二章 统 计14.(选做题)某医院用光电比色
11、计检验尿汞时，得尿汞含量（毫克/升）与消光系数如下表：尿汞含量 x246810消光系数 y64134205285360(1)作出散点图；(2)如果 y 与 x 之间具有线性相关关系，求回归直线方程；(3)估计尿汞含量为 9 毫克/升时的消光系数.第二章 统 计解：(1)由题设所给数据，可得散点图如下图所示.第二章 统 计(2)由散点图可知 y 与 x 线性相关，设回归直线方程为ybxa，列表：i12345xi246810yi64134205285360 xiyi128536123022803600 x6 y209.6i15x2i220，i15xiyi7 774第二章 统 计所以b7 77456209.62205621 48640 37.15，所以a209.637.15613.3.所以回归直线方程为y37.15x13.3.(3)当 x9 时，y37.15913.3321.即估计尿汞含量为 9 毫克/升时，消光系数约为 321.第二章 统 计本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
