1、安徽省蚌埠市高考数学2016年二模试卷（文科）（解析版）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置1i是虚数单位，复数的虚部为（）A2B2C1D12已知集合M=x|0，N=1，2，3，4，则RMN=（）A1，2，3，4B2，3，4C1D3单位向量，满足|34|=5，则|+2|=（）A3BC5D4已知命题p，q，则“p或q为假”是“p且q为真”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5双曲线C的渐近线方程为y=x，则C的离心率为（）ABC或D或6若x，y满足，则z=
2、5x3y的最小值为（）A3B1C0D27函数f（x）=，在区间（0，）（，2）上函数f（x）1的概率为（）ABCD8已知sin+cos=，则tan=（）A1B2+C2D29执行如图的程序框图，若输入k=63，则输出的n=（）A4B5C6D710某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A3+B3+6C5+D5+611已知函数f（x）=Acos（x+）（A，均为正常数）的最小正周期为，当x=时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（）Af（1）f（1）f（0）Bf（0）f（1）f（1）Cf（1）f（0）f（1）Df（1）f（0）f（1）12函数f（x）=x2ax+lnx，若存在唯一
3、一个整数x0使f（x0）0成立，则a最大值为（）Aln2B2C2+ln2D2+ln2二、填空题13函数f（x）=是奇函数，则实数a=14某校某年级有100名学生，已知这些学生完成家庭作业的时间均在区间0.5，3.5）内（单位：小时），现将这100人完成家庭作业的时间分为3组：0.5，1.5），1.5，2.5），2.5，3.5）加以统计，得到如图所示的频率分布直方图在这100人中，采用分层抽样的方法抽取10名学生研究其视力状况与完成作业时间的相关性，则在抽取样本中，完成作业的时间超过1.5个小时的有人15已知数列an满足a1=1，an+1=1+an，（nN*），A=a1a2+a2a3a3a4+a
4、4a5+a2na2n+1，则A=16已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线AB过点与抛物线C交抛物线于A，B两点，且AB=6，若AB的垂直平分线交x轴于P点，则|=三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答应写出说明、证明过程或演算步骤.17在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=c，且A=C+（）求cosC的值；（）求sinB的值18我国延迟退休年龄将借鉴国外经验，拟对不同群体采取差别措施，并以“小步慢走”的方式实施现对某市工薪阶层关于“延迟退休年龄”的态度进行调查，随机抽调查50人，他们月收入的频数分布及对“延迟退休年龄”反对人数如下表：月收入（元）1500，2500）
5、2500，3500）3500，4500）4500，5500）5500，6500）6500，7500）频数510141164反对人数4811621（1）由以上统计数据估算月收入低于5500的调查对象中，持反对态度的概率；（2）若参加此次调查的人中，有9人为统计局工作人员，现在要从这9人中，随机选出2人统计调查结果，求其中a，b两人至少有1人入选的概率19如图，多面体ABCDEF中，四边形ABFE是平行四边形，DFBC，BC=BF=2DF=2，BAC=90，AB=AC，点E在底面ABC的射影为BC的中点O（1）证明：ED平面EBC；（2）求多面体ABCDEF的体积20已知椭圆C： +=1（ab0）
6、过A（，0），离心率为，O为坐标原点（1）求椭圆C的方程；（2）设P，Q，R椭圆上三点，OQ与PR交于M点，且=3，当PR中点恰为点M时，判断OPR的面积是否为常数，并说明理由21已知曲线C：f（x）=2x33px2（1）讨论函数f（x）的单调区间；（2）若曲线C在A，B两点处的切线平行，求证：曲线C关于线段AB中点M对称请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题计分。做答时请写清题号选修4-1：几何证明选讲22如图所示，两个圆相内切于点T，公切线为TN，外圆的弦TC，TD分别交内圆于A、B两点，并且外圆的弦CD恰切内圆于点M（）证明：ABCD；（）证明：ACMD
7、=BDCM选修4-4：坐标系与参数方程23（2016蚌埠二模）已知曲线C的极坐标方程是=4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t是参数）（1）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|AB|=2，试求实数m的值；（2）设M（x，y）为曲线上任意一点，求x+2y2的取值范围选修4-5：不等式证明选讲24=|2x1|，xR（1）求不等式|f（x）2|7的解集；（2）若g（x）=的定义域为R，求实数m的取值范围2016年安徽省蚌埠市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选
8、项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置1i是虚数单位，复数的虚部为（）A2B2C1D1【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】根据复数的定义与代数运算法则，化简复数z即可【解答】解：复数z=1+i，复数z的虚部是1，故选：C【点评】本题考查了复数的运算与化简问题，是基础题目2已知集合M=x|0，N=1，2，3，4，则RMN=（）A1，2，3，4B2，3，4C1D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：M=x|0=x|2x0=x|x2，RM=x|x2，则RMN=2，3，4，故选：B【点评】本题主要考查集合
9、的基本运算，比较基础3单位向量，满足|34|=5，则|+2|=（）A3BC5D【考点】平面向量数量积的运算【分析】由题意知|=|=1，由|34|=5可得=0，从而求得（+2）2=+4+4=5，从而求得【解答】解：由题意知，|=|=1，|34|=5，9+1624=25，即9+1624=25，故=0，故（+2）2=+4+4=5，故|+2|=，故选：D【点评】本题考查了平面向量数量积的运算及向量的模的计算，属于中档题4已知命题p，q，则“p或q为假”是“p且q为真”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由“p或q为假”
10、，可得p或q为假，即p且q为真即可判断出结论【解答】解：“p或q为假”，则p或q为假，p且q为真，“p或q为假”是“p且q为真”的充要条件故选：C【点评】本题考查了复合命题的直角的判定方法，考查了推理能力，属于基础题5双曲线C的渐近线方程为y=x，则C的离心率为（）ABC或D或【考点】双曲线的简单性质【分析】由双曲线的渐近线的方程可得=，或=，再利用c2=a2+b2，将所得等式转化为关于离心率的方程即可解得离心率【解答】解：设双曲线的实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距为2c，则c2=a2+b2，e=双曲线的渐近线为y=x=，或=2或=2c2=3a2或2c2=3a2e2=3或e2=e=或e=故选：
11、D【点评】本题考查了双曲线的几何性质，双曲线的渐近线方程的意义以及双曲线离心率的求法6若x，y满足，则z=5x3y的最小值为（）A3B1C0D2【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=5x3y得y=x，平移直线y=x，由图象可知当直线y=x经过点A（0，1）时，直线的截距最大，此时z最小，此时z=3，故选：A【点评】本题主要考查导数的几何意义，以及利用线性规划的应用，综合性较强，考查学生解决问题的能力7函数f（x）=，在区间（0，）（，2）上函数f（x）1的概率为（）ABCD【考点】几何概型【分析】
12、根据不等式f（x）1，求出不等式的解集，根据几何概型的概率公式进行求解即可【解答】解：由f（x）1得1，即1=0，即0，则x，x（0，）（，2），f（x）1的概率P=，故选：B【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据不等式求出不等式的等价条件是解决本题的关键8已知sin+cos=，则tan=（）A1B2+C2D2【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用辅角公式求得sin（+）的值，进而利用正弦函数的性质求得+的值，进而利用同角三角函数的基本关系和诱导公式求得tan【解答】解：由已知得sin+cos=sin（+）=，即有sin（+）=1，所以+=2k，=2k（kZ），所以tan=ta
13、n（2k）=1（kZ）故选：A【点评】本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用和诱导公式的化简求值考查了基础知识的理解和应用9执行如图的程序框图，若输入k=63，则输出的n=（）A4B5C6D7【考点】程序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的m，n，p的值，当p=63时满足条件p63，退出循环，输出n的值为6【解答】解：模拟执行程序，可得k=63，m=1，n=1，p=1m=2，n=2，p=3不满足条件p63，m=4，n=3，p=7不满足条件p63，m=8，n=4，p=15不满足条件p63，m=16，n=5，p=31不满足条件p63，m=32，n=6，p=63满足条件p63，退出循
14、环，输出n的值为6故选：C【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的办法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理，属于基础题10某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A3+B3+6C5+D5+6【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体由左右两部分组成，左边是一个半圆柱，右边是一个三棱锥利用表面积计算公式即可得出【解答】解：由三视图可知：该几何体由左右两部分组成，左边是一个半圆柱，右边是一个三棱锥该几何体的表面积S=12+12+22+2+=3+6故选：B【点评】本题考查了三视图的有关计算、圆柱与三棱锥的表面积
15、计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11已知函数f（x）=Acos（x+）（A，均为正常数）的最小正周期为，当x=时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（）Af（1）f（1）f（0）Bf（0）f（1）f（1）Cf（1）f（0）f（1）Df（1）f（0）f（1）【考点】余弦函数的图象【分析】由题意和函数的周期性可得，再由最值可得值，由函数的图象和单调性以及诱导公式可得大小关系【解答】解：函数f（x）=Acos（x+）（A，均为正常数）的最小正周期为，=，解得=2，故f（x）=Acos（2x+），又当x=时，函数f（x）取得最小值，2+=k，解得=k，kZ，由题意当k=1时=，故
16、f（x）=Acos（2x+），故f（0）=Acos，f（1）=Acos（2+）=Acos（2），f（1）=Acos（2+），由22+0和函数y=cosx在（，0）单调递增可得f（1）f（1）f（0），故选：A【点评】本题考查余弦函数的图象和单调性，涉及诱导公式的应用和函数图象的对称性，属中档题12函数f（x）=x2ax+lnx，若存在唯一一个整数x0使f（x0）0成立，则a最大值为（）Aln2B2C2+ln2D2+ln2【考点】利用导数研究函数的极值【分析】构造辅助函数，将问题转化成存在唯一的整数x0使得g（x0）在曲线y=h（x）=lnx的下方，由函数图象可知：解不等式组，求得a的取值范围，
17、即可求得a的最大值【解答】解：由题意可知：设g（x）=x2ax，h（x）=lnx，由题意知存在唯一的整数x0使得g（x0）在曲线y=h（x）=lnx的下方，根据函数图象可知，存在唯一的整数x0=1，f（x0）0，即，解得：1a2+ln2，则a最大值为2+ln2，故选：C【点评】本题考查二次函数、对数函数的单调性，考查二次函数的性质，涉及数形结合和转化的思想，属中档题二、填空题13函数f（x）=是奇函数，则实数a=2【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性的定义进行求解即可【解答】解：函数的定义域为x|x0，f（x）=x+a+2若函数f（x）是奇函数，则f（x）=f（x），即x+a+2=（
18、x+a+2）=x（a+2），则a+2=（a+2），即a+2=0，则a=2，故答案为：2【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据定义建立方程关系是解决本题的关键比较基础14某校某年级有100名学生，已知这些学生完成家庭作业的时间均在区间0.5，3.5）内（单位：小时），现将这100人完成家庭作业的时间分为3组：0.5，1.5），1.5，2.5），2.5，3.5）加以统计，得到如图所示的频率分布直方图在这100人中，采用分层抽样的方法抽取10名学生研究其视力状况与完成作业时间的相关性，则在抽取样本中，完成作业的时间超过1.5个小时的有5人【考点】频率分布直方图【分析】根据频率分布直方图，利用频率
19、、频数与样本容量的关系即可求出结果【解答】解：根据频率分布直方图得，完成作业的时间超过1.5个小时的频率为：0.4+0.1=0.5，所以应抽取的学生是100.5=5人故答案为：5【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，是基础题目15已知数列an满足a1=1，an+1=1+an，（nN*），A=a1a2+a2a3a3a4+a4a5+a2na2n+1，则A=2n（n+1）【考点】数列递推式【分析】可判断数列an是以1为首项，1为公差的等差数列，从而可得an=n，进而可得a2n1a2n+a2na2n+1=4n，从而求和即可【解答】解：a1=1，an+1=1+an，数列an是以1为首项，1为公差的
20、等差数列，an=n，a2n1a2n+a2na2n+1=a2n（a2n+1a2n1）=2n（2n+1（2n1）=4n，A=a1a2+a2a3a3a4+a4a5+a2na2n+1=（a1a2+a2a3）+（a3a4+a4a5）+（a2n1a2n+a2na2n+1）=4+8+4n=2n（n+1），故答案为：2n（n+1）【点评】本题考查了等差数列的性质的判断与应用，同时考查了并项求和法的应用及转化思想的应用16已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线AB过点与抛物线C交抛物线于A，B两点，且AB=6，若AB的垂直平分线交x轴于P点，则|=4【考点】抛物线的简单性质【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标
21、，直线y=k（x1）代入y2=4x，运用韦达定理和中点坐标公式，再由抛物线的性质求出AB的垂直平分线方程，令y=0，计算可得到答案【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），设经过点F的直线y=k（x1）与抛物线相交于A、B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线y=k（x1）代入y2=4x，整理可得k2x2（2k2+4）x+k2=0，可得x1+x2=2+，利用抛物线定义，x1+x2=|AB|p=62=4可得AB中点横坐标为2，由2+=4，解得k=，AB中点纵坐标为k，AB的垂直平分线方程为yk=（x2），令y=0，可得x=4，即有|=4故答案为：4【点评】本题主要考查了抛物线的定
22、义、性质，属中档题解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用，确定AB的垂直平分线方程是关键三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答应写出说明、证明过程或演算步骤.17在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=c，且A=C+（）求cosC的值；（）求sinB的值【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（I）由A=C+，可得sinA=sin=cosC，由a=c，利用正弦定理可得sinA=sinC，化简即可得出（II）由（I）可得：cosC=，sinC=sinA=，cosA=利用sinB=sin（A+C），展开即可得出【解答】解：（I）在ABC中，A=C+，sinA=sin
23、=cosC，由a=c，sinA=sinC，sinC=cosC，tanC=，C为锐角cosC=（II）由（I）可得：cosC=，sinC=A=C+sinA=cosC=，cosA=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、诱导公式、同角三角函数基本关系式、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18我国延迟退休年龄将借鉴国外经验，拟对不同群体采取差别措施，并以“小步慢走”的方式实施现对某市工薪阶层关于“延迟退休年龄”的态度进行调查，随机抽调查50人，他们月收入的频数分布及对“延迟退休年龄”反对人数如下表：月收入（元）1500，2500
24、）2500，3500）3500，4500）4500，5500）5500，6500）6500，7500）频数510141164反对人数4811621（1）由以上统计数据估算月收入低于5500的调查对象中，持反对态度的概率；（2）若参加此次调查的人中，有9人为统计局工作人员，现在要从这9人中，随机选出2人统计调查结果，求其中a，b两人至少有1人入选的概率【考点】古典概型及其概率计算公式；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）由统计数据表，先求出月收入低于5500的调查对象的人数和月收入低于5500的调查对象中持反对态度的对象的人数，由此能求出月收入低于5500的调查对象中，持反对态度的
25、概率（2）先求出基本事件总数，由a，b两人至少有1人入选的对立事件是a，b两都没有入选，利用对立事件概率计算公式能求出a，b两人至少有1人入选的概率【解答】解：（1）由统计数据表，得月收入低于5500的调查对象有：5+10+14+11=40，月收入低于5500的调查对象中持反对态度的对象有：4+8+11+6=29，月收入低于5500的调查对象中，持反对态度的概率p=（2）参加此次调查的人中，有9人为统计局工作人员，现在要从这9人中，随机选出2人统计调查结果，基本事件总数n=36，其中a，b两人至少有1人入选的对立事件是a，b两都没有入选，a，b两人至少有1人入选的概率p=1=1=【点评】本题考
26、查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用19如图，多面体ABCDEF中，四边形ABFE是平行四边形，DFBC，BC=BF=2DF=2，BAC=90，AB=AC，点E在底面ABC的射影为BC的中点O（1）证明：ED平面EBC；（2）求多面体ABCDEF的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【分析】（1）连接AO，DO，EO，利用线面垂直的判定定理证明：AO平面EBC，利用四边形ABFE是平行四边形，证明EDAO，即可证明ED平面EBC；（2）利用V=VEABC+VEBCDF求多面体ABCDEF的体积【解答】（1）证明：连接AO，DO，EO，
27、则AB=AC，O为BC的中点，AOBC，点E在底面ABC的射影为BC的中点O，EO平面ABC，AO平面ABC，EOAO，EOBC=O，AOBC，EOAO，AO平面EBCBC=2DF，O为BC的中点，DF=BODFBC，四边形DFBO是平行四边形，BFDO，BF=DO四边形ABFE是平行四边形，BFAE，BF=AE，BFDO，BF=DO，四边形AEDO是平行四边形，EDAO，AO平面EBC，ED平面EBC；（2）解：BC=2，BAC=90，AB=AC，AO=2，DE=2DO=FB=2，EO=2取DO的中点M，则EMDO由（1）可知BO平面EDO，BOEM，DOBO=O，EM平面DCDF，且EM=
28、多面体ABCDEF的体积V=VEABC+VEBCDF=+=+2【点评】本题考查线面垂直的判定，考查多面体ABCDEF的体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20已知椭圆C： +=1（ab0）过A（，0），离心率为，O为坐标原点（1）求椭圆C的方程；（2）设P，Q，R椭圆上三点，OQ与PR交于M点，且=3，当PR中点恰为点M时，判断OPR的面积是否为常数，并说明理由【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由椭圆过A（，0），离心率为，列出方程组，解得a=，b=c=1，由此能求出椭圆C的方程（2）若Q是椭圆的右顶点（左顶点一样），则Q（，0），OPR的面积为；若Q不是椭圆的左、右顶点，设P
29、R：y=kx+m（m0），由，得（2k2+1）x2+（2k2+1）x2+4kmx+2m22=0，由此利用韦达定理、中点坐标公式、弦长公式，点到直线距离公式能求出OPR的面积为常数【解答】解：（1）椭圆C： +=1（ab0）过A（，0），离心率为，O为坐标原点，解得a=，b=c=1，椭圆C的方程为（2）若Q是椭圆的右顶点（左顶点一样），则Q（，0），=3，M在线段OQ上，M（，0），|PR|=，OPR的面积SOPR=若Q不是椭圆的左、右顶点，设PR：y=kx+m（m0），A（x1，y1），C（x2，y2），由，得（2k2+1）x2+（2k2+1）x2+4kmx+2m22=0，x1x2=，PR的中
30、点M（，），Q（，），代入椭圆方程，化简得2k2+1=9m2|PR|=点O到PR的距离d=，OPR的面积SOPR=d=综上，OPR面积为常数【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查三角形面积是否为常数的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意韦达定理、中点坐标公式、弦长公式，点到直线距离公式的合理运用21已知曲线C：f（x）=2x33px2（1）讨论函数f（x）的单调区间；（2）若曲线C在A，B两点处的切线平行，求证：曲线C关于线段AB中点M对称【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，对p讨论，分p=0，p0，p0，由导数大于0，可得增区间
31、；导数小于0，可得减区间；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由曲线C在A，B两点处的切线平行，可得6x126px1=6x226px2，即为x1+x2=p，再由结论：若f（x）+f（2ax）=2b，即有f（x）关于点（a，b）对称，化简整理，即可得证【解答】解：（1）f（x）=2x33px2的导数为f（x）=6x26px=6x（xp），当p=0，即f（x）=6x20，f（x）在R上递增；当p0时，由f（x）0，可得xp或x0；由f（x）0，可得0xp；当p0时，由f（x）0，可得x0或xp；由f（x）0，可得px0综上可得，p=0时，f（x）的增区间为R；p0时，f（x）的增区间为（p
32、，+），（，0）；减区间为（0，p）；p0时，f（x）的增区间为（0，+），（，p）；减区间为（p，0）；（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），由曲线C在A，B两点处的切线平行，可得6x126px1=6x226px2，即为x1+x2=p，AB的中点为（，），可得=，由y1+y2=2x133px12+2x233px22=2（x1+x2）（x1+x2）23x1x23p（x1+x2）22x1x2=2p（p23x1x2）3p（p22x1x2）=p3，f（x）+f（px）=2x33px2+2（px）33p（px）2=2px2+（px）2x（px）3pp22x（px）=2pp23x（px）3p
33、p22x（px）=p3，即有f（x）+f（px）=y1+y2，即有曲线C关于点（，）对称，即线段AB中点M对称【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间，考查函数的对称性的判断，注意运用结论f（x）+f（2ax）=2b，即有f（x）关于点（a，b）对称，考查化简整理的运算能力，属于中档题请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题计分。做答时请写清题号选修4-1：几何证明选讲22如图所示，两个圆相内切于点T，公切线为TN，外圆的弦TC，TD分别交内圆于A、B两点，并且外圆的弦CD恰切内圆于点M（）证明：ABCD；（）证明：ACMD=BDCM【考点】与圆有关的
34、比例线段【分析】（）证明TCD=TAB，即可证明ABCD；（）证明：MTD=ATM，利用正弦定理证明，由ABCD知，即可证明ACMD=BDCM【解答】（）由弦切角定理可知，NTB=TAB，（3分）同理，NTB=TCD，所以，TCD=TAB，所以，ABCD（5分）（）连接TM、AM，因为CD是切内圆于点M，所以由弦切角定理知，CMA=ATM，又由（）知ABCD，所以，CMA=MAB，又MTD=MAB，所以MTD=ATM（8分）在MTD中，由正弦定理知，在MTC中，由正弦定理知，因TMC=TMD，所以，由ABCD知，所以，即，ACMD=BDCM（10分）【点评】本题考查正弦定理，弦切角定理，考查学
35、生分析解决问题的能力，属于中档题选修4-4：坐标系与参数方程23（2016蚌埠二模）已知曲线C的极坐标方程是=4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t是参数）（1）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|AB|=2，试求实数m的值；（2）设M（x，y）为曲线上任意一点，求x+2y2的取值范围【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）曲线C的极坐标方程是=4cos，即2=4cos，利用2=x2+y2，x=cos即可化为直角坐标方程直线l的参数方程是（t是参数），消去参数t可得普通方程利用点到直线的距离公式可得：圆心到
36、直线l的距离d=及其弦长公式l=2即可解得m（2）设x+2y2=t，即x+2y2t=0，由于直线与圆有公共点可得2，解出即可得出【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程是=4cos，即2=4cos，化为直角坐标方程：x2+y2=4x，可得（x2）2+y2=4，可得圆心C（2，0），半径r=2直线l的参数方程是（t是参数），可得普通方程xym=0圆心到直线l的距离d=2，化为： =1，解得m=2（2）设x+2y2=t，即x+2y2t=0，则2，解得t2x+2y2的取值范围是【点评】本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化、参数方程化为普通方程、直线与圆相交弦长公式、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计
37、算能力，属于中档题选修4-5：不等式证明选讲24=|2x1|，xR（1）求不等式|f（x）2|7的解集；（2）若g（x）=的定义域为R，求实数m的取值范围【考点】绝对值不等式的解法；函数的定义域及其求法【分析】（1）由不等式|f（x）2|7，可得52x+19，由此求得它的解集；（2）由题意可得|2x+1|+|2x1|+m0 恒成立利用绝对值三角不等式可得|2x+1|+|2x1|2，可得m的范围【解答】解：（1）由不等式|f（x）2|7，可得7f（x）27，5f（x）9，即|2x1|9，即4x5，故不等式|f（x）2|7的解集为4，5（2）g（x）=的定义域为R，可得|2x1|+|2x+1|+m0恒成立|2x1|+|2x+1|（2x1）（2x+1）|=2，m2【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式，体现了转化的数学思想，属于中档题