1、河南省中原名校2021-2022学年高二上学期12月联考文科数学试卷全卷满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1直线的倾斜角为（）A B CD2已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）A若m，n，则mn B若m，n，则mnC若m，mn，则n D若
2、m，mn，则n3直线与直线平行，则的值为（ ）A B2 CD04无论取任何实数，直线恒过一定点，则该定点坐标为（ ）A. B.C.D.5如果ac0且bc0，那么直线axbyc0不通过（ ）A第一象限 B第三象限 C第二象限 D第四象限6已知实数x，y满足，则z =2x -y的最小值是（ ）A5 B C0 D-17.与直线3x4y50关于x轴对称的直线方程为()A3x4y50 B3x4y50C3x4y50 D3x4y508.如图，在三棱锥PABC中，ABC为等边三角形，PAC为等腰直角三角形，PAPC4，平面PAC平面ABC，D为AB的中点，则异面直线AC与PD所成角的余弦值为（）A B C D
3、9已知直线axy+10, xay+10 和 xy+a0 能构成三角形，则a的取值范围是 （ ） Aa - 2 Ba Ca - 2且a Da - 2且a 1 10已知平面上一点若直线l上存在点P使则称该直线为点的“相关直线”，下列直线中不是点的“相关直线”的是（ ）A B C D11. 过定点的直线与过定点的直线交于点，则2的最大值为（ ）A1 B3 C4 D. 212如图，正方体的棱长为1，P，Q分别是线段和上的动点，且满足，则下列命题错误的是（ ）A的面积为定值 B当时，直线与是异面直线 C存在P，Q的某一位置，使D无论P，Q运动到任何位置，均有二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
4、.13.直线过椭圆的一个顶点和焦点，则椭圆的离心率为_.14.在直三棱柱中，则点C到平面的距离为_.15.若圆上，有且仅有一个点到的距离为1，则实数的值为_.16.已知双曲线：的左、右焦点分别为，A是C的左顶点，点P在过点且斜率为的直线上，为等腰三角形，则双曲线的离心率为_.三解答题（本大题共6小题，其中17题10分，其余每小题12分，共70分）17（10分）已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2sin2A+3cos（B+C）0（1）求角A的大小；（2）若ABC的面积，求b+c的值18（12分）已知公差不为零的等差数列an满足a13，且a1，a4，a13成等比数列（1）求数列
5、an的通项公式；（2）若Sn表示数列an的前n项和，求数列的前n项和Tn19（12分）已知对于正数a、b，存在一些特殊的形式，如：、等判断上述三者的大小关系，并证明。20（12分）已知数列an中，a11，an+1（1）求证：为等比数列，并求an的通项公式；（2）数列bn满足bn（3n1），求数列bn的前n项和为Tn21（12分）已知关于x的不等式（ax1）（x+1）0（1）若此不等式的解集为，求实数a的值；（2）若aR，解这个关于x的不等式22（12分）如图，已知扇形OMN是一个观光区的平面示意图，其中扇形半径为10米，MON，为了便于游客观光和旅游，提出以下两种设计方案：（1）如图1，拟在观
6、光区内规划一条三角形ABO形状的道路，道路的一个顶点B在弧MN上，另一顶点A在半径OM上，且ABON，求ABO周长的最大值；（2）如图2，拟在观光区内规划一个三角形区域种植花卉，三角形花圃ABC的一个顶点B在弧MN上，另两个顶点A、C在半径OM、ON上，且ABON，ACON，求花圃ABC面积的最大值数学答案一选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1D 2A 3B 4A 5B 6. C 7B 8B 9C 10D11. C 12. A 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 14. 15.4或6 16.3三解答题（共6小题）17解：（1）由2sin2A+3cos（C
7、+B）0，得2cos2A+3cosA20，即（2cosA1）（cosA+2）0，解得cosA或cosA2（舍去），由0A，可得A；（2）由，得bc20，又a2b2+c22bccosA21，即有（b+c）22bc2bccos21，即（b+c）221+3bc21+32081，所以b+c918解：（1）公差不为零的等差数列an满足：a13，且a1，a4，a13成等比数列则：，即：（3+3d）23（3+12d），解得：d0或2（0舍去），所以：an3+2（n1）2n+1（2）由于：an2n+1，则：n2+2n，所以：则：Tn，19证明：，证明如下：因为（）2，又a，b是正数，所以a2+b20，（a+b
8、）20，（ab）20，所以（）2，当且仅当ab时，取等号，故；因为（）20，当且仅当ab时，取等号，所以；故20证明：（1）由0，得1，3（），数列以为首项，3为公比的等比数列，3n1，（nN*），（2），所以 两式相减得 ，所以 。21解：（1）不等式（ax1）（x+1）0的解集为，方程（ax1）（x+1）0的两根是1，；a10，a2；（2）（ax1）（x+1）0，a0时，不等式可化为（x）（x+1）0；若a1，则1，解得1x；若a1，则1，解得不等式为；若1a0，则1，解得x1；a0时，不等式为（x+1）0，解得x1；当a0时，不等式为（x）（x+1）0，1，解不等式得x1或x；综上，a1
9、时，不等式的解集为x|1x；a1时，不等式的解集为；1a0时，不等式的解集为x|x1；a0时，不等式的解集为x|x1；当a0时，不等式的解集为x|x1，或x22解：（1）ABON，又OB10，设MOB，（0，），在AOB中，由正弦定理可知，AB，OA，AOB的周长f（），（0，）化简得f（）时，AOB的周长有最大值为米答：ABO周长的最大值为米；（2）图2中ABC与图1中ABO面积相等，而在ABO中，OBr10，ABON，由余弦定理知，OB2OA2+AB22OAABcosOAB，100OA2+AB2+OAAB3OAAB，OA，当且仅当OAAB时取“”平方米答：花圃ABC面积的最大值为平方米，此时OAAB米