1、广东饶平二中2011高考第一轮学案：空间图形中的垂直关系一、知识要点1二面角：定义：从一条直线出发的两个半平面（和）所组成的图形叫做二面角，记作二面角，AB叫做二面角的棱，两个半平面（和）叫做二面角的面；二面角的平面角：在二面角的棱上任取一点，过分别在二面角的两个面内作与棱垂直的射线，我们把叫做二面角的平面角，用它来度量二面角的大小，平面角是直角的二面角叫做直二面角2垂直关系（1）直线与平面的垂直：定义：直线与平面内所有的直线垂直，称直线垂直于平面，记为判定定理：_符号表示：_性质定理：_符号表示：_(2)平面与平面垂直：定义：平面与平面相交，如果所成二面角是直二面角，称与互相垂直，记为判定定
2、理：_符号表示：_性质定理：_符号表示：_二、例题：1设是所在平面外一点，和、的距离相等，为直角.求证：平面平面PBDCA2如图，在四面体中，已知，。求证：BC平面PAC，PA平面ABC P A C B3如图，四面体中，是的中点，求证：平面；三、练习1已知直线平面，给出： 若直线，则/； 若直线，则/； 若直线/，则l； 若直线/，则。以上判断正确的是 A B C D2下列命题正确的是 A垂直于同一直线的两条直线平行 B垂直于同一直线的两条直线垂直 C垂直于同一平面的两条直线平行 D平行于同一平面的两条直线平行3正方形的边长为12，平面，那么到对角线的距离是 A12 B12 C6 D64正方体
3、中，为的中点，则直线垂直于 A B C D5已知直线, 和平面，下列推论错误的是 A B C D6如果直线、与平面、满足：，和那么必有A且 B 且C 且 D 且7是异面直线，下面四个命题：过至少有一个平面平行于； 过至少有一个平面垂直于；至多有一条直线与，都垂直；至少有一个平面与，都平行。其中正确命题的个数是 D 38已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，且，则下列命题中的假命题是 A若，则 B若，则C若相交，则相交 D若相交，则相交9已知m、l是直线,、是平面,给出下列命题:若垂直于内的两条相交直线,则;若平行于,则平行于内的所有直线;若, ,且m,则; 若,且,则;若, ,且,则.其中正
4、确的命题的序号是_.10已知是两个不同的平面，是平面，之外的两条不同直线，给出四个论断：；，以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_（并加以证明）11已知中，面，求证：面12如图,圆柱的轴截面是正方形,点E在底面的圆周上, ,是垂足. (1)求证: ;(2)如果圆柱与三棱锥D-ABE的体积的比值为3, 设，求13如图，四棱锥的底面是正方形，底面，是上一点（1）求证：平面平面；（2）设，求点到平面的距离；14一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中、分别是、的中点，是上的一动点.（1）求证：（2）当时，在棱上确定一点，使得/平面,并给出证明. （3）空间图形中的
5、垂直关系参考答案例1、证明：如右图所示，取BC的中点D，连结PD、AD，PBDCAD是直角三角形ABC的斜边BC的中点BD=CD=AD，又PA=PB=PC，PD是公共边PDBPDCPDAPDA=PDB=POC=90PDBC，PDDA，PD平面ABC又PD平面PCB平面PCB平面ABC.例2、分析：在PAC中，而在PAB中，同理可证BC面PAB例3、证明：连结OC在中，由已知可得而即平面一、选择题题号12345678答案BCDBDACD9、_； 10、_若_；11、证明： 又面 面 又面12. (1)证明:根据圆柱性质,DA平面ABE.EB平面ABEDAEB.AB是圆柱底面的直径,点E在圆周上,
6、AEEB,又AEAD=A,故得EB平面DAE.AF平面DAEEBAF.又AFDE,且EBDE=E,故得AF平面DEB.DB平面DEBAFDB.(2)解:过点E作EHAB,H是垂足,连结DH.根据圆柱性质,平面ABCD平面ABE,AB是交线.且EH平面ABE,所以EH平面ABCD.又DH平面ABCD,所以DH是ED在平面ABCD上的射影,从而EDH是DE与平面ABCD所成的角.设圆柱的底面半径为R,则DA=AB=2R,于是V圆柱=2R3,VD-ABE=ADSABE=EH由V圆柱:VD-ABE=3,得EH=R,可知H是圆柱底面的圆心,AH=R, 13证明：底面 且 平面平面(2)解：因为，且， 可求得点到平面的距离为点评：求点到面的距离，经常采用等体积法，利用同一个几何体，体积相等，体现了转化思想14证明：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中ADDF,DF=AD=DC (1)连接DB，可知B、N、D共线，且ACDN 又FDAD FDCD，FD面ABCD FDAC AC面FDN GNAC （2）点P在A点处证明：取DC中点S，连接AS、GS、GA G是DF的中点，GS/FC,AS/CM 面GSA/面FMC GA/面FMC 即GP/面FMC点评：证明线面平行，在平面内找一条直线与平面外的直线平行，是证明线面平行的关键。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m