1、课后素养落实(十八)正弦定理(2)(建议用时：40分钟)一、选择题1在ABC中，bc1，C45，B30，则()Ab1，c Bb，c1Cb，c1 Db1，cA2，b1，c2在ABC中，若a18，b24，A45，则此三角形有()A无解 B两解C一解 D解的个数不确定B，sin Bsin Asin 45又ab，B有两个解，即此三角形有两解3在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且absin A，则sin B()A B C DB由正弦定理得a2Rsin A，b2Rsin B，所以sin Asin Bsin A，故sin B4在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m(，1)，n
2、(cos A，sin A)，若mn，且acos Bbcos Acsin C，则角A，B的大小分别为()A， B，C， D，Cmn，cos Asin A0，tan A，又A(0，)，A，由正弦定理得sin Acos Bsin Bcos Asin2C，sin(AB)sin2C，即sin C1，C，B5在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若B，a，sin2B2sin Asin C，则ABC的面积S()A B3 C D6B由sin2B2sin Asin C及正弦定理，得b22ac，又B，所以a2c2b2联立解得ac，所以S3二、填空题6下列条件判断三角形解的情况，正确的是_(填序号)a8，
3、b16，A30，有两解；b18，c20，B60，有一解；a15，b2，A90，无解；a40，b30，A120，有一解中absin A，有一解；中csin Bbb，有一解；中ab且A120，有一解综上，正确7已知三角形ABC的三边为a，b，c和面积Sa2(bc)2，则cos A_由已知得Sa2(bc)2a2b2c22bc2bccos A2bc又Sbcsin A，bcsin A2bc2bccos A44cos Asin A，平方得17cos2A32cos A150(17cos A15)(cos A1)0cos A1(舍去)或cos A8ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A，c
4、os C，a1，则b_在ABC中，由cos A，cos C，可得sin A，sin C，sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C，由正弦定理得b三、解答题9在ABC中，若abc135，求的值解由条件得，sin Asin C同理可得sin Bsin C10在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsin Aacos B(1)求角B的大小；(2)若b3，sin C2sin A，求a，c的值解(1)由正弦定理得2R，R为ABC外接圆半径又bsin Aacos B，所以2Rsin Bsin A2Rsin Acos B又sin A0，所以sin Bcos B，所以ta
5、n B又因为0B0，则ABC是锐角三角形B若acos Abcos B，则ABC是等腰直角三角形C若bcos Cccos Bb，则ABC是直角三角形D若，则ABC是等边三角形AD对于A，tan Atan Btan(AB)(1tan Atan B)，tan Atan Btan Ctan (AB)(1tan Atan B)tan Ctan Ctan Ctan Atan Btan C0，又由A，B，C是ABC的内角，故内角都是锐角，故A正确；对于B，若acos Abcos B，则sin Acos Asin Bcos B，则2sin Acos A2sin Bcos B，则sin 2Asin 2B，则AB
6、或AB90，ABC是等腰三角形或直角三角形，故B错误；对于C，bcos Cccos Bb，则sin Bsin Bcos Csin Ccos Bsin(BC)sin A，即AB，则ABC是等腰三角形，故C不正确；对于D，若，则，则tan Atan Btan C，ABC，即ABC是等边三角形，故D正确故选AD13已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ab，A2B，则cos B_在ABC中，因为所以所以cos B14在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csin Aacos C，则角C_；sin Acos的最大值为_2由正弦定理及已知条件得sin Csin Asin Acos C因为0A0，从而sin Ccos C，则C所以BA，于是sin Acossin Acos(A)sin Acos A2sin因为0A，所以A从而当A，即A时，2sin取得最大值215在ABC中，3，其面积S，求与夹角的取值范围解设|c，|a，与的夹角为，则3accos ，所以ac因为Sacsin()tan ，所以tan ，即1tan 又(0，)，所以，所以与夹角的取值范围为