1、高考资源网（） 您身边的高考专家广东饶平二中2011高考第一轮学案：函数的运用（一）知识归纳：1对实际问题进行抽象概括：研究实际问题中量与量之间的关系，确定变量之间的主、被动关系，并用x、y分别表示问题中的变量；2建立函数模型：将变量y表示为x的函数，在中学数学内，我们建立的函数模型一般都是函数的解析式；3求解函数模型：根据实际问题所需要解决的目标及函数式的结构特点正确选择函数知识求得函数模型的解，并还原为实际问题的解.实际问题函数模型实际问题的解函数模型的解抽象概括还原说明运用函数性质这些步骤用框图表示：（二）学习要点：1、解决函数应用问题应着重培养下面一些能力：.阅读理解、整理数据的能力：
2、通过分析、画图、列表、归类等方法，快速弄清数据之间的关系，数据的单位等等；.建立函数模型的能力：关键是正确选择自变量将问题的目标表示为这个变量的函数，建立函数的模型的过程主要是抓住某些量之间的相等关系列出函数式，注意不要忘记考察函数的定义域；.求解函数模型的能力：主要是研究函数的单调性，求函数的值域、最大（小）值，计算函数的特殊值等，注意发挥函数图象的作用。2、常见的可用函数思想解决的问题：几何问题：平面几何、立体几何、解析几何；行程问题；工程设计问题；营销问题：利润=销售价进货价；单利问题：设本金为，期利率为，则期后本利和；复利问题：设本金为，期利率为，则期后本利和；变化率问题；决策问题；相
3、关学科问题。3、认识和体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。（三）练习题:1.某市有小灵通与全球通两种手机，小灵通手机的月租费为25元，接听电话不收费，打出电话一次在3 min以内收费0.2元，超过3 min的部分为每分钟收费0.1元，不足1 min按1 min计算（以下同）.全球通手机月租费为10元，接听与打出的费用都是每分钟0.2元.若某人打出与接听次数一样多，每次接听与打出的时间在1 min以内、1到2 min以内、2到3 min以内、3到4 min以内的次数之比为4311.问，根据他的通话次数应该选择什么样的手机才能使费用最省？（注：m到m+1 min以内指含m m
4、in，而不含m+1 min）解：设小灵通每月的费用为y1元，全球通的费用为y2元，分别在1 min以内、2 min以内、3 min以内、4 min以内的通话次数为4x、3x、x、x，则y1=25+（4x+3x+x+x）0.2+0.1x=25+1.9x，y2=10+2（0.24x+0.43x+0.6x+0.8x）=10+6.8x.令y1y2，即25+1.9x10+6.8x，解得x3.06.总次数为（4+3+1+1）23.06=55.1.2.某影院共有1000个座位，票价不分等次。根据该影院的经营经验，当每张标价不超过10元时，票可全部售出，当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出
5、，为了获得更好的收益，需给影院一个合适的票价，符合的基本条件是：为方便找零和算帐，票价定为1元的整数倍；影院放映一场电影的成本费用支出为5750元，票房收入必须高于成本支出。用x（元）表示每张票价，用y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入）。（1）把y表示成x的函数，并求其定义域；（2）试问在符合基本条件的前提下，每张票价定为多少元时，放映一场的净收入最多？解：（1）由题意知当x10时，y=1000x-5750, 当x10时，y=1000-30(x-10)x-5750= -30x2+1300x-5750又xN,6x38 所求表达式为（2）当当所以每张票价定为22元时净收入
6、最多。3.某海滨浴场的岸边可以近似的看成直线，位于岸边A处的救生员发现海中B处有人求救，若救生员在岸边的行进速度为6米/秒，在海中的行进速度2米/秒,在AD上找一落点C，使救生员从A到B的时间最短，并求出最短时间。解： ,则从A经C到B的时间为t,因此点C应选沿岸边AD距D点米处,才能使救生员从A经C到B所用的时间最短为秒法二：设DBC=则，用时记,它表示点(cos,sin)和(0,3)连线的斜率,结合图形知当连线与圆弧相切时k 最大,t最小,y=ky+3代入y2+y2=1,=0,得, 此时,最小.解法研讨:法一:以CD长为自变量建模,导数法求最值;法二:以DBC为自变量建模,方法更具灵活性.
7、4.某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；（3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：（）当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；（）当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由解 （1）依题得：（xN*） （2）解不等式xN*,3x17，故从第3年开始盈利。 （
8、3）（）当且仅当时，即x=7时等号成立到2008年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利127+30114万元 （）y=-2x2+40x-98=-(x-10)2+102，当x=10时，ymax=102故到2011年，盈利额达到最大值，工厂获利102+12114万元 盈利额达到的最大值相同，而方案所用的时间较短，故方案比较合理5. 某皮鞋厂从今年1月份开始投产，并且前4个月的产量分别为1万双，1.2万双，1.3万双，1.37万双。由于产品质量好，款式新颖，前几个月的销售情况良好。为了推销员在推销产品时，接受定单时不至于过多或过少，需要估计以后几个月的产量，厂里分析，产量的增加是由于工人生产熟练和理
9、顺了生产流程。厂里也暂时不准备增加设备和工人。假如你是厂长，就月份，产量给出四种函数模型：，你将利用哪一种模型去估计以后几个月的产量？.解：由题意知：（1）设模拟函数为：，将两点的坐标代入函数式，可得：，解得：，即。此模拟函数的意义为：在不增加工人和设备的条件下，产量会每月上升1000双，这是不太可能的。（2）设模拟函数为：，将三点坐标代入，有：，解得：，即：。此模拟函数的意义为：由此法算4月产量为1.3万双，比实际产量少了700双，而且，由二次函数的性质可知，产量自4月份后开始逐渐下降，这也与实际不符合。（3）设模拟函数为：，将两点的坐标代入，有：，解得：，所以。此模拟函数的意义为：以和代入
10、，分别得到：和，与实际产量差距较大。（4）设模拟函数为：，将三点坐标代入得：，解得：，所以。此模拟函数的意义为：将代入得：，这在四个模拟函数中是最接近实际值，误差最小，而且最接近实际情况，在不增加工人和设备的情况下，产量会从开始的明显上升到逐渐趋于稳定。综上所述，选用作为模拟函数最符合实际情况。6.东方旅社有100张普通客床，每床每夜收租费10元时，客床可以全部租出，若每床每夜收费提高2元，便减少10张床租出，再提高2元，又再减少10张床租出，依此变化下去，为了投资少而获利大，每床每夜应提高租金（B）A4元 B、6元 C、4元或6元 D、8元7.某地每年消耗木材约20万，每价480元，为了减少
11、木材消耗，决定按征收木材税，这样每年的木材消耗量减少万，为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于180万元，则的范围是( C )A.1，3B.2，4C.3，5 D.4，68.某城市郊区冬季种植番茄供应城市市场，当市场价格上涨时，市场供给量增加，市场需求量减少，具体调查结果如下表：( C ) 表（1）市场售价与供给量的关系 表（2）市场售价与需求量的关系单价（元/公斤）22.42.83.23.64供给量（吨）506070758090单价（元/公斤）43.42.92.62.32需求量（吨）506065707580则市场供需平衡（即供给量和需求量相等时的单价）所在区间为:A（2.3，2.6）B（2
12、.4，2.6）C（2.6，2.8）D（2.8，2.9）9.北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年5年间更新市内现有全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新车辆数约为现有总车辆数的（参考数据1.14=1.46 1.15=1.61）( B)A10%B16.4%C16.8%D20%10 一批货物随17列货车从A市以V千米/小时匀速直达B市，已知两地铁路线长400千米，为了安全，两列货车间距离不得小于()2千米 ，那么这批物资全部运到B市，最快需要_小时(不计货车的车身长) 10 t=+16()2/V=+2=8 11.某工厂八年来某种产品总产量c与时
13、间t（年）的函数如图所示，下列四种说法：（1）前三年中产量增长的速度越来越快；（2）前三年中产量增长的速度越来越慢；（3）第三年后，这种产品停止生产；（4）第三年后，年产量保持不变，其中说法正确的序号是_.11.增长速度是切线斜率,(2)对;三年后总产不变,即停产,(3)对,答案:(2),(3); 12.某人要买房, 随着楼层的升高, 上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当住在第层楼时, 上下楼造成的不满意度为，但高处空气清新，噪音较小，因此随楼层升高，环境不满意程度降低，设住在第层楼时，环境不满意程度为，则此人应选_楼。313.我市某旅行社组团参加香山文化一日游，预测每天游客人数在至 人
14、之间，游客人数（人）与游客的消费总额（元）之间近似地满足关系：那么游客的人均消费额最高为_元答案 4014.为了保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁地长方形上规划出一块长方形地面建造公园，公园一边落在CD 上，但不得越过文物保护区的EF.问如何设计才能使公园占地面积最大，并求这最大面积（ 其中AB=200 m，BC=160 m，AE=60 m，AF=40 m.）解 设CG=x，矩形CGPH面积为y，如图作ENPH于点N，则HC=160 当（m）即CG长为190m时，最大面积为（m2）15.某造船公司年造船量是20艘，已知造船艘的产值函数为R(x)=3700x+45x2-10x3（单位：
15、万元），成本函数为C(x)=460x+5000（单位：万元），又在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)=f(x+1)-f(x)。（）求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；（提示：利润=产值成本）（）问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？（）求边际利润函数MP(x)单调递减时x的取值范围，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？解 （）P(x)=R(x)-C(x)=-10x3+45x2+3240x-5000,(xN*,且1x20); MP(x)=P(x+1)-P(x)=-30x2+60x+3275，(xN*,且1x19) （）. 当0x12时0,当x12时
16、，0. x=12，P（x）有最大值. 即年造船量安排12 艘时，可使公司造船的年利润最大 （）MP（x）=-30x2+60x+3275=-30(x-1)2+3305, 所以，当x1时，MP（x）单调递减，x的取值范围为1,19，且xN* 是减函数的实际意义：随着产量的增加，每艘船的利润在减少 16.某大型超市预计从明年初开始的前x个月内，某类服装的销售总量f（x）（千件）与月份数x的近似关系为（）写出明年第x个月的需求量g（x）（千件）与月份数x的函数关系；（）求出哪个月份的需求量超过1.4千件，并求出这个月的需求量16.解：（）第一个月销售量为 当时，第x个月的销售量为 当x=1时，g（1）也适合上式 （）由题意可得： 解之得 答：第六个月销售量超过1.4千件，为1.44千件w.w.w.k.s.5.u.c.o.m- 9 - 版权所有高考资源网