1、高考资源网（） 您身边的高考专家2015年安徽省蚌埠市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置.1已知全集U=0，1，2，3，4，集合M=2，3，4，N=0，1，4，则集合0，1可以表示为（）AMNB（UM）NCM（UN）D（UM）（UN）2复数z=（其中i是虚数单位），则z的共轭复数=（）AiBiC +iD +i3双曲线=1（mZ）的离心率为（）AB2CD34已知d为常数，p：对于任意nN*，an+2an+1=d；q：数列 an是公差为d的等差数
2、列，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）g（x）=x32x2，则f（2）+g（2）=（）A16B16C8D86执行如图所示的程序框图，则输出结果S=（）A15B25C50D1007如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形则该几何体表面积等于（）A12+B12+23C12+24D12+8将函数f（x）=3sin（2x+）（）的图象向右平移（0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），则
3、的值不可能是（）ABCD9若变量x，y满足：，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t的取值范围为（）A2tB2tC2tD2t10如图，四面体DABC的体积为，且满足ACB=60，BC=1，AD+=2，则四面体DABC中最长棱的长度为（）AB2CD3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卷相应横线上.11在（x2）9的二项展开式中，常数项的值为12在极坐标系中，O是极点，设点A，B的极坐标分别是（2，），（3，），则O点到直线AB的距离是13某种产品的加工需要 A，B，C，D，E五道工艺，其中 A必须在D的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但
4、不能同时进行，为了节省加工时间，B 与C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有种（用数字作答）14已知函数f（x）=，点O为坐标原点，点An（n，f（n）（nN+），向量=（0，1），n是向量与i的夹角，则+=15已知函数y=f（x），xI，若存在x0I，使得f（x0）=x0，则称x0为函数y=f（x）的不动点；若存在x0I，使得f（f（x0）=x0，则称x0为函数y=f（x）的稳定点则下列结论中正确的是（填上所有正确结论的序号），1是函数g（x）=2x21有两个不动点；若x0为函数y=f（x）的不动点，则x0必为函数y=f（x）的稳定点；若x0为函数y=f（x）的稳定点，则x0
5、必为函数y=f（x）的不动点；函数g（x）=2x21共有三个稳定点；若函数y=f（x）在定义域I上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答须写出说明、证明过程和演算步骤.16在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知tanA=，c=（）求；（）若三角形ABC的面积为，求角C17从某中学高三某个班级第一组的7名女生，8名男生中，随机一次挑选出4名去参加体育达标测试（）若选出的4名同学是同一性别，求全为女生的概率；（）若设选出男生的人数为X，求X的分布列和EX18设定义在（0，+）上的函数f（x）=，g（x）=，其中nN*（）求函数f（x）的
6、最大值及函数g（x）的单调区间；（）若存在直线l：y=c（cR），使得曲线y=f（x）与曲线y=g（x）分别位于直线l的两侧，求n的最大值（参考数据：ln41.386，ln51.609）19如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为4的正方形，EFAD，平面ADEF平面ABCD，且BC=2EF，AE=AF，点G是EF的中点（）证明：AG平面ABCD；（）若直线BF与平面ACE所成角的正弦值为，求AG的长20已知数列an共有2k（k2，kZ）项，a1=1，前n项和为Sn，前n项乘积为Tn，且an+1=（a1）Sn+2（n=1，2，2k1），其中a=2，数列bn满足bn=log2，（）求
7、数列bn的通项公式；（）若|b1|+|b2|+|b2k1|+|b2k|，求k的值21设A（x0，y0）（x0，y00）是椭圆T： +y2=1（m0）上一点，它关于y轴、原点、x轴的对称点依次为B，C，DE是椭圆T上不同于A的另外一点，且AEAC，如图所示（） 若点A横坐标为，且BDAE，求m的值；（）求证：直线BD与CE的交点Q总在椭圆+y2=（）2上2015年安徽省蚌埠市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置.1已知全集U=0
8、，1，2，3，4，集合M=2，3，4，N=0，1，4，则集合0，1可以表示为（）AMNB（UM）NCM（UN）D（UM）（UN）【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】根据补集、交集的概念进行解答即可【解答】解：全集U=0，1，2，3，4，集合M=2，3，4，N=0，1，4，UM=0，1，N（UM）=0，1，故选：B【点评】本题主要考查集合的子交并补运算，属于基础题2复数z=（其中i是虚数单位），则z的共轭复数=（）AiBiC +iD +i【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则z的共轭复数可求【解答】解：z=，=故选：
9、C【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题3双曲线=1（mZ）的离心率为（）AB2CD3【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由双曲线方程求出三参数a，b，c，再根据离心率e=求出离心率【解答】解：由题意，m240且m0，mZ，m=1双曲线的方程是y2x2=1a2=1，b2=3，c2=a2+b2=4a=1，c=2，离心率为e=2故选：B【点评】本题的考点是双曲线的简单性质，考查由双曲线的方程求三参数，考查双曲线中三参数的关系：c2=a2+b24已知d为常数，p：对于任意nN*，an+2an+1=d；q：数列 an是公差为d的等差数列，则p是q的（）
10、A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】先根据命题的否定，得到p和q，再根据充分条件和必要的条件的定义判断即可【解答】解：p：对于任意nN*，an+2an+1=d；q：数列 an是公差为d的等差数列，则p：nN*，an+2an+1d；q：数列 an不是公差为d的等差数列，由pq，即an+2an+1不是常数，则数列 an就不是等差数列，若数列 an不是公差为d的等差数列，则不存在nN*，使得an+2an+1d，即前者可以推出后者，前者是后者的充分条件，即后者可以推不出前者，故选：A【点评】本题考查等差数列的
11、定义，是以条件问题为载体的，这种问题注意要从两个方面入手，看是不是都能够成立5已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）g（x）=x32x2，则f（2）+g（2）=（）A16B16C8D8【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】直接利用奇、偶函数的性质列出方程，然后求解即可【解答】解：f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）g（x）=x32x2，f（2）g（2）=（2）32（2）2=16即f（2）+g（2）=f（2）g（2）=16故选：B【点评】本题考查函数的奇函数的性质函数值的求法，考查计算能力6执行如图所示的程序框图，则
12、输出结果S=（）A15B25C50D100【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S的值，当不满足i50时，退出循环，输出S=（1+3）+（5+7）+（97+99）=50【解答】解：根据程序框图，S=（1+3）+（5+7）+（97+99）=50，输出的S为50故选：C【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，模拟执行程序框图，正确得到程序框图的功能是解题的关键，属于基础题7如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形则该几何体表面积等于（）A12+B12+23C12+24D12+【考点】由三
13、视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是一半圆台中间被挖掉一半圆柱，结合图中数据求出它的表面积【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一半圆台中间被挖掉一半圆柱，其表面积为S=（2+8）424+（4212）+（4）+8=12+24故选：C【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题，是基础题目8将函数f（x）=3sin（2x+）（）的图象向右平移（0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），则的值不可能是（）ABCD【考点】函数y=Asin（x+）的图象
14、变换【分析】由f（x）的图象经过点P（0，），且，可得=，又由g（x）的图象也经过点P（0，），可求出满足条件的的值【解答】函数f（x）=sin（2x+）（）向右平移个单位，得到g（x）=sin（2x+2），因为两个函数都经过P（0，），所以sin=，又因为，所以=，所以g（x）=sin（2x+2），sin（2）=，所以2=2k+，kZ，此时=k，kZ，或2=2k+，kZ，此时=k，kZ，故选：C【点评】本题考查的知识点是函数y=Asin（x+）的图象变换，三角函数求值，难度中档9若变量x，y满足：，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t的取值范围为（）A2tB2tC2tD2t【考
15、点】简单线性规划【专题】转化思想；不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出（t+1）x+（t+2）y+t=0过定点，结合图象建立条件关系即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由（t+1）x+（t+2）y+t=0得t（x+y+1）+x+2y=0，由，得，即（t+1）x+（t+2）y+t=0过定点M（2，1），则由图象知A，B两点在直线两侧和在直线上即可，即2（t+2）+t2（t+1）+3（t+2）+t0，即（3t+4）（2t+4）0，解得2t，即实数t的取值范围为是2，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键综合性较
16、强，属于中档题10如图，四面体DABC的体积为，且满足ACB=60，BC=1，AD+=2，则四面体DABC中最长棱的长度为（）AB2CD3【考点】基本不等式在最值问题中的应用【专题】不等式的解法及应用；空间位置关系与距离【分析】由锥体的体积公式可得AD1，再由基本不等式可得AD=1时，等号成立，可得AD面ABC，求得最长的棱为2【解答】解：因为AD（BCACsin60）VDABC=，BC=1，即AD1，因为2=AD+2=2，当且仅当AD=1时，等号成立，这时AC=，AD=1，且AD面ABC，所以CD=2，AB=，得BD=，故最长棱的长为2故选B【点评】本题考查四面体中最长的棱长，考查棱锥的体积
17、公式的运用，同时考查基本不等式的运用，注意等号成立的条件，属于中档题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卷相应横线上.11在（x2）9的二项展开式中，常数项的值为84【考点】二项式定理的应用【专题】二项式定理【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项【解答】解：（x2）9的二项展开式的通项公式为 Tr+1=（1）rx183r，令183r=0，求得r=6，可得常数项的值为T7=84，故答案为：84【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题12在极坐标系中，O是极点，设点A，B的极坐标分别是（2，），（
18、3，），则O点到直线AB的距离是【考点】简单曲线的极坐标方程【专题】转化思想；综合法；坐标系和参数方程【分析】把点的极坐标化为直角坐标的方法，可得直线AB的方程，再利用点到直线的距离公式求得O点到直线AB的距离【解答】解：根据点A，B的极坐标分别是（2，），（3，），可得A、B的直角坐标分别是（3，）、（，），故AB的斜率为，故直线AB的方程为 y=（x3），即x+3y12=0，所以O点到直线AB的距离是=，故答案为：【点评】本题主要考查把点的极坐标化为直角坐标的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题13某种产品的加工需要 A，B，C，D，E五道工艺，其中 A必须在D的前面完成（不一定相邻
19、），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有24种（用数字作答）【考点】计数原理的应用【专题】应用题；排列组合【分析】由题意，B与C必须相邻，利用捆绑法，结合A必须在D的前面完成，可得结论【解答】解：由题意，B与C必须相邻，利用捆绑法，可得=48种方法，因为A必须在D的前面完成，所以完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有482=24种，故答案为：24【点评】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础14已知函数f（x）=，点O为坐标原点，点An（n，f（n）（nN+），向量=（0，1），n是向量与i的夹角，则
20、+=【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】由点An（n，）（nN+），向量=（0，1），n是向量与i的夹角，可得=， =， =，利用“裂项求和”即可得出【解答】解：点An（n，）（nN+），向量=（0，1），n是向量与i的夹角，=， =， =，+=+=1=，故答案为：【点评】本题考查了向量的夹角、数列“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15已知函数y=f（x），xI，若存在x0I，使得f（x0）=x0，则称x0为函数y=f（x）的不动点；若存在x0I，使得f（f（x0）=x0，则称x0为函数y=f（x）的稳定点则下列结论中正确的是（填上所有正确结论的序号）
21、，1是函数g（x）=2x21有两个不动点；若x0为函数y=f（x）的不动点，则x0必为函数y=f（x）的稳定点；若x0为函数y=f（x）的稳定点，则x0必为函数y=f（x）的不动点；函数g（x）=2x21共有三个稳定点；若函数y=f（x）在定义域I上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同【考点】命题的真假判断与应用；函数的值【专题】函数的性质及应用；简易逻辑【分析】利用新定义直接判断的正误；通过求解方程的解，判断不满足新定义；通过分类讨论判断满足新定义【解答】解：对于，令g（x）=x，可得x=或x=1，故正确；对于，因为f（x0）=x0，所以f（f（x0）=f（x0）=x0，即f（f（x0）
22、=x0，故x0也是函数y=f（x）的稳定点，故正确；对于，g（x）=2x21，令2（2x21）21=x，因为不动点必为稳定点，所以该方程一定有两解x=，1，由此因式分解，可得（x1）（2x+1）（4x2+2x1）=0还有另外两解，故函数g（x）的稳定点有，1，其中是稳定点，但不是不动点，故错误；对于，若函数y=f（x）有不动点x0，显然它也有稳定点x0；若函数y=f（x）有稳定点x0，即f（f（x0）=x0，设f（x0）=y0，则f（y0）=x0即（x0，y0）和（y0，x0）都在函数y=f（x）的图象上，假设x0y0，因为y=f（x）是增函数，则f（x0）f（y0），即y0x0，与假设矛盾；
23、假设x0y0，因为y=f（x）是增函数，则f（x0）f（y0），即y0x0，与假设矛盾；故x0=y0，即f（x0）=x0，y=f（x）有不动点x0，故正确故答案为：【点评】本题考查命题的真假的判断，新定义的应用，考查分析问题解决问题的能力三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答须写出说明、证明过程和演算步骤.16在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知tanA=，c=（）求；（）若三角形ABC的面积为，求角C【考点】正弦定理；余弦定理【专题】解三角形【分析】（）根据商的关系、两角和的正弦公式、内角和定理化简已知的式子，再由正弦定理化简即可求出的值；（）根据题意和三角形的面积公
24、式、余弦定理列出方程，化简后利用辅助角公式化简，由内角的范围、特殊角的正弦值求出角C的值【解答】解：（）由题意知，tanA=，则=，即有sinAsinAcosC=cosAsinC，所以sinA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB，由正弦定理，a=b，则=1；（）因为三角形ABC的面积为，a=b、c=，所以S=absinC=a2sinC=，则，由余弦定理得， =，由得，cosC+sinC=1，则2sin（C+）=1，sin（C+）=，又0C，则C+，即C+=，解得C= 【点评】本题考查正弦定理，三角形的面积公式，以及商的关系、两角和的正弦公式等，注意内角的范围，属于中
25、档题17从某中学高三某个班级第一组的7名女生，8名男生中，随机一次挑选出4名去参加体育达标测试（）若选出的4名同学是同一性别，求全为女生的概率；（）若设选出男生的人数为X，求X的分布列和EX【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【专题】应用题；概率与统计【分析】（）若4人全是女生，共有C74=35种情况；若4人全是男生，共有C84=70种情况，即可求全为女生的概率；（）X可能的取值为0，1，2，3，4，利用古典概型的概率加法公式可求X取相应值时的概率，从而可得分布列，利用数学期望公式可求得期望值，【解答】解：（）若4人全是女生，共有C74=35种情况；若4人全是男生，共有
26、C84=70种情况；故全为女生的概率为=（）共15人，任意选出4名同学的方法总数是C154，选出男生的人数为X=0，1，2，3，4P（X=0）=；P（X=1）=；P（X=2）=；P（X=3）=；P（X=4）=故X的分布列为X01234PEX=0+1+2+3+4=【点评】本题考查离散型随机变量的分布列、期望及古典概型的概率加法公式，正确理解题意是解决问题的基础18设定义在（0，+）上的函数f（x）=，g（x）=，其中nN*（）求函数f（x）的最大值及函数g（x）的单调区间；（）若存在直线l：y=c（cR），使得曲线y=f（x）与曲线y=g（x）分别位于直线l的两侧，求n的最大值（参考数据：ln4
27、1.386，ln51.609）【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】（）先判断函数f（x）在区间（0，+）上不是单调函数再求导，由导数的正负判断函数的单调性；（）尝试n的值，使y=f（x）的最大值小于y=g（x）的最小值即可，即可得到结论【解答】解：（）函数f（x）在区间（0，+）上不是单调函数证明如下，令 f（x）=0，解得当x变化时，f（x）与f（x）的变化如下表所示：xf（x）+0f（x）所以函数f（x）在区间上为单调递增，区间上为单调递减所以函数f（x）在区间（0，+）上的最大值为f（）=g（x）=，令g（x）=0，解得x=n当x变化时，g（x）与g（x）的变化
28、如下表所示：x（0，n）n（n，+）g（x）0+g（x）所以g（x）在（0，n）上单调递减，在（n，+）上单调递增（）由（）知g（x）的最小值为g（n）=，存在直线l：y=c（cR），使得曲线y=f（x）与曲线y=g（x）分别位于直线l的两侧，即en+1nn1，即n+1（n1）lnn，当n=1时，成立，当n2时，lnn，即0，设h（n）=，n2，则h（n）是减函数，继续验证，当n=2时，3ln20，当n=3时，2ln30，当n=4时， ，当n=5时，ln51.60，则n的最大值是4【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，同时考查了函数的最值的求法，属于难题19如图，在五面体ABCDEF中
29、，四边形ABCD是边长为4的正方形，EFAD，平面ADEF平面ABCD，且BC=2EF，AE=AF，点G是EF的中点（）证明：AG平面ABCD；（）若直线BF与平面ACE所成角的正弦值为，求AG的长【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离；空间角【分析】（）分别推导出AGEF，AGAD，由此能证明AG平面ABCD（）以A为原点，以AB，AD，AG分别为x轴、y轴和z轴，建立空间直角坐标系，由BF与平面ACE所成角的正弦值为，利用向量法能求出AG【解答】（本小题满分12分）（）证明：因为AE=AF，点G是EF的中点，所以AGEF又因为E
30、FAD，所以AGAD因为平面ADEF平面ABCD，平面ADEF平面ABCD=AD，AG平面ADEF，所以AG平面ABCD（）解：因为AG平面ABCD，ABAD，所以AG、AD、AB两两垂直以A为原点，以AB，AD，AG分别为x轴、y轴和z轴，如图建立空间直角坐标系则A（0，0，0），B（4，0，0），C（4，4，0），设AG=t（t0），则E（0，1，t），F（0，1，t），所以=（4，1，t），=（4，4，0），=（0，1，t）设平面ACE的法向量为=（x，y，z），由=0， =0，得，令z=1，得=（t，t，1）因为BF与平面ACE所成角的正弦值为，所以|cos|=，即=，解得t2=1或所
31、以AG=1或AG=【点评】本题考查线面垂直的证明，考查满足条件的线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用20已知数列an共有2k（k2，kZ）项，a1=1，前n项和为Sn，前n项乘积为Tn，且an+1=（a1）Sn+2（n=1，2，2k1），其中a=2，数列bn满足bn=log2，（）求数列bn的通项公式；（）若|b1|+|b2|+|b2k1|+|b2k|，求k的值【考点】数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）由已知条件推导出an+1an=（a1）an，从而，由此能求出数列bn的通项公式（2）令，当nk时，当nk+1时，由此能求出k的值【解答】（本小题满分13
32、分）解：（1）当n=1时，a2=2a，则；当2n2k1时，an+1=（a1）Sn+2，an=（a1）Sn1+2，所以an+1an=（a1）an，故=a，即数列an是等比数列，Tn=a1a2an=2na1+2+（n1）=，bn=（2）令，则nk+，又nN*，故当nk时，当nk+1时，|b1|+|b2|+|b2k1|+|b2k|=+（）+（）=（k+1+b2k）（b1+bk）=+k=，由，得2k26k+30，解得，又k2，且kN*，所以k=2【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查满足条件的实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质和构造法的合理运用21设A（x0，y0）（x0
33、，y00）是椭圆T： +y2=1（m0）上一点，它关于y轴、原点、x轴的对称点依次为B，C，DE是椭圆T上不同于A的另外一点，且AEAC，如图所示（） 若点A横坐标为，且BDAE，求m的值；（）求证：直线BD与CE的交点Q总在椭圆+y2=（）2上【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）由对称性结合A的横坐标可得A的纵坐标，代入椭圆方程可求m的值；（）设E（x1，y1），由于A，E均在椭圆T上，则，联立可得BD所在直线方程，再由kAEkAC=1求出CE所在直线方程，联立两直线方程把Q的坐标用A的坐标表示，代入椭圆方程证得答案【解答】（）解：BDAE，AEAC，BDAC，可知A（），故，m=2；（）证明：由对称性可知B（x0，y0），C（x0，y0），D（x0，y0），四边形ABCD为矩形，设E（x1，y1），由于A，E均在椭圆T上，则，由得：（x1+x0）（x1x0）+（m+1）（y1+y0）（y1y0）=0，显然x1x0，从而=，AEAC，kAEkAC=1，解得，代入椭圆方程，知【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义的应用，关键是利用椭圆的对称性寻求点的坐标间的关系，体现了整体运算思想方法，是中档题高考资源网版权所有，侵权必究！