1、江苏省宿迁市2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）一单项选择题1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接根据交集的定义计算可得；【详解】解：因为，所以故选：C【点睛】本题考查交集的运算，属于基础题.2.若复数(为虚数单位)为纯虚数，则实数的值为（ ）A. 1B. 0C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用复数的除法运算结合复数定义得到答案.【详解】为纯虚数，故，故.故选：D.【点睛】本题考查了复数的除法，根据复数类型求参数，意在考查学生的计算能力和应用能力.3.设则“”是“”的（ ）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充分必要D
2、. 既不充分也不必要【答案】B【解析】【分析】分别解不等式，根据解集的范围大小关系得到答案.【详解】，则；，则，故“”是“”的必要不充分条件.故选：B.【点睛】本题考查了必要不充分条件，意在考查学生的计算能力和推断能力.4.函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意得到，解得答案.【详解】函数的定义域满足：，解得.故选：A.【点睛】本题考查了函数的定义域，属于简单题.5.若实数，满足，则下列选项正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据条件，取，则可排除错误选项【详解】解：根据实数，满足，取，则可排除因为函数在定义域上单调递增，因为
3、，所以，即故选：C【点睛】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题6.夏日炎炎，雪糕成为很多人的解暑甜品，一个盒子里装有10个雪糕，其中草莓味2个，巧克力味3个，芒果味5个，假设三种口味的雪糕外观完全相同，现从中任意取3个，则恰好有一个是芒果味的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意得到，计算得到答案.【详解】根据题意：.故选：A.【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.7.某种产品的广告费支出与销售额之间有如下对应数据：广告费用(万元)0.20.40.50.60.8销售额(万元)34657销售额(万元)与广告费用(万元)之间有线性相关关系
4、，回归方程为(为常数)，现在要使销售额达到7.8万元，估计广告费用约为（ ）万元.A. 0.75B. 0.9C. 1.5D. 2.5【答案】B【解析】【分析】由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程求得，得到线性回归方程，取求得值即可【详解】解：，样本点的中心为，代入，得，即线性回归方程为取，得，则故选：【点睛】本题考查线性回归方程，明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，属于基础题8.函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】对比选项中的图象，再分别计算和时，的取值情况，即可作出选择【详解】解：当时，排除选项和；当时，选项错误，故选：【点睛】本题考查函数的
5、图象，一般从函数的单调性、奇偶性或特殊点处的函数值等方面着手考虑，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于基础题二多项选择题9.在100件产品中，有98件合格品，2件不合格品，从这100件产品中任意抽出3件，则下列结论正确的有（ ）A. 抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有种B. 抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有种C. 抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有种D. 抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有种【答案】ACD【解析】【分析】根据题意，依次分析选项，对于，由分步计数原理计算可得合格品的取法以及不合格品的取法，由分步计数原理可得正确，错误；对于，分2种情况讨论：抽出
6、的3件产品中有2件合格品，1件不合格品，抽出的3件产品中有1件合格品，2件不合格品，由加法原理可得；对于，由间接法分析：先计算在100件产品中任选3件的取法数目，再计算其中全部为合格品的取法，据此分析可得正确；综合即可得答案【详解】解：根据题意，若抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品，即抽出的3件产品中有2件合格品，1件不合格品，则合格品的取法有种，不合格品的取法有种，则恰好有1件是不合格品的取法有种取法；则正确，错误；若抽出的3件中至少有1件是不合格品，有2种情况，抽出的3件产品中有2件合格品，1件不合格品，有种取法，抽出的3件产品中有1件合格品，2件不合格品，有种取法，则抽出的3件中至少有
7、1件是不合格品的抽法有种，正确；也可以使用间接法：在100件产品中任选3件，有种取法，其中全部为合格品的取法有种，则抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有种取法，正确；故选：ACD【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分步、分类计数原理的应用，属于基础题10.已知函数的导函数的图象如图所示，下列结论中正确的是（ ）A. 是函数的极小值点B. 是函数的极小值点C. 函数在区间上单调递增D. 函数在处切线的斜率小于零【答案】BC【解析】【分析】结合图象求出函数的单调区间，求出函数的极值点，判断选项即可【详解】解：由图象得时，时，故在单调递减，在单调递增，故是函数的极小值点，故选：BC【点睛】本题
8、考查了函数的单调性，极值点问题，考查数形结合思想，属于基础题11.若函数在定义域内的某个区间上是单调增函数，且在区间上也是单调增函数，则称是上的“一致递增函数”.已知，若函数是区间上的“一致递增函数”，则区间可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】AD【解析】【分析】求导得到，放缩得到导函数的正负，结合特殊值排除得到答案.【详解】，则；，则，当时，函数单调递增，函数单调递增，A满足；，故B不满足；，故C不满足；当时，故D满足.故选：AD.【点睛】本题考查了函数的新定义问题，利用导数判断函数的单调性，意在考查学生的计算能力和应用能力.12.已知函数，以下结论正确的是（ ）A. 在区间上是增函
9、数B. C. 若函数在上有6个零点，则D. 若方程恰有3个实根，则【答案】BCD【解析】【分析】根据在，上的单调性判断，根据判断，根据图象的对称性判断，根据直线与的图象有3个交点判断【详解】解：由题意可知当时，是以3为周期的函数，故在，上的单调性与在，上的单调性相同，而当时，在，上不单调，故错误；又，故，故正确；作出的函数图象如图所示：由于在上有6个零点，故直线与在上有6个交点，不妨设，2，3，4，5，由图象可知，关于直线对称，关于直线对称，关于直线对称，故正确；若直线经过点，则，若直线与相切，则消元可得：，令可得，解得或，当时，当时，（舍，故若直线与在上的图象相切，由对称性可得因为方程恰有3
10、个实根，故直线与的图象有3个交点，或，故正确故选：【点睛】本题考查了函数零点与函数图象的关系，考查函数周期性、对称性的应用，属于中档题三填空题13.已知随机变量，那么的值为_.【答案】0.1【解析】【分析】直接利用正态分布的对称性得到答案.【详解】随机变量，故.故答案为：.【点睛】本题考查了正态分布概率的计算，利用正态分布的对称性是解题的关键.14.已知，则三个数按照从小到大的顺序是_.【答案】【解析】【分析】根据对数函数和指数函数单调性得到，得到答案.【详解】，故.故答案为：.【点睛】本题考查了根据指数函数和对数函数单调性比较大小，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.15.现有5位学生站成一
11、排照相，要求和两位学生均在学生的同侧，则不同的排法共有_种(用数字作答).【答案】80【解析】【分析】根据位置的均等关系结合全排列得到答案.【详解】根据题意知：在中间，在中间，在中间的机会是相同的，故和两位学生均在学生的同侧的不同的排法共有种.故答案为：.【点睛】本题考查了排列问题，意在考查学生的计算能力和应用能力.16.已知函数的图象关于原点对称，则_；若关于的不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围为_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根据函数的对称性求出的值，求出的解析式，画出图象，问题转化为或在区间，上恒成立，分离，求出的范围即可【详解】解：的图象关于原点对称，即是奇函数，
12、由即，解得：，故，画出函数的图象，如图示：，由（1）得时，解得：，时，解得：，若关于的不等式（1）在区间，上恒成立，则或在区间，上恒成立，由得：，在，恒成立，则，由得：，在，恒成立，则，综上，故答案为：;【点睛】本题考查了函数的对称性，函数恒成立问题，考查转化思想，数形结合思想，属于中档题四解答题17.已知展开式中前三项的二项式系数和为22.（1）求的值；（2）求展开式中的常数项.【答案】（1）；（2）常数项为.【解析】【分析】（1）根据通项，写出前三项二项式系数，根据和为22，求出的值；（2）利用通项，并令的指数为0，求出常数项【详解】解：（1）因为展开式中前三项的二项式系数和为22.所以，
13、解得：或(舍去).所以的值为6.（2）由通项公式，令，可得：，所以展开式中的常数项为.【点睛】本题考查利用二项式展开式的通项法研究特定项的问题，属于基础题18.已知函数，其中.（1）求，求在上的最大值和最小值；（2）若是函数的一个极值点，求实数的值.【答案】（1）最大值为2，最小值为；（2）.【解析】【分析】（1）把代入函数中，然后对函数求导求极值，再求出端点处函数值，与极值比较，最小的为函数的最小值，最大的为函数的最大值；（2）由于是函数的一个极值点，所以，求得，然后把代入函数中，需要验证是否是函数的极值点，若导函数在两侧的函数值异号，则可以取，否则不能取.【详解】解：（1）当时，令得，列表
14、：0120-0+-2减-3增2由表可知，函数在上最大值为2，最小值为-3.（2），因为是函数的一个极值点，所以，解得.当时，令，解得，.列表如下：02+0-0+增极大值减极小值增因此，当时，是函数的一个极值点.【点睛】此题考查利用导数求函数的最值，已知函数的极值点求参数，考查计算能力，属于基础题.19.某位同学参加3门课程考试，假设他第一门课程取得优秀的概率为，第二第三门课程取得优秀的概率分别为，且不同课程是否取得优秀相互独立.记为该生取得优秀的课程数，其分布列为0123（1）求该同学至少有1门课程取得优秀概率；（2）求，的值；（3）求该同学取得优秀课程数的数学期望.【答案】（1）；（2），；
15、（3）.【解析】【分析】（1）由该生取得优秀的课程数的分布列，利用对立事件概率计算公式能求出该同学至少有1门课程取得优秀的概率（2）由该生取得优秀的课程数的分布列列出方程组，能求出结果（3）先分别求出，由此能求出该同学取得优秀课程数的数学期望【详解】解：设事件表示“该生第门课程取得优秀成绩”，由题意知，（1）由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“”是对立的，所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是.答：该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是.（2）由题意知，整理得，由，可得，所以，.（3）由题意知.，.所以该同学取得优秀课程数的数学期望是.【点睛】本题考查概率的求法，考查离散型随
16、机变量的分布列、数学期望的求法，考查对立事件概率计算公式、相互独立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题20.已知函数，从下面三个条件中任选一个条件，求出的值，并解答后面的问题.已知函数，满足；已知函数在上的值域为已知函数，若在定义域上偶函数.（1）证明在上的单调性；（2）解不等式.【答案】选法见解析；，；（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）根据函数的对称性，定义域和值域，奇偶性计算得到，再求导证明单调性.（2）利用函数的奇偶性和单调性解不等式得到答案.【详解】（1）由得对称中心为即得，；(i)当时，在上单调递增，则有得，得，；(ii)当时，
17、在上单调递减，则得，无解，所以，；由得，因为在上是偶函数，则，且，所以，；由或或得，由得，则在上单调递增.（2）因为，则为奇函数.由即又因为在上单调递增，则解得.【点睛】本题考查了函数对称性，奇偶性，单调性，函数定义域和值域，解不等式，意在考查学生对于函数知识的综合应用.21.某医疗机构，为了研究某种病毒在人群中的传播特征，需要检测血液是否为阳性.若现有份血液样本，每份样本被取到的可能性相同，检测方式有以下两种：方式一：逐份检测，需检测次；方式二：混合检测，将其中份血液样本分别取样混合在一起检测，若检测结果为阴性，说明这份样本全为阴性，则只需检测1次；若检测结果为阳性，则需要对这份样本逐份检测
18、，因此检测总次数为次，假设每份样本被检测为阳性或阴性是相互独立的，且每份样本为阳性的概率是.（1）在某地区，通过随机检测发现该地区人群血液为阳性的概率约为0.8%.为了调查某单位该病毒感染情况，随机选取50人进行检测，有两个分组方案：方案一：将50人分成10组，每组5人；方案二：将50人分成5组，每组10人.试分析哪种方案的检测总次数更少？(取，)（2）现取其中份血液样本，若采用逐份检验方式，需要检测的总次数为；采用混合检测方式，需要检测的总次数为.若，试解决以下问题：确定关于的函数关系；当为何值时，取最大值并求出最大值.【答案】（1）方案二的检验次数更少；（2）；，最大值为：.【解析】【分析
19、】（1）分别计算两种方案的分布列得到数学期望，比较大小得到答案.（2）根据得到，设，构造函数，根据函数的单调性得到的最值.【详解】（1）设方案一中每组的检验次数为，则的取值为1，6则；则的分布列为：160.9610.039则，故方案一的检验总次数的期望为；设方案二中每组的检验次数为，则的取值为1，11则；.则的分布列为：1110.9230.077则，故方案二的检验总次数的期望为，因为，则方案二的检验次数更少.（2）由已知得，或，则，则，因为，则即，令，则，当时，令，当时，则在单调递增，则当时，即，则当时，则即当时，最大值，最大值为.【点睛】本题考查了概率的计算，分布列，函数关系式，根据导数求最
20、值，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.22.已知函数，其中是自然对数的底数.（1）求曲线在处的切线方程；（2）当时，关于不等式恒成立，求整数的最大值；（3）设函数，若函数恰好有2个零点，求实数的取值范围.(取，)【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）求导得到，再利用切线公式得到答案.（2）设，求导讨论函数单调性得到，设，求导得到函数单调性计算最值得到答案.（3），求导设，讨论函数的单调性，根据函数的最值得到零点个数，得到答案.【详解】（1）因为，所以切线的斜率，又因为切点为，所以所求切线方程为.（2）设，则对恒成立，当时，函数递增，则，符合题意；当时，由得，则函数在区间上递减，在区间上递增，则，设，则，其中，所以，所以当时递减，因为，所以满足条件的的最大整数是7.（3），则，设，当时，函数递减，不合题意；当时，因为恒成立，所以在上递增，因为，则使得，当，递减，当，递增；所以，则当时，可得，此时只有唯一零点1；当时，因为，则，因为，所以，所以在有唯一零点，故当时，有两个零点；当时，同理可得有两个零点；所以的取值范围是.【点睛】本题考查了求切线方程，利用导数解决不等式恒成立问题，零点问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.