1、四川省内江市2021届高三数学下学期3月第二次模拟考试试题 理(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|x23x40，Bx|x|2，则ABA.x|2x2 B.x|2x1 C.x|2x4 D.x
2、|4x0，b0)的左，右焦点，过点F1且倾斜角为30的直线与双曲线的左，右两支分别交于点A，B。若|AF2|BF2|，则双曲线C的离心率为A. B. C.2 D.12.若ex(a1)xlnxlna0，则a的最大值为A. B. C.e D.2e二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量a(1，0)，b(t，)，且a与b的夹角为，则t 。14.记Sn为正项等比数列an的前n项和，若a1a296，a316，则S7的值为 。15.函数f(x)A(sinxcosx)b(A0，0)的最大值为3，最小值为1，图象的相邻两条对称轴之间的距离为2。则b ， 。(本小题第一空3分，第二空2分)
3、16.设球的半径为，该球的内接圆锥(顶点在球面上，底面为某平面与球的截面)的体积为V，则V的最大值为 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生依据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(本小题满分12分)某医疗机构承担了某城镇的新冠疫苗接种任务。现统计了前8天每天(用t1，2，8表示)的接种人数y(单位：百)相关数据，并制作成如图所示的散点图：(1)由散点图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，求y关于t的回归方程(系数精确到0.01)；(2)根据该模型，求第10天接种人数的预报值；并预测哪一
4、天的接种人数会首次突破2500人。参考数据：12.25，。参考公式：对于一组数据(t1，y1)，(t2，y2)，(tn，yn)，回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为。18.(本小题满分12分)在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且2bc2acosC。(1)求A；(2)若ABC为锐角三角形，c2，求b的取值范围。19.(本小题满分12分)在如图所示的多面体中，ABCD是边长为3的正方形，A，D，E，F四点共面，AF/面CDE，AF1，DE3，EF。(1)求证：AD平面CDE；(2)若CE3，求二面角FBEC的余弦值。20.(本小题满分12分)设函数f(x)exaxb1(a，
5、bR)。(1)若b1，f(x)有两个零点，求a的取值范围；(2)若f(x)0，求证：ba20)与椭圆C交于A，B两点，且0时，k。(1)求a的值；(2)设线段AF，BF的延长线分别交椭圆C于D，E两点，当k变化时，直线DE是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)。以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin24cos0。(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；(2)设直线l：(t为参数)与曲线C2，C1的交点从上到下依次为P，M，N，Q，求|PM|NQ|的值。23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设函数f(x)|x2|xt|。(1)当t1时，求不等式f(x)2的解集；(2)若对于任意实数x，不等式f(x)t22t恒成立，求实数t的取值范围。