1、课后素养落实(二十二)向量的加法(建议用时：40 分钟)一、选择题1已知 a，b，c 是非零向量，则(ac)b，b(ac)，b(ca)，c(ab)，c(ba)中，与向量 abc 相等的个数为()A5 B4 C3 D2A 依据向量加法的交换律及结合律，每个向量式均与 abc 相等，故选 A2如图所示的方格中有定点 O，P，Q，E，F，G，H，则OP OQ()AOHBOGCFODEOC 在方格纸上作出OP OQ，如图，易知OP OQ FO.3(多选题)下列说法中正确的是()A如果非零向量 a 与 b 的方向相同或相反，那么 ab 的方向必与 a，b 之一的方向相同BABC 中，必有ABBCCA0C
2、若ABBCCA0，则 A，B，C 为一个三角形的三个顶点D若 a，b 均为非零向量且方向相同，则|ab|与|a|b|一定相等BD A 错，若 ab0 时，方向是任意的；B 正确；C 错，A，B，C 三点共线时也满足；D 正确4.如图，在ABC 中，D，E，F 分别是边 AB，BC，AC 的中点，则下面结论正确的是()AAEAD FABDE AF0CABBCCA0DABBCAC0D 容易判断ABBCAC2AC0.故选 D5若在ABC 中，ABa，BCb，且|a|b|1，|ab|2，则ABC 的形状是()A正三角形B锐角三角形C斜三角形D等腰直角三角形D 由于AB|a|1，|BC|b|1，|AC|
3、ab|2，所以ABC 为等腰直角三角形，故选 D二、填空题6如图，在平行四边形 ABCD 中(1)ABAD _；(2)ACCD DO _；(3)ABAD CD _；(4)ACBADA _.(1)AC(2)AO (3)AD (4)0(1)由平行四边形法则可知ABAD AC；(2)ACCD DO AD DO AO；(3)ABAD CD ACCD AD；(4)ACBADA BAACDA BCDA 0.7若 a 等于“向东走 8 km”，b 等于“向北走 8 km”，则|ab|_，ab 的方向是_8 2km 北偏东 45 如图所示，设ABa，BCb，则ACab，且ABC 为等腰直角三角形，则|AC|8
4、 2，BAC45.8当非零向量 a，b 满足_时，ab 平分以 a 与 b 为邻边的平行四边形的内角|a|b|当|a|b|时，以 a 与 b 为邻边的平行四边形为菱形，则其对角线上向量 ab平分此菱形的内角三、解答题9在青海玉树大地震后，一架救援直升飞机从 A 地沿北偏东 60方向飞行了 40 km 到 B地，再由 B 地沿正北方向飞行 40 km 到达 C 地，求此时直升飞机与 A 地的相对位置解 如图所示，设AB，BC分别是直升飞机两次位移，则AC表示两次位移的合位移，即ACABBC.在 RtABD 中，|DB|20 km，|AD|20 3 km，在 RtACD 中，|AC|AD|2|DC
5、|240 3 km，CAD60，即此时直升飞机位于 A 地北偏东 30，且距离 A 地 40 3 km 处10如图，已知 D，E，F 分别为ABC 的三边 BC，AC，AB 的中点求证：AD BECF0.证明 连接 EF(图略)，由题意知，AD ACCD，BEBCCE，CFCBBF.由平面几何知识可知，EFCD，BFFA.AD BECF(ACCD)(BCCE)(CBBF)(ACCD CEBF)(BCCB)(AEECCD CEBF)0 AECD BFAEEFFA0，AD BECF0.11(多选题)已知平行四边形 ABCD，设ABCD BCDA a，且 b 是一非零向量，则下列结论正确的是()Aa
6、bBabaCabbD|ab|a|b|AC 在平行四边形 ABCD 中，ABCD 0，BCDA 0，a 为零向量，零向量和任意向量都平行，零向量和任意向量的和等于这个向量本身，A、C 正确，B、D 错误12在以下各命题中，不正确的命题个数是()(1)任一非零向量的方向都是唯一的；(2)|a|b|ab|；(3)若|a|b|a|b|，则 b0；(4)已知 A，B，C 为平面上任意三点，则ABBCCA0.A1B2 C3D4A(1)(3)(4)正确，只有(2)不正确13在静水中划船的速度是 20 m/min，水流速度是 10 m/min，如果船从岸边出发，径直沿垂直于水流的方向到达对岸，则船行进的方向与
7、对岸水平线夹角的正切值为_3 如图，设AB为水流的速度，AD 为划船的速度，则ACABAD，其中AC为船垂直到达对岸的速度，即为船速与水速的和速度，在RtABC 中，|AB|10，|BC|20，tan ABC|AC|AB|BC|2|AB|2|AB|20210210 3，tan ADCtan ABC 3.14如图所示，ABC 中，ADDBAEEC12，且 BC3，则|BCED|_.2 ADDBAEEC12，DEBC，且 DE13BC1 如图所示，作CFED，连接 DF，则BCED BCCFBF，|BCED|BF|BC|CF|2.15已知任意四边形 ABCD，E 为 AD 的中点，F 为 BC 的中点求证：2EFABDC.证明 如图所示，在四边形 CDEF 中，EFCFDC ED.在四边形 ABFE 中，EFFBBAAE0，所以EFBFABEA.得 EFEFCFDC ED BFABEA(CFBF)(ED EA)(ABDC)因为 E，F 分别是 AD，BC 的中点，所以CFBF0，ED EA0，所以 2EFABDC.
