1、课后素养落实(二十九)直线与平面平行(建议用时：40分钟)一、选择题1如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G，H，则HG与AB的位置关系是()A平行B相交C异面 D平行和异面A由题意可知EFAB，EF平面ABCD又平面EFGH平面ABCDGH，EFGH，GHAB，故选A2在长方体ABCDA1B1C1D1的六个表面与六个对角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有()A2个B3个C4个D5个B如图所示，结合图形可知AA
2、1平面BC1，AA1平面DC1，AA1平面BB1D1D3已知正方体ABCDA1B1C1D1，则下面四条直线中与平面AB1C平行的是()ADB1 BA1D1 CC1D1 DA1DD如图所示，易知A1B1DC且A1B1DC，四边形A1B1CD是平行四边形，A1DB1C，又A1D平面AB1C，B1C平面AB1C，A1D平面AB1C故选D4在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AEEBAFFD14，H，G分别为BC，CD的中点，则()ABD平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形BEF平面BCD，且四边形EFGH是梯形CHG平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形DEH平面ADC，且
3、四边形EFGH是梯形B如图，由题意，得EFBD，且EFBD，HGBD，且HGBD，EFHG且EFHG，四边形EFGH是梯形又EFBD，EF平面BCD，BD平面BCD，EF平面BCD，分析知EH与平面ADC不平行故选B5如图，直线a平面，A是平面的另一侧的点，点B，C，Da，线段AB，AC，AD分别交于点E，F，G，若BD4，CF4，AF5，则EG()A BC DBa，平面ABDEG，a平面ABD，aEG，即BDEG，则EG故选B二、填空题6平行四边形的一组对边平行于一个平面，则另一组对边与这个平面的位置关系是_答案平行或相交7如图，ABCDA1B1C1D1是正方体，若过A，C，B1三点的平面与
4、底面A1B1C1D1的交线为l，则l与AC的关系是_平行连接A1C1(图略)，ACA1C1，AC平面A1B1C1D1，又AC平面AB1C，平面AB1C平面A1B1C1D1l，ACl8如图，P为ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA平面EBF时，_连接AC交BE于G，连接FG，因为PA平面EBF，PA平面PAC，平面PAC平面BEFFG，所以PAFG，所以又因为ADBC，E为AD的中点，所以，所以三、解答题9如图所示，已知四边形ABCD是正方形，四边形ACEF是矩形，M是线段EF的中点求证：AM平面BDE证明如图，记AC与BD的交点为O，连接OEO，M分别是AC，EF的中
5、点，四边形ACEF是矩形，EMOA，且EMOA，四边形AOEM是平行四边形，AMOE又OE平面BDE，AM平面BDE，AM平面BDE10如图，E为平行四边形ABCD所在平面外一点，P是线段CD的中点，在直线AE上是否存在一点M，使得PM平面BCE，若存在，指出点M的位置，并证明你的结论解存在点M，如图，当点M是线段AE的中点时，PM平面BCE证明如下：取BE的中点N，连接CN，MN，则MNAB且MNAB又PCAB且PCAB，所以MNPC且MNPC，所以四边形MNCP为平行四边形，所以PMCN因为PM平面BCE，CN平面BCE，所以PM平面BCE1对于直线m，n和平面，下面命题中的真命题是()A
6、如果m，n，m，n是异面直线，那么nB如果m，n与相交，那么m，n是异面直线C如果m，n，m，n共面，那么mnD如果m，n，m，n共面，那么mnC对于A，如果m，n，m，n是异面直线，则n或n与相交，故A错；对于B，如果m，n与相交，则m，n相交或是异面直线，故B错；对于C，如果m，n，m，n共面，由线面平行的性质定理，可得mn，故C对；对于D，如果m，n，m，n共面，则mn或m，n相交，故D错2如图，四棱锥SABCD的所有的棱长都等于2，E是SA的中点，过C，D，E三点的平面与SB交于点F，则四边形DEFC的周长为()A2B3C32 D22C由ABBCCDDA2，得ABCD，即AB平面DCF
7、E，平面SAB平面DCFEEF，ABEFE是SA的中点，EF1，DECF四边形DEFC的周长为323如图所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ_aMN平面AC，平面PMN平面ACPQ，MNPQMNA1C1AC，PQACAP，DPDQPQa4如图所示，已知P是ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点，平面PAD平面PBCl(1)求证：lBC；(2)MN与平面APD是否平行？试证明你的结论解(1)因为BCAD，BC平面PAD，AD平面PAD，
8、所以BC平面PAD又因为平面PBC平面PADl，所以BCl(2)平行取PD的中点E，连接AE，NE，可以证得NEAM且NEAM可知四边形AMNE为平行四边形所以MNAE，又因为MN平面APD，AE平面APD，所以MN平面APD如图，已知E，F分别是菱形ABCD的边BC，CD的中点，EF与AC交于点O，点P在平面ABCD外，M是线段PA上一动点，若PC平面MEF，试确定点M的位置解如图，连接BD交AC于点O1，连接OM因为PC平面MEF，PC平面PAC，平面PAC平面MEFOM，所以PCOM，所以在菱形ABCD中，因为E，F分别为边BC，CD的中点，所以又AO1O1C，所以，故PMMA13，即点M为线段PA上靠近点P的四等分点