1、高二数学学科 试题 第1页 共 4 页 高二年级数学学科 试题 考生须知：1本卷共 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟；2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3所有【答案】必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分 一、单选题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线 320 xy+=的倾斜角是（）A.30 B.60 C.120 D.150 2.已知向量 m、n 分别是平面,的法向量，若/，()2,6mx=，()1,2,ny=，则（）A.
2、4,3xy=B.4,3xy=C.4,3xy=D.4,3xy=3.已知样本数据1x、2x、3x、2021x的方差为1，若21iiyx=()1,22021i=，则样本数据1y、2y、3y、2021y的方差是（）A 3 B 2 C 4 D 4 4.已知(2,1,3)a=，(1,4,2)b=，()4,5,c=，若 a、b、c 三个向量不能构成空间直角坐标系上的一组基底,则实数 =（）A.0 B.9 C.5 D.3 5.已知点(1,3)A，(2,1)B,若直线:10l kxyk+=与线段 AB 有公共点,则 k 的取值范围是（）A.2k B.2k C.2k 或2k D.22k 6.已知1F、2F 是椭圆
3、()222210 xyabab+=的两个焦点，以线段12F F 为边作正三角形12MF F，若边1MF的中点在椭圆上，则椭圆的离心率是（）A 42 3 B31 C312 D31+7.一个盒子中装有 6 个除颜色外完全相同的小球，其中三个红色，两个绿色，一个黄色.若从中任取两个小球，则下列说法错误的是（）A.恰有一个红球的概率为 35 B.两个球都是红球的概率为 15 C.“至少一个黄球”和“两个都是红球”为互斥事件 D.“至少一个绿球”和“至多一个绿球”为对立事件 下载最新免费模拟卷，到公众号：一枚试卷君高二数学学科 试题 第2页 共 4 页 （第 9 题图）（第 11 题图）8.在平面直角坐
4、标系 xOy 中，若圆()()()2221:410Cxyrr+=上存在点 P，且点 P 关于直线1yx=+的对称点Q 在圆()222:44Cxy+=上，则 r 的取值范围是（）A.()3,7 B.3,7 C.()3,+D.)3,+二、多选题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.9.中华流行病学杂志对感染新冠并死亡的 人员做了统计，以下是某同学将所得数据按年 龄分为 10 组：)0,10,10,20)90,100，并整理得到如下的频率分布直方图，下列说法 正确的是（）A.死
5、亡年龄的众数在区间)80,90 内 B.死亡年龄的中位数大于80 岁 C.现已知某地新增一新冠死亡病例，则此人为 70 岁及以上老人的概率大约是86%D.现已知某地新增一新冠阳性感染病人，年龄为 75 岁，则可以根据上图估计他今年因为感染新冠而死亡的概率为35%10.若曲线 C 的方程为：22135xykk+=，则（）A.C 可能为圆 B.若35k，则 C 为椭圆 C.若C 为焦点在 x 轴上的椭圆，则 k 越大，离心率越大 D.若 C 为焦点在 y 轴上的椭圆，则 k 越大，离心率越大 11.我国古代数学名著九章算术中记载的“刍甍”（Chu meng）是指底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体如
6、图，五面体 ABCDEF 是一个刍甍，其中BCF是正三角形，且33ABEF=，2ADEDEF=，则以下结论正确的是（）A./ABEF B.直线 AB 与直线 FC 所成的夹角为 60 C.EF 到底面的距离为3 D.五面体 ABCDEF 的体积为 723 12.已知圆222:(0)O xyr r+=，斜率为 k 的直线l 经过圆O 内与O 点不重合的一个定点 P，且与圆O 相交于 A、B 两点，下列选项中正确的是（）A.若 r 为定值，则存在 k，使得OPAB B.若 k 为定值，则存在 r，使得OPAB C.若 r 为定值，则存在 k，使得圆O 上恰有三个点到l 的距离均为|k D.若 k
7、为定值，则存在 r，使得圆O 上恰有三个点到l 的距离均为 2r 高二数学学科 试题 第3页 共 4 页 （第 18 题图）非选择题部分 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡的横线上.13.据统计，在某师范学校中，男生每天体育锻炼的时间平均值是 44 分钟，女生每天体育锻炼的时间平均值是 34 分钟.若此学校的男生与女生人数比是 1：9，则此校学生每天体育锻炼的时间平均值是_分钟.14.已知()()(0,2,3),2,1,6,1,5ABC x，若14AC=，则 AB 在 AC 上的投影向量可以是_.（只需写出一个符合题意的答案）15.在空间四边形 OA
8、BC 中,M 为 OA 中点,N 为 BC 的中点,若1333xxOGOAOBOC=+,则使 G、M、N 三点共线的 x 的值是_.16.在圆22:16O xy+=上任取一点 P，过点 P 作 x 轴的垂线段,PH H 为垂足，则当点 P 在圆上运动时,可求得线段 PH 的中点Q 的轨迹方程是椭圆22:1164xyC+=，相当于把圆 O 压缩后得到了椭圆C.由此可见椭圆和圆之间可以通过伸缩变换进行转化，进一步，可利用伸缩变换研究一些与椭圆和圆相关的几何问题.现有一条不过原点的直线与椭圆 C 交于 A、B 两点，则由伸缩变换可知，OAB面积的最大值是_.四、解答题：本大题共 6 小题，共 70
9、分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（满分 10 分）已知直线 1:220lxy+=，2:30lxy+=，直线l 被 1l 和 2l 所截得的线段中点为原点.（1）求直线l 的方程；（2）若圆 M 经过点()6,0以及直线 1l 与坐标轴的两个交点，求圆 M 的方程.18.（满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD中，/ABCD，ABAD，22ADCDAB=，平面 PAD 底面 ABCD，PAAD，E、F 分别是CD 和 PC 的中点.（1）求证：平面 BEF 平面 PCD；（2）求棱 PA 的长，使得点 B 到直线 PD 的距离为 7 1313.高二数学学科 试题 第4页 共
10、 4 页 （第 21题图）19.（满分 12 分）已知圆22:1O xy+=，圆()22:2(1)9Mxy+=.（1）求两圆的公共弦长；（2）求两圆的公切线方程.20.（满分 12 分）已知椭圆()222:155xyCaa+=，1F、2F 分别为其左右焦点，过点1F 且倾斜角为60 的直线与椭圆 C 交于 M、N 两点，其中 M 点在 x 轴上方.（1）若5a=，求弦长 MN；（2）若12MF F的面积为 5 32，求椭圆C 的方程.21.（满分 12 分）如图，在直三棱柱111ABCA B C中，2ABAC=，13AA=，12AABCV=，P 是矩形11CBB C 对角线的交点，Q 为上底面111A B C 的重心，M 为 AB 中点.（1）求证：/PQ平面1ACM；（2）求平面1ACQ 与平面1ACM 夹角的余弦值.22.（满分 12 分）已知圆()22:116Exy+=，()1,0F，圆上有一动点 P，线段 PF 的中垂线与线段PE 交于点Q，记点Q 的轨迹为 C.第一象限有一点 M 在曲线C 上，满足 MFx轴，一条动直线与曲线 C 交于 A、B 两点，且直线 MA 与直线 MB 的斜率乘积为94.（1）求曲线 C 的方程；（2）当直线 AB 与圆 E 相交所成的弦长最短时，求直线 AB 的方程.
