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1、Z20 名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2022 届高三第一次联考 数学参考答案 第 1 页 共 4 页 Z20 名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2022 届高三第一次联考 数学参考答案一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。12345678910BCCDADCDBB二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。113；99 32 1218；(0,113 4；3114 3；3 31516163217 0三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18解：（1）由正弦定理得sin s

2、in3sin cosABBA=3 分因为sin0B，所以sin3cosAA=，所以 tan3A=5 分因为0A，所以23A=7 分（2）在 ABC 中，由余弦定理得22844 cos120cc=+，4c=9 分由角平分线性质知：2BDABcDCACa=，所以23BDBC=11 分过 A 做 AE 垂直 BC 于 E 点，则11,22ABDABCSAE BD SAE BC=所以24333ABDABCSS=14 分Z20 名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2022 届高三第一次联考 数学参考答案 第 2 页 共 4 页 19解：（1）连接OB，PAPC=，O为 AC 中点，POAC；3 分222

3、2422 3POPCOC=，又2 2,4ABBCAC=，则222ABCBAC+=，ABBC，5 分所以122OBAC=，而4PB=，则222PBBOOP=+，所以 POOB.又 ACOBO=，所以 PO 平面 ABC.7 分（2）由（1）PO 平面 ABC，可得 POCB，又 M 是 BC 中点，/OMAB，而 ABBC，OMCB，又OMPOO=，所以 CB 平面 POM，所以CPM就是 PC 与平面 POM 所成的角11 分.在直角三角形 PMC 中，122CMCB=，所以2sin4CMCPMPC=.故 PC 与平面 POM 所成的角的正弦值为2415 分20解：（1）设等差数列 nb的公差

4、为 d，因为12a=，11b=，24ab=，且2a 是2b 和8b 的等比中项，所以()()()213117ddd+=+，解得12dq=或012dq=（舍）3 分所以2nna=，nbn=6 分（2）因为1231 2223 22nnTn=+234121 2223 22nnTn+=+-得()()1231112 1222222221212nnnnnnTnnn+=+=+=+10 分因为()10nnT，即()1nnT对*nN恒成立，所以()()11212nnn+当 n 为偶数时，()1212nn+，所以()1min21210nn+=当 n 为奇数时，()1212nn+，所以1min2(1)22nn+=，

5、即2 综上可得 210 15 分Z20 名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2022 届高三第一次联考 数学参考答案 第 3 页 共 4 页 21解：（1）设()11,B x y由 F 是 AOB的重心，()1,0F得0133Fxxx+=，0130Fyyy+=3 分即01yy=,013322Fxxx=，因为00y，得06y=6 分（2）因为 M 为弦OA的中点，即00,22xyM，所以12sin2221sin2AOBMOBOMFOMFOM MBOMBSSMBSSMFOM MFOMF=，8 分因为 MBF、三点共线，所以011002422=22yyyMByMFy.直线 MF 斜率不为 0，故设直

6、线0021xMFxyy=+：，由002214xxyyyx=+=消去 x 得2002440 xyyy=10 分得20010022221xxyyy=+，其中2004yx=，则12400014142216yyyy=+，12 分因为012y，所以1240004216142842 5,162 6516AOBOMFSyMBSMFyyy=+15 分22解：（1）()()1121()1(1)2xxxfxexexe=+=3 分切线方程为()()1112yex=6 分（2）由（1）得()112()xxfex=，又(0)12f=，()1102(1)fe=，且()112()xxfex=在(0,1)上单调递增，所以()

7、112()xxfex=有唯一实根0(0,1)x.8 分Z20 名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2022 届高三第一次联考 数学参考答案 第 4 页 共 4 页 当()0,xx 时，()0fx，()f x 递减；当()0,xx+时，()0fx，()f x 递增，故两根分别在()0,x与()0,x+内，不妨设12xx.设()()1()()112g xf xex=，()0,xx+，则()1()2xg xxee=，当()0,1xx时，()0g x，()g x 递减；当(1,)x+时，()0g x，()g x 递增，()g x有最小值(1)0g=，即()()1()1102f xex恒成立，()()221()112af xex=，2211axe+12 分又因为函数()f x 在0 x=处的切线方程为12yx=，所以1()2f xx 恒成立，111()2af xx=，即12xa 于是1222e12111aax xaee+=+-.15 分