1、 20142015学年度第一学期第二次段考高 二 级理科数学试题卷命题人： 审题人： 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1. 若直线a与平面不垂直，那么平面内与直线a垂直的直线有（ ）A 0条 B.无数条 C. 0条或无数条 D. 不确定2. 双曲线2x2y28的实轴长是（ ）A2B2 C4 D43. 如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍,那么这个椭圆的离心率为（ ） A B. C. D.4. 过点（3，2），且平行于直线的直线方程为（ ） A B. C. D.5. 圆心为（-1，1），半径为2的圆的方程是（ ） A B . C
2、. D. 6. 已知点（）是圆：内一点，直线的方程为，那么直线与圆的位置关系是（ ）A相离 B相切 C相交D不确定 7.曲线与曲线的（ ）A焦距相等 B焦点相同 C离心率相等 D以上都不对8.已知ABC的周长为20，且顶点B (0，4)，C (0，4)，则顶点A的轨迹方程是（ ） A（x0） B（x0） C（x0） D（x0）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，将正确答案填在题中横线上。9. 直线的倾斜角为 10. 经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线方程为 11. 双曲线的渐近线方程是 12.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴的椭圆，那么实数k的取值范围是_.13. 若
3、棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 14. 如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，给出下列结论：ACSB AB/平面SCD SA与平面ABD所成的角等于SC与平面ABD所成的角 ACSO AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角其中，正确结论的序号是 三、解答题：(共6大题，共计80分) 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（12分）已知圆C：，直线：。(1) 当a为何值时，直线与圆C相切； (2) 当直线与圆C相交于A、B两点，且时，求直线的方程。16.（12分）已知双曲线C与双曲线=1有公共焦点，且过点（2，）.求双曲线C的方程 17.（14
4、分）如图，棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BD=.（1）求证：BD平面PAC；（2）求二面角PCDB余弦值的大小； （3）求点C到平面PBD的距离. 18.（14分）已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6，（1）求椭圆C的标准方程;（2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度。. 19（14分）如图5所示，在三棱锥中，平面平面，于点， ，（1）证明为直角三角形； （2）求直线与平面所成角的正弦值 20（14分）如图所示，F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为
5、4.（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求F1PQ的面积.班 级 20142015学年第一学期第二次段考高 二 级理科数学答题卷命题人： 审题人： 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项 中，只有一个是符合题目要求的。题号12345678答案 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上。 9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题：(共6大题，共计80分) 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15（12分）已知圆C：，直线：。 （1）当a为何值时，直线与圆
6、C相切； （2）当直线与圆C相交于A、B两点，且时，求直线的方程。 16.（12分）已知双曲线C与双曲线=1有公共焦点，且过点（2，）.求双曲线C的方程17.（14分）如图，棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BD=. （1）求证：BD平面PAC； （2）求二面角PCDB余弦值的大小； （3）求点C到平面PBD的距离. 18.（14分）已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6， （1）求椭圆C的标准方程; （2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度。. 19.（14分）如图5所示，在三棱锥中，平面平面，于点， ，（1）证明为直
7、角三角形； （2）求直线与平面所成角的正弦值 20（14分）如图所示，F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4.（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求F1PQ的面积.20142015学年第一学期第二次段考高 二 级理科数学答题卷命题人： 审题人： 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项 中，只有一个是符合题目要求的。题号12345678答案CDBCDAAB 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上。 9.
8、10. 11. 12. 0k1 13. 14. 三、解答题：(共6大题，共计80分) 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15（12分） 16（12分） 设双曲线方程为=1.由题意易求c=2. .4分又双曲线过点（2，），=1.6分又a2+b2=22，a2=2，b2=2. .10分故所求双曲线的方程为=1. .12分 17.（14分） 证：在RtBAD中，AD=2，BD=， AB=2，ABCD为正方形，因此BDAC. PA平面ABCD，BD平面ABCD，BDPA .又PAAC=A BD平面PAC. .4分（2）由PA面ABCD，知AD为PD在平面ABCD的射影，又CDAD， CDPD，知
9、PDA为二面角PCDB的平面角. 又PA=AD，PDA=450 . .8分（3）PA=AB=AD=2，PB=PD=BD= ，设C到面PBD的距离为d，由，有， .12分即，得 .14分18（14分） 解：(1)由，长轴长为6 得：所以 椭圆方程为 6分(2)设,由可知椭圆方程为,直线AB的方程为 8分把代入得化简并整理得 12分又 14分19. （14分） 证：（1）因为平面平面，平面平面， 平面， ，所以平面1分记边上的中点为，在中，所以因为，所以3分因为，所以为直角三角形因为，所以4分连接，在中，因为，所以5分因为平面，平面，所以在中，因为，所以6分在中，因为，所以所以为直角三角形7分（2）过点作平面的垂线，垂足为，连，则为直线与平面所成的角8分由（1）知，的面积9分因为，所以10分由（1）知为直角三角形，所以的面积11分因为三棱锥与三棱锥的体积相等，即，即，所以12分在中，因为，所以13分因为所以直线与平面所成角的正弦值为14分 20.（14分） 解：（1）由题设知：2a = 4，即a = 2，将点代入椭圆方程得 ，解得b2 = 3 4分c2 = a2b2 = 43 = 1 ，故椭圆方程为， 6分焦点F1、F2的坐标分别为（-1，0）和（1，0） 7分（2）由（）知， PQ所在直线方程为， 9分 由得 设P (x1，y1)，Q (x2，y2)，则， 11分 14分