1、2021年四川省内江市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共12小题）.1设集合Ax|ylog2（2x），Bx|x23x+20，则AB（）A（，1）B（，1C（2，+）D2，+）2已知i是虚数单位，则复数的实部和虚部分别是（）A7，3B7，3iC7，3D7，3i3已知随机变量X服从正态分布N（a，4），且P（X1）0.5，P（X2），P（X0）等于（）A0.2B0.3C0.7D0.84为了解户籍性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本，其中城镇户籍与农民户籍各50人，女性40人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图（如图所示），则
2、下列叙述中错误的是（）A是否倾向选择生育二胎与户籍有关B是否倾向选择生育二胎与性别无关C倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同D倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数5若向量，则ABC的面积为（）ABC1D6已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）A212B211C210D297函数f（x）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c08已知偶函数f（x）在区间（0，+）上单调递增52，bln2，c20.1，则f（a），f（b），f（c）满足（）Af（b）f
3、（a）f（c）Bf（c）f（a）f（b）Cf（c）f（b）f（a）Df（a）f（b）f（c）9若数列an满足0，则称an为梦想数列，已知正项数列，为梦想数列1+b2+b31，则b6+b7+b8（）A4B16C32D6410已知函数，现将yf（x）的图象向左平移，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变（x）的图象，则g（x）在（）A1，2B0，1C0，2D1，011已知函数f（x）+sinx，其中f（x）（x）的导数，则f（2020）（2020）+f（2021）f（2021）（）A0B2C2020D202112已知函数f（x）kx（xe2），g（x）e+1（x）与g（x）的图象上分
4、别存在点M，N，N关于直线yx+1对称，则实数k的取值范围是（）A，eB，2eC，2eD，3e二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13已知实数x，y满足约束条件，则z2xy的最大值是 14已知an是等差数列，Sn是其前n项和，若a1+a223，S510，则a9的值是 15在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a8，ABC的面积为 16已知函数f（x）sinxsin2x，x0（x）的说法中，正确的是 （填写你认为正确的序号）不等式f（x）0的解集为或；f（x）在区间0，2上有四个零点；f（x）的图象关于直线x对称；f（x）的最大值为；f（x）的最小值为三、解答题（共7
5、0分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分17网购是当前民众购物的新方式，某公司为改进营销方式，随机调查了100名市民，并整理得到如下的频数分布直方图这100名市民中，年龄不超过40岁的有65人将所抽样本中周平均网购次数不小于4次的市民称为网购迷（1）根据已知条件完成下面的22列联表，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关？网购迷非网购迷合计年龄不超过40岁年龄超过40岁合计（2）若从网购迷中任意选取2名，求其中年龄超过40岁的市民人数的分布列与期
6、望附：；P（K2k0）0.150.100.050.01k02.0722.7063.8416.63518已知函数f（x）alnxbx2，a，bR若f（x）在x1处与直线（1）求a，b的值；（2）求f（x）在上的极值19设函数f（x）sin（2x）+2cos2x（）当x0，时，求函数f（x）；（）ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且f（A），b，c1+，求ABC的面积20已知数列an满足：a1+3a2+32a3+3n1an，（nN*）（）求数列an的通项公式；（）设bn，数列bn的前n项和为Sn，试比较Sn与的大小21已知函数f（x）exx2，g（x）x2+x（0），其中e2.718
7、28是自然对数底数（）若函数f（x）有两个不同的极值点x1，x2，求实数的取值范围；（）当1时，求使不等式f（x）g（x）（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修44：坐标系与参数方程22已知曲线C1的参数方程为，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，曲线C2：2acos（a0）关于C1对称（1）求C1的极坐标方程，C2的直角坐标方程；（2）已知曲线C3：+1与两坐标轴正半轴交于A、B两点，P为C3上任一点，求ABP的面积的最大值选修45：不等式选讲23已知函数f（x）|x+2|+|x1|（1）求不等式f（x）x+8的解集；（2）记函数yf（x
8、）的最小值为k，若a，b，且，求证a+2b+3c9参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1设集合Ax|ylog2（2x），Bx|x23x+20，则AB（）A（，1）B（，1C（2，+）D2，+）解：Ax|ylog2（2x）x|x5，Bx|x23x+60x|1x2，则ABx|x1，故选：B2已知i是虚数单位，则复数的实部和虚部分别是（）A7，3B7，3iC7，3D7，3i解：z，复数的实部和虚部分别是7故选：C3已知随机变量X服从正态分布N（a，4），且P（X1）0.5，P（X2），P（X0）等于（）A0.2B0.3C0.7D0.8解：随机变量服从正态分布N（a，4），曲线关于xa对称，且P
9、（Xa）0.8，由P（X1）0.6，可知a1P（X2）P（X5）0.3故选：B4为了解户籍性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本，其中城镇户籍与农民户籍各50人，女性40人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图（如图所示），则下列叙述中错误的是（）A是否倾向选择生育二胎与户籍有关B是否倾向选择生育二胎与性别无关C倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同D倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数解：由不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图，知：在A中，城镇户籍倾向选择生育二胎的比例为40
10、%，是否倾向选择生育二胎与户籍有关，故A正确；在B中，男性倾向选择生育二胎的比例为60%，是否倾向选择生育二胎与性别无关，故B正确；在C中，男性倾向选择生育二胎的比例为60%，女性倾向选择生育二胎的比例为60%，人数为4060%24人，倾向选择生育二胎的人员中，男性人数比女性人数多；在D中，倾向选择不生育二胎的人员中，城镇户籍人数为50（140%）30人，倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数故选：C5若向量，则ABC的面积为（）ABC1D解：（），（），cos，sin，SABC故选：A6已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）A
11、212B211C210D29解：已知（1+x）n的展开式中第4项与第6项的二项式系数相等，可得，可得n5+710（1+x）10的展开式中奇数项的二项式系数和为：49故选：D7函数f（x）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c0解：函数在P处无意义，由图象看P在y轴右边，得c0，f（0），b0，由f（x）0得ax+b7，即x，即函数的零点x0，a0，综上a8，b0，故选：C8已知偶函数f（x）在区间（0，+）上单调递增52，bln2，c20.1，则f（a），f（b），f（c）满足（）Af（b）f（a）f（c）Bf（c）f（a）
12、f（b）Cf（c）f（b）f（a）Df（a）f（b）f（c）解：偶函数f（x）在区间（0，+）上单调递增，f（x）在区间（，0）上单调递减，函数值越大，alog52（0，），bln24.11，则f（a）f（b）f（c），故选：D9若数列an满足0，则称an为梦想数列，已知正项数列，为梦想数列1+b2+b31，则b6+b7+b8（）A4B16C32D64解：因为0，故若数列an为理想数列，则该数列的倒数故为理想数列n构成2为公比的等比数列，结合等比数列的性质可知：因为b3+b2+b32，且，所以b7+b7+b8（b6+b2+b3）5532故选：C10已知函数，现将yf（x）的图象向左平移，再将所
13、得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变（x）的图象，则g（x）在（）A1，2B0，1C0，2D1，0解：把函数的图象向左平移，可得y2sin（2x+）2sin（3x+，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数yg（x）2sin（4x+）的图象，在上，5x+，故当4x+时，g（x）取得最小值为4时，g（x）取得最大值为8，故函数g（x）的值域为1，2，故选：A11已知函数f（x）+sinx，其中f（x）（x）的导数，则f（2020）（2020）+f（2021）f（2021）（）A0B2C2020D2021解：因为f（x）+sinx，则f（x）+f（x）+sinx+，
14、所以f（2020）+f（2020）2，又，所以，故f（x）f（x）0，所以f（2021）f（2021）8，则f（2020）+f（2020）+f（2021）f（2021）2故选：B12已知函数f（x）kx（xe2），g（x）e+1（x）与g（x）的图象上分别存在点M，N，N关于直线yx+1对称，则实数k的取值范围是（）A，eB，2eC，2eD，3e解：f（x）与g（x）的图象上分别存在点M，N，使得M，函数g（x）的图象关于直线yx+1对称图像与函数f（x）图像有交点函数h（x）图像关于直线yx对称图像函数为h（x）的反函数函数为h（x）的反函数为y2lnx1，对称图像函数为y8lnx此图像与与
15、函数f（x）kx的图像在（，e2）上有交点可转化为关于x的方程2lnxkx在（，e2）上有解可得k问题又可转化为求函数w（x）的值域即为k的取值范围w（x）0得xe，函数w（x）在（，e2）上的递减区间为（，e），e6），w（x）的最小值为w（e），w（x）的最大值为w（，函数w（x）的值域为（，2e），k的取值范围为（，7e），故选：B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13已知实数x，y满足约束条件，则z2xy的最大值是3解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，A（0，化z2xy为y6xz，由图可知，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为3故答案为：314已知an是等差数列，
16、Sn是其前n项和，若a1+a223，S510，则a9的值是20解：an是等差数列，Sn是其前n项和，a1+a253，S510，解得a34，d3，a44+8420故答案为：2015在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a8，ABC的面积为解：在ABC中btanB+btanA2ctanB，由正弦定理可得sinB（tanA+tanB）2sinCtanB，sinB（tanA+tanB）8sinC，cosB（tanA+tanB）2sinC，cosB（+）2sinC，cosB7sinC，cosB2sinC，解得cosA，A；a2，由余弦定理可得：64b2+c2+bc（b+c）6bc，ABC的面
17、积为bcsinA，可得：bc16，联立可得：b+c5故答案为：416已知函数f（x）sinxsin2x，x0（x）的说法中，正确的是（填写你认为正确的序号）不等式f（x）0的解集为或；f（x）在区间0，2上有四个零点；f（x）的图象关于直线x对称；f（x）的最大值为；f（x）的最小值为解：f（x）sinxsin2x2sin7xcosxf（x）0cosx0，又x8，0x或，故错误；由f（x）0，可得sinx3或cosx0，2，8，故B错误；f（2x）2sin7（2x）cos（2x）3sin2xcosxf（x），f（2x）f（x），即f（x）的图象关于直线x对称；f（x）5cosx（1cos2x）
18、，令cosxt4，则y2t3+3t，y6t2+5，由y6t2+50，解得t，y2t3+2t在1，上单调递减，上单调递增，当t时，y时，y，y8，y0，当t时，y2t3+2t有最大值为，当t时4+2t有最小值为，正确，错误正确的命题是故答案为：三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分17网购是当前民众购物的新方式，某公司为改进营销方式，随机调查了100名市民，并整理得到如下的频数分布直方图这100名市民中，年龄不超过40岁的有65人将所抽样本中周平均网购次数不小于4
19、次的市民称为网购迷（1）根据已知条件完成下面的22列联表，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关？网购迷非网购迷合计年龄不超过40岁年龄超过40岁合计（2）若从网购迷中任意选取2名，求其中年龄超过40岁的市民人数的分布列与期望附：；P（K2k0）0.150.100.050.01k02.0722.7063.8416.635解：（1）由题意可得列联表如下：网购迷非网购迷合计年龄不超过40岁204565年龄超过40岁53035合计2575100假设网购迷与年龄不超过40岁没有关系，则3.2972.706，所以可以在犯错误的概率不超过7.10的前提下认为网购迷与年龄不
20、超过40岁有关；（2）由频率分布直方图可知，网购迷共有25名，由题意得年龄超过40的市民人数的所有取值为0，1，5，的分布列为014P数学期望值为18已知函数f（x）alnxbx2，a，bR若f（x）在x1处与直线（1）求a，b的值；（2）求f（x）在上的极值解：（1）f（x）2bx函数f（x）在x1处与直线相切，即，解得（2）由（1）得：f（x）lnxx2，定义域为（4，+）f（x）x，解得0x1，得x4f（x）在上单调递增，e）上单调递减，f（x）在上的极大值为f（1）19设函数f（x）sin（2x）+2cos2x（）当x0，时，求函数f（x）；（）ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，
21、b，c，且f（A），b，c1+，求ABC的面积解：（）f（x）sin（2x）+4cos2xsin2x+sin（2x+）+8，x0，8x+，sin（2x+，函数f（x）的值域为，2；（）f（A）sin（2A+）+1，sin（2A+）4A，2A+，即A，由正弦定理，ab，sinA，sinB，8B，则BsinCsin（A+B），b3，SABCbcsinA20已知数列an满足：a1+3a2+32a3+3n1an，（nN*）（）求数列an的通项公式；（）设bn，数列bn的前n项和为Sn，试比较Sn与的大小【解答】（I）解：数列an满足a1+3a2+32a3+3n1an，（nN+）n2时，a4+3a2+2
22、n2an1，相减可得：3n1an，ann1时，a1 综上可得：an（II）证明：bn，b1，n6时，bnSn+，21已知函数f（x）exx2，g（x）x2+x（0），其中e2.71828是自然对数底数（）若函数f（x）有两个不同的极值点x1，x2，求实数的取值范围；（）当1时，求使不等式f（x）g（x）解：（1）f（x）ex2x，据题意得f（x）ex2x6有两个不同的根x1，x2，当3时，f（x）ex2x0，因此f（x）在R上递减，5，又f（x）ex2，令f（x）0，解得，函数f（x）ex2x在上递减，在，f（x）ex2x0有两个不同的根，则，即，解得（2）当1时，求使不等式f（x）
23、g（x）在一切实数上恒成立对任意x恒成立，令，令h（x）0得，函数h（x）在上递减，在，整理得令，易得（）在（2，若7e2（14，15）2）154e20，若15，所以满足条件的最大整数14（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修44：坐标系与参数方程22已知曲线C1的参数方程为，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，曲线C2：2acos（a0）关于C1对称（1）求C1的极坐标方程，C2的直角坐标方程；（2）已知曲线C3：+1与两坐标轴正半轴交于A、B两点，P为C3上任一点，求ABP的面积的最大值解：（1）曲线C1的参数方程为，转换为直角坐标方程
24、为xy80根据转换为极坐标方程为曲线C7：2acos（a0）转换为直角坐标方程为（xa）3+y2a2，由于关于曲线C7关于C1，xy42对称，故a4所以C2的直角坐标方程（x8）2+y216（2）曲线C8：+1转换为，3），2）两点，所以直线AB的方程为设点P（）到直线AB的距离d当时，取得最大值所以选修45：不等式选讲23已知函数f（x）|x+2|+|x1|（1）求不等式f（x）x+8的解集；（2）记函数yf（x）的最小值为k，若a，b，且，求证a+2b+3c9解：（1）：f（x），则f（x）x+8可得或或，解得x3或或x4，故不等式的解集为（，37；证明：（2）由（1）可得函数的最小值为5，即k3，+1，a+2b+2c（a+2b+3c）（+）（1+6+1）22，当且仅当a2b3c时等号成立，