1、专题五综合提升训练(五)(用时40分钟，满分80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2016吉林省实验中学一模)已知两条不同的直线l，m和两个不同的平面，有如下命题：若l，m，l，m，则；若l，l，m，则lm；若，l，则l.其中正确命题的个数是()A3B2C1 D0解析：选C.若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行，所以错误；若一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行，所以正确；若，l，则l或l，所以错误综上可知，选C.2(2016河北唐山模拟)已知三棱锥PABC的四
2、个顶点都在球O的表面上，PA平面ABC，ABBC，PA3，ABBC2，则球O的表面积为()A13 B17C52 D68解析：选B.如图所示，可将此三棱锥放入长方体中，则此三棱锥的外接球与长方体的外接球相同，球心为PC的中点因为PC，所以球O的半径R，所以此球的表面积为S4217.3(2016哈尔滨六中适应性考试)已知一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正视图如图所示，则该四棱锥的表面积和体积分别是()A4，8 B4，C4(1)， D8,8解析：选C.由题知该四棱锥为正四棱锥，如图，由该四棱锥的正视图可知，四棱锥的底面边长AB2，高PO2，则四棱锥的斜高PE.所以该四棱锥的表面积S4424
3、(1)，体积V222.故选C.4(2016吉林省实验中学一模)设a，b，c是三条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中，其逆命题不成立的是()A当c时，若c，则B当b时，若b，则C当b，且c是a在内的射影时，若bc，则abD当b，且c时，若c，则bc解析：选B.A的逆命题为：当c时，若，则c，由线面垂直的性质知c；B的逆命题为：当b时，若，则b，显然错误；C的逆命题为：当b，且c是a在内的射影时，若ab，则bc，由三垂线的逆定理知bc；D的逆命题为：当b，且c时，若bc，则c，由线面平行的判定定理可得c.故选B.5有一圆锥内接于球O，其底面圆周和顶点均在球面上，底面积S3，球的半径R2，则
4、此圆锥的体积为()A B3C或3 D2解析：选C.由r23得，圆锥的底面半径r.设O1为圆锥底面圆的圆心，OO1x，则x1，圆锥的高hRx3或hRx1，所以圆锥的体积VSh333或VSh31.6(2016广西南宁市、百色市联考)已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图均是由三角形和半圆构成，俯视图由圆与其内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为()A. B.C.2 D.2解析：选A.由三视图可知，该几何体下面是半径为的半球，上面是一个底面是腰为2的等腰直角三角形、高是2的三棱锥，其体积V()3222，故选A.7(2016浙江温州十校联考)如图，平面PAC平面ABC，PAC是正
5、三角形，CAB90，AB2AC.则直线BC与平面PAB所成角的正弦值为()A. BC. D解析：选C.ABAC，且平面PAC平面ABC，AB平面PAC.取AP的中点D，连接CD，DB，则CDPA，又ABCD，ABPAA，CD平面PAB，则CBD为所求线面角设AC1，则CD，AB2，BC，sinCBD，即直线BC与平面PAB所成角的正弦值为.8如图为一个几何体的侧视图和俯视图，若该几何体的体积为，则它的正视图为()解析：选B.由题知该几何体为组合体，上方为四棱锥，下方为正方体，四棱锥顶点在底面上的射影为正方体一边上的中点，结合选项图可知，选B.9半球内有一个内接正方体，则这个半球的体积与正方体的
6、体积之比为()A.6 B.2C2 D512解析：选B.正方体底面的中心即球的球心，设球的半径为R，正方体的棱长为a，则有R2a22，得R2a2，所以半球的体积与正方体的体积之比为R3a32.10已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，命题p：若mn，m，则n；命题q：若m，n，n，则m.则下列结论正确的是()Ap(綈q)是真命题B(綈p)q是真命题C(綈p)q是假命题Dpq是假命题解析：选B.对于命题p，若mn，m，则n也可能在平面内，故命题p为假命题；对于命题q，若m，n，n，则m，命题q是真命题，故綈p为真命题，綈q为假命题，故(綈p)q是真命题，选B.11在正方体ABCDA1B1C
7、1D1中，AB2，点A，B，C，D在球O上，球O与BA1的另一个交点为E，且AEBA1，则球O的表面积为()A6 B8C12 D16解析：选B.因为AB2，AEBA1，所以AEBE，O为底面ABCD的中心，球O的半径为，所以球O的表面积为4()28.12已知正三棱锥PABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为()A. B.C. D.解析：选C.因为在正三棱锥PABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，所以可以把该正三棱锥看作一个正方体的一部分(如图所示)，此正方体内接于球，正方体的体对角线为球的直径，球心为正方体体对角线的中点，球心到截
8、面ABC的距离为球的半径减去正三棱锥PABC在底面ABC上的高已知球的半径为，所以正方体的棱长为2，可求得正三棱锥PABC在底面ABC上的高为，所以球心到截面ABC的距离为.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13在三棱锥PABC中，侧棱PA，PB，PC两两垂直，PA1，PB2，PC3，则三棱锥的外接球的表面积为_解析：由题知，三棱锥PABC的外接球的直径为，则球的表面积为4214.答案：1414如图所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是棱A1B1，B1C1的中点，P是棱AD上的一点，AP，过点P，M，N的平面交CD于点Q，则PQ_.解
9、析：连接AC，易知MN平面ABCD，MNPQ.又MNAC，PQAC.AP，PQACa.答案：a15已知三棱锥PABC的所有棱长都相等，现将三棱锥PABC沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为2，则三棱锥PABC的内切球的体积为_解析：根据题意知，该几何体为正三棱锥，如图，D为AB的中点，O为展开后平面图形外接圆的圆心，设棱长为a，则PDa，ODa，OPa.易知ODPDaaa2，故a3，V三棱锥PABCa2a9.设三棱锥内切球的半径为r，则4a2r9，解得r，所以内切球的体积V3.答案：16如图，在直角梯形ABCD中，BCDC，AEDC，M，N分别是AD，BE的中点，将ADE沿AE折起则下列说法正确的是_(填上所有正确说法的序号)不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN平面DEC；不论D折至何位置都有MNAE；不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MNAB；在折起过程中，一定存在某个位置，使ECAD.解析：如图，设Q，P分别为CE，DE的中点，可得四边形MNQP是矩形，所以正确；不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN与AB是异面直线，不可能MNAB，所以错；当平面ADE平面ABCD时，可得EC平面ADE，故ECAD，正确答案：