1、肇庆市实验中学20062007学年度上学期高一数学期中考试试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1已知全集U=0，2，4，6，8，10，集合A=2，4，6，B1，则UAB等于AA0，1，8，10 B 1，2，4，6 C. 0，8，10 D. 2.下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是 B A. B. C. D.3映射f:AB，在f作用下A中元素与B中元素对应，则与B中元素对应的A中元素是 CA B. C. D. 4若 ，则函数y =ax1的图象一定过点 BA (0,1) B. (1,1) C. (1,0) D.
2、(0,-1)5某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是 Ddd0d0d0d0tOt0ABCDtdOt0tdOt0tdOt06函数y=的单调递减区间是 A A（-，-3） B(-1，+) C（-，-1 ） D-1，+)7.已知集合 ， ，若，则a的取值范围是 C A. B. (-1, +) C. -1, +) D. -1,10xyD8.如下图，可表示函数的图象的只能是 D9若函数f(x)是定义在-6，6上的偶函数，且在-6，0上单调递减，则 DAf(3)+f(4)0 B f(-3)-f(-
3、2)0Cf(-2)+f(-5)010已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，-2），B（3，2）是其图象上的两点，那么|f（x+1）|2的解集是 B A（1，4） B（-1，2）C（-，1）4，+) D（-，-1）2，+) 题号12345678910答案ABCBDACDDB二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）11、三个数607，076，log076的大小关系是607076log07612设，若，则13 则1 14、函数f(x)为R上的奇函数，且当x0时, f(x)= x（x+1） 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
4、.15(本题满分13分) 计算: （1） （2） 解：（1）原式= log2(log33) 2分 =log21 4分 =0 6分 （2）原式= 11分 = 4a 13分16(本题满分13分) 已知，且AB=B，求的值。解：AB=B 4分 即 7分 当时， 符合题意； 8分 当时， 符合题意； 9分 当时，由元素的互异性，不符合题意故舍去。 11分故x=0或x=2。 13分17. (本题满分13分) 已知函数，求，的值。解： =6+2=8+ 3分 = 6分 = 9分= 13分18. (本题满分13分)求不等式 中的x的取值范围.解: 对于 ，当 时，有 10x+23 27x-28 , 5分 解得
5、 x3 ； 6分当 时，有 10x+23 27x-28 , 10分 解得 x3 . 11分所以，当 时，x的取值范围为xx3；当时，x的取值范围为xx3. 13分19.（本小题满分14分）已知函数f (x)=x 2+ax+b，且对任意的实数x都有f (1+x)=f (1x) 成立.（1）求实数 a的值；（2）利用单调性的定义证明函数f(x)在区间1，上是增函数.解：（1）由f (1+x)=f (1x)得，(1x)2a(1x)b(1x)2a(1x)b， 3分整理得：(a2)x0， 5分由于对任意的x都成立， a2. 7分（2）根据（1）可知 f ( x )=x 22x+b，下面证明函数f(x)在区间1，上是增函数.设，则（）（） 9分（）2（）（）（2） 11分，则0，且2220， 12分 0，即， 13分故函数f(x)在区间1，上是增函数. 14分20(本题满分14分)已知：函数对一切实数都有成立，且.（1）求的值。 （2）求的解析式。 （3）已知，设P：当时，不等式 恒成立；Q：当时，是单调函数。如果满足P成立的的集合记为，满足Q成立的的集合记为，求（为全集）。解：（1）令，则由已知 4分 （2）令， 则 又 8分 （3）不等式 即 即 当时， 又恒成立故 10分 又在上是单调函数，故有 12分= 14分