1、基础复习课第一讲 曲线运动 运动的合成与分解抓基础双基夯实 研考向考点探究 栏目导航 随堂练知能提升 小题快练1判断题(1)速度发生变化的运动，一定是曲线运动()(2)做曲线运动的物体加速度一定是变化的()(3)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化()(4)曲线运动可能是匀变速运动()(5)两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等()(6)合运动的速度一定比分运动的速度大()(7)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动()(8)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则()2下面说法中正确的是()A做曲线运动的物体速度方向必定变化B速度变化的运动必定
2、是曲线运动C加速度恒定的运动不可能是曲线运动D加速度变化的运动必定是曲线运动A 3(多选)下列哪幅图能正确描述质点运动到 P 点时的速度 v 和加速度 a 的方向关系()AC 4跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是()A风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C运动员下落时间与风力有关D运动员着地速度与风力无关B 考点一 物体做曲线运动的条件及轨迹分析(自主学习)1条件：物体受到的合外力与初速度不共线2合力方向与轨迹的关系无力不弯曲，弯曲必
3、有力曲线运动轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，或者说合力的方向总是指向轨迹的凹侧3合力方向与速率变化的关系(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小(3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变11.曲线运动的理解(2019四川外国语学校月考)关于物体的受力和运动，下列说法中正确的是()A物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变B物体做曲线运动时，某点的加速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向C物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变D受到恒力作用而做曲线运动的物体，速度方向与
4、合外力方向之间的夹角一定越来越小解析：物体在不垂直于速度方向的合力作用下，由于合力对物体做功，所以速度大小一定变化，故 A 错误；物体做曲线运动时，某点的速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向，而不是加速度方向故 B 错误；物体受到变化的合力作用时，它的速度大小可以不改变，比如匀速圆周运动故 C 错误；受到恒力作用而做曲线运动的物体，由于恒力的作用，速度的方向应该越来越接近恒力的方向，所以速度方向与合外力方向之间的夹角一定越来越小，故 D 正确答案：D12.合外力与轨迹的关系 若已知物体运动的初速度 v0 的方向及它受到的恒定的合外力 F 的方向，图中 M、N、P、Q 表示物体运动的轨迹，其中
5、正确的是()解析：物体运动的速度方向与运动轨迹一定相切，而且合外力 F 的方向一定指向轨迹的凹侧，故只有 B 正确答案：B13.曲线运动的条件(多选)(2019湖北黄冈检测)初速度不为零的小球只受到一个大小不变的力的作用，下列说法正确的是()A小球可能做曲线运动B小球的位置可能保持不变C小球的速度大小可能保持不变D小球的加速度一定保持不变解析：当物体的速度方向与力 F 不共线时，物体做曲线运动，选项 A 正确；物体受合力不为零，一定会运动，则小球的位置不可能保持不变，选项 B 错误；若力F 与速度垂直，若力 F 大小不变，方向不断变化，物体可能做匀速圆周运动，速度的大小保持不变，选项 C 正确
6、；物体受的合外力不为零，但是方向不确定，则加速度不一定保持不变，选项 D 错误答案：AC考点二 运动的合成与分解(自主学习)1合运动和分运动的关系等时性 各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等独立性一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果2.运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则3合运动性质的判断加速度恒定：匀变速运动变化：非匀变速运动加速度方向与速度方向共线：直线运动不共线：曲线运动21.运动性质
7、的分析(多选)物体受到几个力的作用处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能做()A匀速直线运动或静止B匀变速直线运动C非匀变速曲线运动D匀变速曲线运动解析：物体处于平衡状态，则原来几个力的合力一定为零，现受到另一恒力作用，物体一定做变速运动，A 错误；若物体原来做匀速直线运动，且速度方向与恒力方向共线，则物体做匀变速直线运动，B 正确；若速度方向与恒力方向不在同一直线上，则物体做曲线运动因施加的力是恒定，物体的加速度也是恒定的，因此物体做匀变速曲线运动，C 错误，D 正确答案：BD22.合运动性质的判断 一水滴从空中由静止下落，下落过程始终受到水平方向的恒定风力作用，下列说法正确的是(
8、)A水滴做直线运动B水滴做曲线运动C水滴落地时间比不受风力情况下的落地时间长D水滴落地速度大小与不受风力情况下的落地速度大小相等答案：A23.运动的合成的实例分析(2019河北廊坊联考)跳伞运动员张开伞之后竖直向下做匀速直线运动，一阵风过后，运动员在水平方向的分速度为 6 m/s，此时运动员的实际速度为 10 m/s，则运动员竖直方向的分速度为()A4 m/s B6 m/s C8 m/s D10m/s解析：运动员的合速度为 10 m/s，水平分速度为 6 m/s，由平行四边形法则可知竖直分速度为 8 m/s；故选 C.答案：C24.运动的合成的实例应用(2015全国卷)由于卫星的发射场不在赤道
9、上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行已知同步卫星的环绕速度约为 3.1103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55103 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为 30，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为()A西偏北方向，1.9103 m/sB东偏南方向，1.9103 m/sC西偏北方向，2.7103 m/sD东偏南方向，2.7103 m/s解析：卫星在转移轨道上飞经赤道上空时速度 v11.55103 m/s，同步卫星的环绕速度 v
10、3.1103 m/s，设发动机给卫星的附加速度为 v2，由平行四边形定则知，三个速度间的关系如图所示由余弦定理可知，v2v21v22v1vcos 301.9103 m/s，方向为东偏南方向，故 B 正确，A、C、D 错误答案：B考点三 小船渡河问题(师生共研)1船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动2三种速度：船在静水中的速度 v 船、水的流速 v 水、船的实际速度 v.3三种情况典例 1(2019湖南师大附月考)如图所示，一艘走私船在岸边 A 点，以速度 v0匀速地沿垂直岸的方向逃跑，距离 A 点为34a 处的 B 点的快艇同时启动追击，快艇的速率 u 大小恒定，方向总是指向走
11、私船，恰好在距离岸边距离 a 处逮住走私船，那么以下关于快艇速率的结论正确的是()A快艇在垂直岸边的方向上的平均速度 uyv0B快艇在沿岸的方向上的平均速度 uxv0C快艇速度的大小 uv0D快艇的平均速率等于 v0解析：因为在垂直岸边的方向上从开始追到追上时，B 的位移和时间与 A 相同，所以快艇在垂直岸边的方向上的平均速度等于走私船的速度，快艇在沿岸边的方向上的平均速度为34v0，A 正确，B 错误快艇的平均速度大小为54v0，因为它是曲线运动，路程大于54a，平均速率应该大于54v0，C、D 错误答案：A方法技巧1抓住“两个区别”(1)正确区分分运动和合运动(2)正确区分船头的指向与船的
12、运动方向(航向)不同2解题流程31.渡河问题的定性分析(2019广东实验中学阶段考试)如图所示，小船以大小为 v1、方向与上游河岸成 的速度(在静水中的速度)从 A 处过河，经过 t 时间正好到达正对岸的 B 处现要使小船在更长的时间内过河并且也正好到达正对岸 B 处，在水流速度不变的情况下，可采取下列方法中的哪一种()A只要增大 v1 大小，不必改变 角B只要增大 角，不必改变 v1 大小C在增大 v1 的同时，也必须适当增大 角D在减小 v1 的同时，也必须适当减小 角解析：若只增大 v1 大小，不改变 角，则船在水流方向的分速度增大，因此船不可能垂直达到对岸，故 A 错误；若只增大 角，
13、不改变 v1 大小，同理可知，水流方向的分速度在减小，而垂直河岸的分速度在增大，船不可能垂直到达对岸，故 B错误；若在增大 v1 的同时，也必须适当增大 角，这样才能保证水流方向的分速度不变，而垂直河岸的分速度在增大，则船还能垂直达到对岸，但时间更短，故C 错误；若减小 v1 的同时适当减小 角，则水流方向的分速度可以不变，能垂直到达对岸，而垂直河岸的分速度减小，则船垂直达到对岸的时间更长，故 D 正确答案：D32.渡河时间及位移的定量计算(2019山东临沂十九中调研)船在静水中的速度为 3.0 m/s，它要渡过宽度为 30 m 的河，河水的流速为 2.0 m/s，则下列说法中正确的是()A船
14、渡河的速度一定为 5.0 m/sB船不能垂直到达对岸C船垂直到达对岸的渡河时间为 5 sD船到达对岸所需的最短时间为 10 s解析：因为船的静水速的方向未知，根据平行四边形定则，无法判断船渡河的速度大小，故 A 错误；根据平行四边形定则，由于静水速大于水流速，则合速度可能垂直于河岸，即船可能垂直到达对岸，故 B 错误；根据速度的合成和分解可知，船垂直到达对岸时的分速度为：v v2船v2水 3222m/s 5m/s，则渡河时间为：t dv305 s6 5 s，故 C 错误；船到达对岸所需的最短时间为：t dv0303 s10 s，故 D 正确答案：D33.两船渡河问题 如图所示，甲、乙两船在同一
15、条河流中同时开始渡河，M、N 分别是甲、乙两船的出发点，两船头与河岸均成 角，甲船船头恰好对准 N 点的正对岸 P 点，经过一段时间乙船恰好到达 P 点，如果划船速度大小相同，且两船相遇不影响各自的航行，下列判断正确的是()A甲船也能到达 M 点正对岸B甲船渡河时间一定短C两船相遇在 NP 直线上的某点(非 P 点)D渡河过程中两船不会相遇解析：乙船垂直河岸到达正对岸，说明水流方向向右；甲船参与了两个分运动，沿着船头指向的匀速运动，随着水流方向的匀速运动，故不可能到达 M 点正对岸，故 A 错误；小船过河的速度为船本身的速度垂直河岸方向的分速度 vyvsin，小船过河的时间 t dvydvsi
16、n，故甲、乙两船到达对岸的时间相同，以流动的水为参考系，相遇点在两个船速度方向延长线的交点上；又由于乙船沿着 NP 方向运动，故相遇点在 NP 直线上的某点，故 C 正确，B、D 错误答案：C考点四 绳(杆)端速度的分解问题(师生共研)1模型特点沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等2思路与方法合速度物体的实际运动速度 v分速度其一：沿绳或杆的分速度v1其二：与绳或杆垂直的分速度v2方法：v1 与 v2 的合成遵循平行四边形定则3常见模型把物体的实际速度分解为沿绳(杆)和垂直于绳(杆)的两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解常见的模型如图所示典例 2 如图所示，细绳一端固定在天花板上的
17、O 点，另一端穿过一张 CD 光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿现将 CD 光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度 v 匀速移动，移动过程中，CD 光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为 时，小球上升的速度大小为()Avsin Bvcos Cvtan Dvtan 解析：由题意可知，线与光盘交点参与两个运动，一是沿着线方向的运动，二是垂直线方向的运动，则合运动的速度大小为 v，由数学三角函数关系，则有 v 线vsin；而线的速度即为小球上升的速度，故 A 正确答案：A易错提醒求解绳子末端速度分解类题型，要先找出实际的运动，也就是合运动，再根据
18、运动效果找出分运动的方向，然后利用平行四边形定则进行分解，再利用三角函数知识求解本题易错点是不清楚哪个是合运动，哪个是分运动，从而无从下手41.绳端速度分解(2019山东临沂十九中调研)如图所示，重物 M 沿竖直杆下滑，并通过平行于斜面的细绳带动小车沿斜面升高当滑轮右侧的绳与竖直方向成 角且重物下滑的速率为 v 时，小车的速度为()Avsin B vcos Cvcos D vsin 解析：将 M 物体的速度按沿绳和垂直于绳两个方向分解，如图所示，得 v 绳vcos；而物体 m 的速率 vmv 绳vcos.故选 C.答案：C42.杆端速度的分解问题 一轻杆两端分别固定质量为 mA 和 mB 的两
19、个小球 A和 B(可视为质点)将其放在一个光滑球形容器中，从位置 1 开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置 2 时球 A 与球形容器球心等高，其速度大小为 v1，已知此时轻杆与水平方向成 30角，B 球的速度大小为 v2，则()Av212v1Bv22v1Cv2v1Dv2 3v1解析：球 A 与球形容器球心等高，速度 v1 方向竖直向下，速度分解如图所示，有v11v1sin 3012v1，球 B 此时速度方向与杆成 60角，因此 v21v2cos 6012v2，沿杆方向两球速度相等，即 v21v11，解得 v2v1，C 项正确答案：C1(多选)关于曲线运动，下列说法正确的是()A做曲线运动物体的加
20、速度一定不为零B做曲线运动物体的加速度一定是变化的C物体在恒力作用下不可能做曲线运动D物体在变力作用下可能做直线运动，也可能做曲线运动AD 2.如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到 D 点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从 A 点运动到 E 点的过程中，下列说法中正确的是()A质点经过 C 点的速率比 D 点的大B质点经过 A 点时的加速度方向与速度方向的夹角小于 90C质点经过 D 点时的加速度比 B 点的大D质点从 B 到 E 的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小A 3(2018广东六校二模)质量为 m 的物体 P 置于倾角为 1 的固定光滑斜面上，
21、斜面足够长，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着 P 与动力小车，P 与滑轮间的细绳平行于斜面，小车带动物体 P 以速率 v 沿斜面做匀速直线运动，下列判断正确的是()A小车的速率为 vB小车的速率为 vcos 1C小车速率始终大于物体速率D小车做匀变速运动C 解析：将小车的速度进行分解如图所示，则 vv 车cos 2，故 A、B 错误；由速度的分解图可知 v 车v，C 正确；小车带动物体 P 以速率 v 沿斜面做匀速直线运动，D 错误4(多选)(2018河北衡水武邑中学调研)松花江防洪纪念塔段江水由西向东流，江宽为 d，江水中各点水流速度大小与各点到较近江岸边的距离成正比，即 v 水kx，k4v0
22、d，x 是各点到近岸的距离小船船头垂直江岸由南向北渡江，小船划水速度大小不变为 v0，则下列说法中正确的是()A小船渡江的轨迹为曲线B小船到达正对岸下游距离为 2d 处C小船到达离南岸d5处的速度小于小船与离南岸2d5 处的速度D小船到达离南岸d4处的渡江速度小于离南岸3d4 处的渡江速度AC 解析：小船在沿河岸方向的速度随时间先均匀增大后均匀减小，因此水流方向存在加速度，其方向先沿着水流方向，后逆着水流方向，则小船渡河时的轨迹为曲线故 A 正确；小船到达离河岸d2处，水流速最大，为 v 水 maxkx2v0，其余各处的水的速度小于 2v0，则船沿水流方向的位移小于：sv 水 maxt2v0 dv02d，故B 错误；小船到达离河岸d5处，水流速为 v 水kx45v0，而小船与离南岸2d5 处，水流的速度 v 水kx85v0，因此离南岸d5处的速度小于小船与离南岸2d5 处的速度，故C 正确；小船到达离河岸3d4 处，水流速为 v 水kx4v0d d4v0，则船的速度 v 2v0.因此离南岸d4处的速度等于离南岸3d4 处的速度，故 D 错误