1、第五章单元素养测评限时120分钟分值150分战报得分_一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一个正确选项)1函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是()A(2，1) B(1，0)C(0，1) D(1，2)【解析】选B.显然f(x)在R上是增函数，又f(2)0，f(1)0，f(1)0，f(2)0，所以f(1)f(0)0，所以函数f(x)在(1，0)上有零点2定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的曲线，已知函数f(x)在区间(a，b)上有一个零点x0，且f(a)f(b)0，用二分法求x0，当f0时，则函数f(x)的零点是()A(a，b)外的点BC区间或内
2、的任意一个实数Da或b【解析】选B.由二分法的思想，采用二分法得到的零点可能是准确值，也可能是近似值，由题易知，零点是.3函数f(x)x3的零点个数是()A0 B1 C2 D无数个【解析】选B.作出yx3与y的图象，如图所示，两个函数的图象只有一个交点，所以函数f(x)只有一个零点4下列函数中，有零点但不能用二分法求零点近似解的是()y3x22x5；yy1；yx32x3；yx24x8.A B C D【解析】选B.中yx24x8，0，不满足二分法求函数零点的条件5用二分法求关于x的方程ln x2x60的近似解时，能确定为解所在的初始区间的是()A(2，3) B(0，2)C(1，2) D(0，)【
3、解析】选A.令函数f(x)ln x2x6，可判断在(0，)上单调递增，所以f(1)40，f(2)ln 220，所以根据函数的零点存在定理可得：零点在(2，3)内，即方程ln x2x60的近似解在(2，3)内6在下列区间中，函数f(x)ex4x3的零点所在的区间为()A BC D【解析】选C.因为fe20，所以ff0 Bf(x1)0 Df(x2)1.因为x1(1，x0)，x2(x0，)，所以由函数图象可知，f(x1)0.10函数f(x)logxx4的零点所在的区间为()A.(0，1) B(1，3) C(3，4) D(4，8)【解析】选AD.设y1logx，y24x，则f(x)的零点个数，即函数y
4、1与y2的图象的交点个数，作出两函数图象如图由图知y1与y2在区间(0，1)内有一个交点，当x4时，y12，y20；当x8时，y13，y24，所以在(4，8)内两曲线又有一个交点即函数f(x)logxx4的零点所在的区间为(0，1)和(4，8).11甲乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是()A.甲比乙先出发B.甲比乙跑得快C.甲、乙两人的速度相同D.甲先到达终点【解析】选BD.由题图可知两人跑的路程相同，甲比乙跑的时间少，甲比乙跑得要快，比乙先到达终点12已知函数f(x)，则下列对于f(x)的性质表述正确的是()A.f(x)为偶函数B.ff(x)C.f(x)
5、在2，3上的最大值为D.g(x)f(x)x在区间(1，0)上至少有一个零点【解析】选ABCD.因为f(x)，所以定义域为R，A选项f(x)f(x)，所以函数f(x)为偶函数，故A正确；B选项，ff(x)，故B正确；C选项，因为f(x)1，当x2，3，y1x2单调递增，所以f(x)1单调递减，因此f(x)maxf(2)1，故C正确；D选项，因为g(x)f(x)x，所以g(1)f(1)11，g(0)f(0)01，即g(1)g(0)0时，f(x)3x11，函数无零点；要使函数f(x)有且仅有1个零点，则f(x)a2x在(，0上有且仅有1个零点画出函数ya与函数y2x(x0)的图象，如图所示因为当x0
6、时，2x(0，1，所以a(0，1.答案：(0，115用二分法研究函数f(x)x33x1在区间0，1内的零点时，第一次经计算得f(0)0，f(1)0，可得其中一个零点x0_，第二次应计算_【解析】因为f(0)0，所以f(0)f(0.5)0，f(1)0，证明a0，并利用二分法证明方程f(x)0在区间0，1内有两个实根【证明】因为f(1)0，所以3a2bc0，即3(abc)b2c0.因为abc0，所以b2c0，则bcc，即ac.因为f(0)0，所以c0，则a0.在区间0，1内选取二等分点，则fabca(a)a0，f(1)0，所以函数f(x)在区间和上各有一个零点又f(x)最多有两个零点，从而f(x)
7、0在0，1内有两个实根18(12分)某地上年度电价为0.8元/度，年用电量为1亿度本年度计划将电价调至0.550.75元/度之间(包含0.55元/度和0.75元/度)，经测算，若电价调至x元/度，则本年度新增用电量y(亿度)与(x0.4)(元/度)成反比，且当x0.65时，y0.8.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若每度电的成本为0.3元，则电价调至多少时，电力部门本年度的收益将比上一年增加20%?收益用电量(实际电价成本价)【解析】(1)因为y与(x0.4)成反比，所以可设y(k0)，把x0.65，y0.8代入上式，得0.8，解得k0.2，所以y，所以y与x之间的函数关系式为y(0.5
8、5x0.75).(2)根据题意，得(x0.3)1(0.80.3)(120%)，整理得x21.1x0.30，解得x10.5(舍去)或x20.6，所以当电价调至0.6元/度时，电力部门本年度的收益将比上一年增加20%.19(12分)某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，如图的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润S(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和S与t之间的关系).根据图象提供的信息解答下列问题：(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润S(万元)与时间t(月)之间的函数关系式；(2)求截至第几月末公司累积利润可达到30万元
9、；(3)求第八个月公司所获得的利润是多少万元【解析】(1)可设S与t的函数关系式为Sat2btc.由题意，得或或无论哪个均可解得a，b2，c0，所以所求函数关系式为St22t.(2)把S30代入，得30t22t，解得t110，t26(舍去)，所以截至第10个月末公司累积利润可达到30万元(3)把t7代入，得S722710.5(万元)，把t8代入，得S822816(万元)，则第八个月获得的利润为1610.55.5(万元)，所以第八个月公司所获利润为5.5万元20(12分)某景区提供自行车出租，该景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元根据经验，若每辆自行车的日租金不超
10、过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆为了便于结算，每辆自行车的日租金x(元)只取整数，并且要求租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y(元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后得到的部分).(1)求函数yf(x)的解析式；(2)试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？【解析】(1)当x6时，y50x115，令50x1150，解得x2.3，因为x为整数，所以3x6，xZ.当x6时，y503(x6)x1153x268x115.令3x268x1150，有3x268x1150，结合x为整数得6x20
11、，xZ.所以f(x)(2)对于y50x115(3x6，xZ)，显然当x6时，ymax185；对于y3x268x1153(6x20，xZ)，当x11时ymax270.因为270185，所以当每辆自行车的日租金定为11元时，才能使一日的净收入最多21(12分)噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题实践证明， 声音强度D (分贝)由公式Da lg Ib (a，b为非零常数)给出，其中I(W/cm2)为声音能量(1)当声音强度D1，D2，D3满足D12D23D3时，求对应的声音能量I1，I2，I3满足的等量关系式；(2)当人们低声说话，声音能量为1013W/cm2时，声音强度为30分贝；
12、当人们正常说话，声音能量为1012W/cm2时，声音强度为40分贝当声音能量大于60分贝时属于噪音，一般人在100120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪问声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪【解析】(1)因为D12D23D3，所以a lg I1b2(a lg I2b)3(a lg I3b)，所以lg I12lg I23lg I3，所以I1II.(2)由题意得所以所以10010lg I160120，所以106I104.当声音能量I(106，104)时，人会暂时性失聪22(12分)某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤分析
13、显示：当S中x%(0x100)的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为f(x) (单位：分钟)，而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：(1)当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？(2)求该地上班族S的人均通勤时间g(x)的表达式；讨论g(x)的单调性，并说明其实际意义【解析】(1)由题意知，当30x40，即x265x9000，解得x45，所以x时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间(2)当0x30时，g(x)30x%4040；当30x100时，g(x)x%40x58；所以g(x)当0x32.5时，g(x)单调递减；当32.5x100时，g(x)单调递增；说明该地上班族S中有小于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递减的；有大于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递增的；当自驾人数为32.5%时，人均通勤时间最少
