1、唐山一中2019级高一年级“空中课堂”第一次阶段性测试数学试卷说明：1.考试时间90分钟，满分100分.2.将卷一答案用2B铅笔涂在答题卡上，卷二用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上.一、选择题（每题4分，共80分）1. 已知向量，不共线，且，若与反向共线，则实数的值为（ ）A. 1B. C. 1或D. 1或【答案】B【解析】【分析】由于与反向共线，则存在实数使，即可得到，再根据，不共线，即可得到方程组，解得即可；【详解】解：由于与反向共线，则存在实数使，于是整理得.由于，不共线，所以有整理得，解得或，又，所以，故故选：B【点睛】本题考查平面向量的线性运算及平面向量共线基本定理的应用，属于基础题
2、.2. 在等腰梯形中，.M为的中点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】取中点，连接，又是中点，且，故选：B【点睛】本题考查平面向量的线性运算，解题可结合平面几何的知识得出直线、线段间关系，从而可得向量的运算表示3. 平面向量，（），且与的夹角与与的夹角互补，则（ ）A. B. C. 1D. 2【答案】A【解析】【分析】由与的夹角与与的夹角的余弦值相加为0求解【详解】由已知，与的夹角与与的夹角互补，解得故选：A【点睛】本题考查平面向量的夹角，考查平面向量的数量积定义，属于基础题4. 在中，为的三等分点，则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：因为，所以
3、，以点为坐标原点，分别为轴建立直角坐标系，设，又为的三等分点所以，所以，故选B.考点：平面向量的数量积.【一题多解】若，则，即有，为边的三等分点，则,故选B5. 已知等差数列的前项和为，则（ ）A. B. 13C. -13D. -18【答案】D【解析】【分析】通过等差数列的性质，可得S3，S6S3，S9S6为等差数列，设，即可得出结果.【详解】由，可设为等差数列，S3，S6S3，S9S6为等差数列，即a，6a，成等差数列，即故选:D.【点睛】本题考查了等差数列的性质，考查了运算求解能力，属于基础题目.6. 在中，BC边上的高等于,则（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：设,故
4、选C.考点：解三角形.7. 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若，则的形状是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形【答案】C【解析】【分析】直接利用余弦定理的应用求出A的值，进一步利用正弦定理得到：bc，最后判断出三角形的形状【详解】在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2a2+bc则：，由于：0A，故：A由于：sinBsinCsin2A，利用正弦定理得：bca2，所以：b2+c22bc0，故：bc，所以：ABC为等边三角形故选C【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于
5、基础题型8. 己知数列对于任意p，有，若，则（ ）A. B. C. 1D. 4【答案】D【解析】【分析】根据已知关系式求出数列的通项公式后可得结论【详解】对于任意p，有，令，则，是等差数列，公差为，首项是，故选：D【点睛】本题考查等差数列的通项公式，解题关键是在已知条件中对的正整数赋值，证得数列是等差数列9. 中，分别为，的对边，如果，成等差数列，的面积为，那么等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意可得，平方后整理得，利用三角形面积可求得的值，代入余弦定理可求得b的值.【详解】解：，成等差数列，平方得，又的面积为，且，由，解得，代入式可得，由余弦定理得，解得，.故选
6、：B.【点睛】本题考查等差数列的性质和三角形的面积公式，涉及余弦定理的应用，属于中档题.10. 己知数列满足，且前项和为，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用等差中项法可判断出数列是等差数列，由已知条件计算得出的值，再利用等差数列求和公式以及等差中项的性质可求得的值.【详解】对任意的，即，所以数列为等差数列，由等差数列的求和公式可得.故选：D.【点睛】本题考查等差数列求和，同时也考查了等差数列的判断以及等差数列性质的应用，考查计算能力，属于中等题.11. 已知中，满足 的三角形有两解，则边长的取值范围是（）A B. C. D. 【答案】C【解析】解：由三角形有两解
7、，则满足，即 ，解得：2，所以边长的取值范围（2，），故选C12. 已知数列中，,则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由数列的递推关系，可得数列的周期性，再求解即可.【详解】解:因为,则,+有: ,即,则,即数列的周期为6,又,得，,则,故选:D.【点睛】本题考查了数列的递推关系，重点考查了数列周期性的应用，属基础题.13. 数列an通项公式为，若an是递减数列，则的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】数列an是递减数列，可得anan+1，化简解出即可得出【详解】数列an是递减数列，anan+1，2n2+n2（n+1）2+（n+1），解得4n+
8、2，数列4n+2单调递增，n1时取得最小值6，6故选C【点睛】本题考查了数列的通项公式、单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14. 已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且对一切正整数n都有，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据等差数列的性质求解【详解】因为和等差数列，所以，所以故选：B【点睛】本题考查等差数列的前项和，考查等差数列的性质，利用等差数列的性质求解是等差数列问题中的重要方法15. 在等差数列中，求（ ）A. 80B. 81C. 82D. 83【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式可得：，数列的前项和，令，解得，可得：，代
9、入求和公式计算即可【详解】设等差数列的公差为，解得，数列的前项和为：，令，解得，故选：B【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 在斜中，设角的对边分别为，已知，是角的内角平分线，且，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理角化边可构造方程，由可得；利用可构造方程求得，利用二倍角公式求得结果.【详解】由正弦定理得：则为斜三角形 即： 本题正确选项：【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理化简边角关系式、余弦定理和三角形面积公式的应用、二倍角公式求三角函数值等知识；关键是能够通过面积桥的方式构造方程解出半
10、角的三角函数值.17. 在中，角的对边分別为，若，点是的重心，且，则的面积为（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理化简已知条件，求得的值，由此求得或，利用和余弦定理列方程，求得面积的两种取值.【详解】由题可知，则，或.又，延长交于点，所以.因为，所以，即，当时，所以的面积为；当时，所以的面积为.故选D.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，考查向量运算，考查三角形面积公式，属于中档题.18. 在中，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先根据已知条件得到，从而得到，再利用三角函数的性质即可得到最大值。【详解】在中，则，所以
11、，.则，（其中）因为，所以当时，取得最大值。故答案为：【点睛】本题主要考查正弦定理，同时考查三角函数的最值问题，属于中档题。19. a，b，c分别为锐角内角A，B，C的对边，函数有唯一零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由，所以，利用余弦定理，得，再由正弦定理，得，求得，结合锐角，求得，根据，即可求解的取值范围.【详解】由题意，函数为偶函数且有唯一零点，则，所以.由余弦定理，得，整理得，即，所以，由正弦定理，得，即，所以，所以，所以或（舍），故，结合锐角，则，所以，由，又因为，所以，即的取值范围是.故选：D.【点睛】本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的
12、恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.20. 在中， ，点是所在平面内一点，则当取得最小值时， ( )A. 9B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】等价于等价于等价于,以为坐标原点，直线AB，AC分别为轴,轴建立平面直角坐标系，则，设，则，所以最小，此时， ， ， ;故选B.【详解】请在此输入详解！二、填空题（每题4分，共20分）21
13、. 已知是等差数列的前项和，若，则_【答案】【解析】是等差数列的前项和，是等差数列，设其公差为，故答案为 22. 已知菱形边长为，点分别在边上，.若，则的值为 .【答案】.【解析】【分析】根据向量的基本定理，结合数量积的运算公式，建立方程即可得到结论【详解】BC3BE，DCDF，菱形ABCD的边长为2，BAD120，|2，22cos1202，1，（）（）（1）1，即442（1）1，整理得，解得2，故答案为2【点睛】本题主要考查向量的基本定理的应用，以及数量积的计算，要求熟练掌握相应的计算公式23. 如图，是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点.现位于点北偏东45，点北偏西的点有一般轮船发出求
14、教信号，位于点南偏西且与点相距海里的点的救援船立即前往营救，其航行速度为海里/小时，该救援船到达点需要_小时的时间.【答案】1【解析】【分析】在中，先由正弦定理，求出；在中，根据余弦定理，求出的长，即可求出结果.【详解】由题意，在中，所以，由正弦定理可得，则；又在中，由余弦定理可得，所以，因此救援船到达点需要的时间为小时.故答案为：【点睛】本题主要考查正余弦定理的应用，熟记正余弦定理即可，属于常考题型.24. 已知、分别为三个内角、的对边，且，则面积的最大值为_.【答案】【解析】【分析】由正弦定理化简已知可得，结合余弦定理可求的值，由基本不等式可求，再利用三角形面积公式即可计算得解【详解】因为，又因为，所以，面积，而所以，即面积的最大值为故答案为：【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理、基本不等式和三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力25. 已知，,若点是所在平面内一点，且，则的最大值等于_.【答案】【解析】【分析】建立直角坐标系，由向量式的几何意义易得的坐标，可化为，再利用基本不等式求得它的最大值.【详解】解：由题意建立如图所示的坐标系，可得,，,当且仅当，即时，取等号的最大值为,故答案为：.【点睛】本题考查平面向量数量积的运算,涉及基本不等式求最值,属中档题.