1、第三章 概 率章末综合检测(三)第三章 概 率一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列事件为随机事件的是()A抛一个硬币，落地后正面朝上或反面朝上B边长为 a，b 的长方形面积为 abC从 100 个零件中取出 2 个，2 个都是次品D平时的百分制考试中，小强的考试成绩为 105 分解析：选 C.A 和 B 是必然事件，D 是不可能事件，C 是随机事件第三章 概 率2若 P(AB)1，则互斥事件 A 与 B 的关系是()AA、B 之间没有关系BA、B 是对立事件CA、B 不是对立事件D以上都不对解析：选 B.由于已知 A 与 B
2、互斥，又 P(AB)1，故 A 与 B对立 第三章 概 率3小红随意地从她的钱包中取出两枚硬币观察其面值已知她的钱包中有 2 枚“1 角”，2 枚“5 角”，3 枚“1 元”的硬币，这一试验的基本事件个数 n 等于()A6 B7C8 D9解析：选 A.记 1 角为 1，5 角为 2，1 元为 5，取出两枚的基本事件为(1，1)，(1，2)，(1，5)，(2，2)，(2，5)，(5，5)共 6 个 第三章 概 率4奥林匹克会旗中央有 5 个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲在手工课上，老师将这 5 个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学，每人分得 1
3、 个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是()A对立事件B不可能事件C互斥但不对立事件D既不互斥又不对立事件解析：选 C.甲分得红色与乙分得红色不可能同时发生是互斥事件，但有可能均不发生不是对立事件第三章 概 率5任取一个三位正整数 N，对数 log2N 是一个正整数的概率是()A 1225B 3899C 1300D 1450解析：选 C.三位的正整数 N 有 900 个，其中满足 log2N 的N2n 有 128，256，512 共 3 个，概率为 3900 1300.第三章 概 率6荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶)，每次跳跃时向哪个叶上
4、的可能性相等(如图)假设现在青蛙在 A 叶上，则跳三次之后停在 A 叶上的概率是()A13B29C34D14第三章 概 率解析：选 D.跳动三次落在荷叶上的情况有 共 8 个基本事件，其中跳三次后停在 A 叶上有 2 种情况，故概率为2814.第三章 概 率7将一枚硬币掷 2 次，恰好出现一次正面的概率是()A12B14C34D1解析：选 A.基本事件空间(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)共 4 个基本事件，其中恰好出现一次正面有 2 个基本事件，概率为2412.第三章 概 率8在长为 12 cm 的线段 AB 上任取一点 C.现作一矩形，邻边长分别等于线段 AC，CB 的长，则该
5、矩形面积大于 20 cm2 的概率为()A16B13C23D45解析：选 C.设|AC|x cm，0 x12，则|CB|(12x)cm，要使矩形面积大于 20 cm2，只要 x(12x)20，则 x212x200，2x10，所以所求概率为 P10212 23，故选 C.第三章 概 率9小明通过做游戏的方式来确定周末的活动，他随机往单位圆内投掷一颗弹珠(大小忽略)，若弹珠到圆心的距离大于12，则周末去逛公园；若弹珠到圆心的距离小于14，则去踢足球；否则，在家看书，则小明周末不在家看书的概率为()A12B16C1316D 512第三章 概 率解析：选 C.由题意画出示意图，如图所示表示小明在家看书
6、的 区 域 如 图 中 阴 影 部 分 所 示，则 他 在 家 看 书 的 概 率 为（12）2（14）2 316，因此他不在家看书的概率为 1 3161316，故选 C.第三章 概 率10小莉与小明一起用 A，B 两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6)玩游戏，以小莉掷的A 立方体朝上的数字为 x，小明掷的 B 立方体朝上的数字为 y，来确定点 P(x，y)，那么他们各掷一次所确定的点 P(x，y)落在已知抛物线 yx24x 上的概率为()A16B19C 112D 118第三章 概 率解析：选 C.根据题意，两人各掷立方体一次，每人都有 6 种可能性，则(x
7、，y)的情况有 36 种，即 P 点有 36 种可能，而 yx24x(x2)24，即(x2)2y4，易得在抛物线上的点有(2，4)，(1，3)，(3，3)共 3 个，因此满足条件的概率为 336 112.第三章 概 率11如果从不包括大、小王的一堆扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心牌(事件 A)的概率为14，取到方片牌(事件 B)的概率是13，则取到红色牌(事件 C)的概率和取到黑色牌(事件 D)的概率分别是()A 712，512B 512，712C12，12D34，23第三章 概 率解析：选 A.因为 CAB，且 A，B 不会同时发生，即 A，B是互斥事件，所以 P(C)P(A)P(B)14
8、13 712.又 C，D 是互斥事件，且 CD 是必然事件，所以 C，D 互为对立事件，则 P(D)1P(C)1 712 512.第三章 概 率12甲、乙两人从一座 11 层大楼的底层进入电梯，设他们中的每一个人自第二层开始的每一层离开是等可能的，则 2 个人在不同层离开的概率为()A12B 110C119D 910第三章 概 率解析：选 D.用 a 表示甲离开的楼层，b 表示乙离开的楼层，则甲、乙离开的情况为：(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(2，7)，(2，8)，(2，9)，(2，10)，(2，11)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，
9、(3，7)，(3，8)，(3，9)，(3，10)，(3，11)，(11，2)，(11，3)，(11，4)，(11，5)，(11，6)，(11，7)，(11，8)，(11，9)，(11，10)，(11，11)，共 1010100 种情况，其中甲、乙在同一楼层离开的情况有(2，2)，(3，3)，(4，4)，(11，11)共 10 种 所以，甲、乙在不同楼层离开的概率为 1 10100 910.第三章 概 率二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分13现有 4 根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为 2.5，2.6，2.7，2.9，若从中任取 2 根竹竿，则它们长度恰好相差 0.3 m 的概率是_
10、解析：基本事件空间(2.5，2.6)，(2.5，2.7)，(2.5，2.9)，(2.6，2.7)，(2.6，2.9)，(2.7，2.9)共 6 个基本事件，其中长度差恰好为 0.3 m 的只有(2.6，2.9)，概率为16.答案：16第三章 概 率14在等腰直角三角形 ABC 中，在斜边 AB 上任取一点 M，则 AMAC 的概率是_解析：设 CACBm(m0)，则 AB 2m，P(AMAC)ABACAB 2mm2m1 22.答案：1 22第三章 概 率15若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为_解析：甲，乙，丙站成一排有(甲，乙，丙)，(甲，丙，乙)，(乙，甲，丙)，(
11、乙，丙，甲)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，甲)，共 6 种 甲，乙相邻而站有(甲，乙，丙)，(乙，甲，丙)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，甲)，共 4 种 所以甲，乙两人相邻而站的概率为4623.答案：23第三章 概 率16某地政府准备对当地的农村产业结构进行调整，为此政府进行了一次民意调查.100 个人接受了调查，他们被要求在赞成调整、反对调整、对这次调整不发表看法中任选一项调查结果如下表所示：男女总计 赞成18927反对122537不发表看法201636总计5050100随机选取一个被调查者，他对这次调整表示反对或不发表看法的概率是_第三章 概 率解析：表示反对和不发表看法的共 373673 人
12、，参与调查的 100 人，概率为 731000.73.答案：0.73第三章 概 率三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分 10 分)将一颗骰子先后抛掷 2 次，观察向上的点数，求：(1)两数之和为 5 的概率；(2)两数中至少有一个奇数的概率解：将一颗骰子先后抛掷 2 次，此问题中含有 36 个等可能基本事件(1)记“两数之和为 5”为事件 A，则事件 A 中含有 4 个基本事件，所以 P(A)43619，即两数之和为 5 的概率为19.第三章 概 率(2)记“两数中至少有一个奇数”为事件 B，则事件 B 与“两数均为偶数”为对立事件，事件“两数均为偶数”共有 9
13、个基本事件，所以 P(B)1 93634，即两数中至少有一个奇数的概率为34.第三章 概 率18(本小题满分 12 分)某射手在一次射击训练中，射中 10 环，9 环，8 环，7 环的概率分别是 0.21，0.23，0.25，0.28，计算这个射手在一次射击中：(1)射中 10 环或 7 环的概率；(2)不够 7 环的概率第三章 概 率解：设 A“射中 10 环”；B“射中 9 环”；C“射中 8环”；D“射中 7 环”，事件 A、B、C、D 是彼此互斥事件(1)射中 10 环或 7 环为 AD，P(AD)P(A)P(D)0.210.280.49，故射中 10 环或 7 环的概率是 0.49.
14、(2)令不够 7 环的是事件 E，则事件 E 与 ABCD 是对立事件，P(E)1P(ABCD)1(0.210.230.250.28)10.970.03.第三章 概 率19(本小题满分 12 分)在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂，现有芳香度分别为 0，1，2，3，4，5 的 6 种添加剂可供选用根据试验设计学原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验(1)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于 4 的概率；(2)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于 3 的概率第三章 概 率解：设“
15、所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于 4”的事件为 A，“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3”的事件为 B.从 6 种添加剂中任取不同的两种，一共有 15 种不同的取法(1)芳香度之和等于 4 的取法有 2 种：(0，4)，(1，3)，故 P(A)215.(2)芳香度之和等于 1 的取法有 1 种：(0，1)，芳香度之和等于2 的取法有 1 种：(0，2)，故 P(B)1 2151315.第三章 概 率20(本小题满分 12 分)某地发生大地震，急救飞机向一个边长为 1 千米的正方形急救区域空投急救物品，在该区域内有一个长、宽分别为 80 米和 50 米的水池，当急救物品落在水池
16、及距离水池 10 米的范围内时，物品会失效，假设急救物品落在正方形区域内的任意一点是随机的(不考虑落在正方形区域范围之外的)，求发放急救物品无效的概率第三章 概 率解：设急救物品投放的所有可能的区域，即边长为 1 千米的正方形为区域 D，事件“发放急救物品无效”为 A，水池及距离水池 10 米范围为区域 d，如图所示：则有 P(A)区域d的面积区域D的面积 805028010250104（10）241 0001 0000.006 9.即发放急救物品无效的概率约为 0.006 9.第三章 概 率21(本小题满分 12 分)现有 8 名奥运会志愿者，其中志愿者A1、A2、A3 通晓日语，B1、B2
17、、B3 通晓俄语，C1、C2 通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各 1 名，组成一个小组(1)求 A1 被选中的概率；(2)求 B1 和 C1 不全被选中的概率第三章 概 率解：从 8 人中选出日语、俄语和韩语志愿者各 1 名，其一切可能的结果组成的基本事件空间(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1
18、)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)由 18 个基本事件组成由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的 第三章 概 率(1)用 M 表示“A1 恰被选中”这一事件，则 M(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)事件 M 由 6 个基本事件组成，因而 P(M)61813.第三章 概 率(2)用 N 表示“B1、C1 不全被选中”这一事件，则其对立事件N表示“B1、C1 全被选中”这一事件，由N(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，
19、C1)，事件N由3 个基本事件组成，所以 P(N)31816.由对立事件的概率公式得 P(N)1P(N)11656.第三章 概 率22(本小题满分 12 分)在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有 3 只黄色、3只白色的乒乓球(其体积、质地完全相同)，旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出 3 个球，若摸得同一颜色的 3 个球，摊主送给摸球者 5 元钱；若摸得非同一颜色的 3 个球，摸球者付给摊主 1 元钱(1)摸出的 3 个球为白球的概率是多少？(2)摸出的 3 个球为 2 个黄球 1 个白球的概率是多少？(3)假定一天中有 100 人次摸奖，
20、试从概率的角度估算这个摊主一个月(按 30 天计)能赚多少钱？第三章 概 率解：把 3 只黄色乒乓球标记为 A、B、C，3 只白色的乒乓球标记为 1、2、3.从 6 个球中随机摸出 3 个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共 20个(1)设事件 E摸出的 3 个球为白球，事件 E 包含的基本事件有 1 个，即摸出 123 号 3 个球，所以 P(E)1200.05.(2)事件 F摸出的 3 个球为 2 个黄球 1 个白球，事件 F 包含的基本事件有 9 个，P(F)9200.45.第三章 概 率(3)事件 G摸出的 3 个球为同一颜色摸出的 3 个球为白球或摸出的 3 个球为黄球，P(G)2200.1，假定一天中有 100人次摸奖，由摸出的 3 个球为同一颜色的概率可估计事件 G 发生有 10 次，不发生 90 次，则一天可赚 90110540，每月可赚 1 200 元第三章 概 率本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放