1、高考资源网（ ），您身边的高考专家 广东20132014学年度第二学期第二学段考试高二年级理科数学试题卷（人教版）命题人： 审题人： 一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （将答案填在答题纸上）1、复数的值是（ ）A B 1 C D 2、定积分等于（ ）A B C D3、.曲线在处的切线的倾斜角是（ ）A B C D4、的二项展开式中，项的系数是（ ） A. 90 B. 45 C. 270 D. 1355、用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个不大于60”时，应该先A. 假设三内角都不大于60 B. 假设三内角都大于60C.
2、 假设三内角至多有一个大于60 D. 假设三内角至多有两个大于606、已知随机变量服从正态分布，则（ ） A B C D 7、是的导函数，的图像如右图所示，则的图像只可能是（ ）8、设分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集是（ ）A B C D 二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9、.曲线在点处的切线方程是 ；10、从4名同学中选出3人，参加一项活动，则不同的选方法有 种（用数据作答）；11、若，且则= ；12、已知，则 .；13、随机变量的分布列如右图，其中a，b，成等差数列，101Pab则 . ；14、蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近
3、似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数.则=_，=_. 三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15、（12分）已知复数求（1）；（2）。16、（12分）3名教师与4名学生排成一横排照相，求（1）3名教师必须排在一起的不同排法有多少种？（2）3名教师必须在中间（在3、4、5位置上）的不同排法有多少种？（3）3名教师不能相邻的不同排法有多少种？17、（14分）已知在（其中n15）的展开式中：（1）求二项式展开式中各项系数之和；（2）若展开式中第9
4、项，第10项，第11项的二项式系数成等差数列，求n的值；（3）在（2）的条件下写出它展开式中的有理项。18、（本小题满分14分）某学校高一年级组建了A、B、C、D四个不同的“研究性学习”小组，要求高一年级学生必须参加，且只能参加一个小组的活动. 假定某班的甲、乙、丙三名同学对这四个小组的选择是等可能的.（1）求甲、乙、丙三名同学选择四个小组的所有选法种数；（2）求甲、乙、丙三名同学中至少有二人参加同一组活动的概率；（3）设随机变量X为甲、乙、丙三名同学参加A小组活动的人数，求X的分布列与数学期望EX. 19、（本小题满分14分）设数列的前n项和为，且（）.（1）求，的值；（2）猜想的表达式，并
5、加以证明。20、（本小题满分14分）已知， ，其中e是无理数且e=2.71828，.（1）若，求的单调区间与极值；（2）求证：在（1）的条件下，；（3）是否存在实数a，使的最小值是？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.班 级 20132014学年第二学期第二学段考试高二年级理科数学答题卷命题人： 审题人： 统分表：选择题填空题151617181920合计得分一 、选择题：本大题共8个小题,每小题5分，共40分。答案填在表中。题号12345678答案二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分答案写在横线上。9._ 10._ 11._ 12._ 13 14 ； 三、解答题：本大题共6小题
6、,共80分。应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15题：（12分） 解：16题：（12分）17题：（14分）18题：（14分）19题：（14分）20题：（14分）20132014学年第二学期第二学段考试高二年级理科数学参考答案一 、选择题：本大题共8个小题,每小题5分，共40分。答案填在表中。题号12345678答案ABCDBADC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分答案写在横线上。9._ 10._4_ 11._ 12._-2_ 13 14 37 ； 三、解答题：本大题共6小题,共80分。应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15题：（12分） 解：因为 4分 6分（2） -12
7、分16题：（12分）解：（1）3名教师的排法有，把3名教师作为一个整体与4个学生共5个元素的全排列共有种，则共有（种）-4分（2）3名教师的排法有， 4个学生在4个位子上的全排列共有种，则共有（种）-8分（3）-12分17题：（14分）解：（1）因为本题二项展开式中各项的系数就是各项的二项式系数 所以各项系数之和为 -4分（2）（其中n15）的展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数分别是，。-6分依题意得，写成：，-7分化简得90+（n-9）(n-8)=210(n-8)，即：n2-37n+322=0,解得n=14或n=23，因为n15所以n=14。 -9分 (2)展开式的通项 -11分
8、展开式中的有理项当且仅当r是6的倍数，-12分0r14，所以展开式中的有理项共3项是： ；-14分18题：（14分）解：（1）甲、乙、丙三名同学每人选择四个小组的方法是4种，故有种. （4分）（2）甲、乙、丙三名同学选择三个小组的概率为，所以三名同学至少有二人选择同一小组的概率为. - （8分） （3）由题意X的可能取值为：0，1，2，3，- （12分）所以X的分布列如下：X0123P故数学期望. -（14分）19题：（14分）解：（1）因为， （1分）所以，当时，有，解得； （2分）当时，有，解得； （3分）当时，有，解得； （4分）当时，有，解得. （5分）（2）猜想（） （9分）方法一：
9、由（），得（）， （10分）两式相减，得，即（）. （11分）两边减2，得， （12分）所以是以-1为首项，为公比的等比数列，故， （13分）即（）. （14分）方法二：当n=1时，由（1）可知猜想显然成立； （10分）假设当n=k时，猜想成立，即， （11分）由（），得，两式相减，得， （12分）所以，即当n=k+1时，猜想也成立. （13分）根据和，知对任意，猜想成立. （14分）20题：（14分）解：（1）当a=1时， （1分）令，得x=1.当时，此时单调递减； （2分）当时，此时单调递增. （3分）所以的单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，e），的极小值为. （4分）（2）由（1）知在上的最小值为1. （5分）令，所以. （6分）当时，在上单调递增， （7分）所以.故在（1）的条件下，. （8分）（3）假设存在实数a，使（）有最小值-1. 因为， （9分）当时，在上单调递增，此时无最小值； （10分）当时，当时，故在（0，a）单调递减；当时，故在（a，e）单调递增； （11分）所以，得，满足条件； （12分）当时，因为，所以，故在上单调递减.，得（舍去）； （13分）综上，存在实数，使得在上的最小值为-1. （14分）欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。