1、2016-2017学年安徽省池州市东至二中高二（上）12月段考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1一个梯形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来梯形面积的（）A倍B倍C倍D倍2空间中，可以确定一个平面的条件是（）A三个点B四个点C三角形D四边形3直线x+y+1=0的倾斜角为（）A30B60C120D1504若P两条异面直线l，m外的任意一点，则（）A过点P有且仅有一条直线与l，m都平行B过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直C过点P有且仅有一条直线与l，m都相交D过点P有且仅有一条直线与l，m都异面5若直线l不平行于平面a，且la，则（）Aa内所有直线与l异面B
2、a内不存在与l平行的直线Ca内存在唯一的直线与l平行Da内的直线与l都相交6直线x+y+1=0关于点（1，2）对称的直线方程为（）Ax+y7=0Bxy+7=0Cx+y+6=0Dxy6=07已知圆方程为x2+y22x9=0，直线方程mx+y+m2=0，那么直线与圆的位置关系（）A相交B相离C相切D不确定8已知点P（2，3）、Q（3，2），直线axy+2=0与线段PQ相交，则a的取值范围是（）AaBaCa0Da或a9某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（）A16+6+4B16+6+3C10+6+4D10+6+310已知直线ax+by+c=0（a，b，c都是正数
3、）与圆x2+y2=2相切，则以a，b，c为三边长的三角形（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不存在11设P，Q分别为直线xy=0和圆（x8）2+y2=2上的点，则|PQ|的最小值为（）A2B3C4D412过点P（3，2）作曲线C：x2+y22x=0的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A2x+2y3=0B2x2y3=0C4xy3=0D4x+y3=0二、填空题（本大题共4小题，共20分）13点P（1，2）到直线3x4y1=0的距离是14圆x2+y22x1=0关于直线2xy+3=0对称的圆的方程是15在空间直角坐标系中，点（1，2，3）关于平面xoy对称的点坐标是16设P为直线
4、xy=0上的一动点，过P点做圆（x4）2+y2=2的两条切线，切点分别为A，B，则APB的最大值三、解答题（本大题共6小题，共70分，其中17题10分，其余每题12分）17已知直线l1：2xy3=0，l2：xmy+13m=0，mR（1）若l1l2，求实数m的值；（2）若l2在两坐标轴上有截距相等，求直线l2的方程18一个正四棱台的上、下底面边长分别为4cm和10cm，高为4cm，求正四棱台的侧面积和体积19已知圆A方程为（x+3）2+y2=9，圆B方程为（x1）2+y2=1，求圆A与圆B的外公切线直线方程20如图所示，四棱锥PABCD的底面为一直角梯形，BCCD，CDAD，AD=2BC，PC底
5、面ABCD，E为PA的中点（1）证明：EB平面PCD； （2）若PC=CD，证明：BE平面PDA21如图在边长为2的菱形ABCD中，ABC=60，PC平面ABCD，PC=2，E为PA的中点（1）求证：平面EBD平面ABCD；（2）求点E到平面PBC的距离22如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD=60，四边形BDEF是矩形，平面BDEF平面ABCD，BF=2，G和H分别是AE和AF的中点（1）求证：平面BDGH平面CEF；（2）求多面体ABCDEF的体积2016-2017学年安徽省池州市东至二中高二（上）12月段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题
6、共12小题，共60分）1一个梯形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来梯形面积的（）A倍B倍C倍D倍【考点】平面图形的直观图【分析】梯形的直观图仍是梯形，且上下底保持不变，设原来梯形高为h，则在直观图中表示梯形高的线段应为，且与底边夹角为45，故梯形直观图的高为=【解答】解：设原来梯形上下底分别为a，b，高为h，则梯形面积为S=，在梯形直观图中，上下底保持不变，表示梯形高的线段为，且与底边夹角为45，故梯形直观图的高为=，梯形直观图的面积为S=，=故选：A2空间中，可以确定一个平面的条件是（）A三个点B四个点C三角形D四边形【考点】平面的基本性质及推论【分析】在A中，共线的三个点不
7、能确定一个平面；在B中，不共线的四个点最多能确定四个平面；在C中，三角形能确定一个平面；在D中，空间四边形不能确定一个平面【解答】解：由平面的基本性质及推论得：在A中，不共线的三个点能确定一个平面，共线的三个点不能确定一个平面，故A错误；在B中，不共线的四个点最多能确定四个平面，都B错误；在C中，由于三角形的三个项点不共线，因此三角形能确定一个平面，故C正确；在D中，四边形有空间四边形和平面四边形，空间四边形不能确定一个平面，故D错误故选：C3直线x+y+1=0的倾斜角为（）A30B60C120D150【考点】直线的倾斜角【分析】设出直线的倾斜角，求出斜率，就是倾斜角的正切值，然后求出倾斜角【
8、解答】解：设直线的倾斜角为，由题意直线的斜率为，即tan=所以=150故选D4若P两条异面直线l，m外的任意一点，则（）A过点P有且仅有一条直线与l，m都平行B过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直C过点P有且仅有一条直线与l，m都相交D过点P有且仅有一条直线与l，m都异面【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】选项A由反证法得出判断；选项B由异面直线的公垂线唯一得出判断；选项C、D可借用图形提供反例【解答】解：设过点P的直线为n，若n与l、m都平行，则l、m平行，与l、m异面矛盾，故选项A错误；由于l、m只有唯一的公垂线，而过点P与公垂线平行的直线只有一条，故B正确；对于选项C、D可参考
9、下图的正方体，设AD为直线l，AB为直线m，若点P在P1点，则显然无法作出直线与两直线都相交，故选项C错误；若P在P2点，则由图中可知直线CC及DP2均与l、m异面，故选项D错误故选B5若直线l不平行于平面a，且la，则（）Aa内所有直线与l异面Ba内不存在与l平行的直线Ca内存在唯一的直线与l平行Da内的直线与l都相交【考点】直线与平面平行的判定【分析】a内与l相交的直线在同一面内，推断出A选项错误直线l与面相交的点，过此点的所有直线均与l相交，平面内其他的线则不与其相交，推断出C，D项说法错误利用反证法和线面平行的判定定理推断出B项正确【解答】解：a内与l相交的直线在同一面内，故A选项错误
10、直线l与面相交的点，过此点的所有直线均与l相交，平面内其他的线则不与其相交，故C，D项说法错误若a内存在与l平行的直线，则根据线面平行的判定定理可知l与面a平行，已知直线l不平行于平面a，故a内不存在与l平行的直线，B项说法正确故选B6直线x+y+1=0关于点（1，2）对称的直线方程为（）Ax+y7=0Bxy+7=0Cx+y+6=0Dxy6=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】在所求直线上取点（x，y），关于点（1，2）对称的点的坐标为（2x，4y），代入直线x+y+1=0，可得直线方程【解答】解：在所求直线上取点（x，y），关于点（1，2）对称的点的坐标为（2x，4y），代入直
11、线x+y+1=0，可得2x+4y+1=0即x+y7=0，故选A7已知圆方程为x2+y22x9=0，直线方程mx+y+m2=0，那么直线与圆的位置关系（）A相交B相离C相切D不确定【考点】直线与圆的位置关系【分析】将直线方程整理，可得该直线经过点M（1，2），斜率为m再得到点M是圆内部的点，从而说明直线与圆相交【解答】解：直线方程为mx+y+m2=0，即y2=m（x+1）该直线经过点M（1，2），斜率为m又圆x2+y22x9=0的圆心为C（1，0），半径r=由|CM|=2r，得点M是圆x2+y22x9=0内部的一点直线mx+y+m2=0与圆x2+y22x9=0的位置关系是相交故选A8已知点P（2
12、，3）、Q（3，2），直线axy+2=0与线段PQ相交，则a的取值范围是（）AaBaCa0Da或a【考点】直线的斜率【分析】首先将方程转化成点斜式，求出斜率以及交点坐标，画出图象，即可求出结果【解答】解：直线axy+2=0可化为y=ax+2，斜率k=a，恒过定点A（0，2）如图，直线与线段PQ相交，0kkAP，即a0故选C9某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（）A16+6+4B16+6+3C10+6+4D10+6+3【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体为侧放的三棱柱与半圆柱的组合体，代入数据计算求出表面积【解答】解：根据三视图可知，该几何体由两部分
13、构成，底部为圆柱的一半，底面半径为1，高为3，上部为三棱柱，底面是直角边为2的等腰直角三角形，高为3，上部分几何体的表面积S上=+23+23=10+6，下部分几何体的表面积S下=122+213=4，该几何体的表面积为S上+S下=10+6+4故选：C10已知直线ax+by+c=0（a，b，c都是正数）与圆x2+y2=2相切，则以a，b，c为三边长的三角形（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不存在【考点】直线与圆的位置关系【分析】由题意可得，圆心到直线的距离=，即 c2=2a2+2b2，故可得结论【解答】解：直线ax+by+c=0（a，b，c都是正数）与圆x2+y2=2相切，圆心到直线的距离
14、 =，即 c2=2a2+2b2，cosC=1故以a，b，c为三边长的三角形不存在，故选D11设P，Q分别为直线xy=0和圆（x8）2+y2=2上的点，则|PQ|的最小值为（）A2B3C4D4【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出圆心坐标，利用点到直线的距离公式判断，直线和圆的位置关系，即可得到结论【解答】解：圆的标准方程为（x8）2+y2=2，则圆心C（8，0），半径r=，圆心C到直线xy=0的距离d=4，直线和圆相离，则线段PQ的长度最小值等于dr=3，故选B12过点P（3，2）作曲线C：x2+y22x=0的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A2x+2y3=0B2x2y3=0
15、C4xy3=0D4x+y3=0【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出以（3，2）、C（1，0）为直径的圆的方程，将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程【解答】解：圆x2+y22x=0，可化为（x1）2+y2=1的圆心为C（1，0），半径为1，以（3，2）、C（1，0）为直径的圆的方程为（x2）2+（y1）2=2，将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程2x+2y3=0，故选：A二、填空题（本大题共4小题，共20分）13点P（1，2）到直线3x4y1=0的距离是2【考点】点到直线的距离公式【分析】直接利用点到直线的距离公式求解【解答】解：点A（1，2）到直线3x4y1=0的距离等于故答案为：214圆x
16、2+y22x1=0关于直线2xy+3=0对称的圆的方程是（x+3）2+（y2）2=2【考点】圆的一般方程【分析】圆x2+y22x1=0，化为标准方程，求出圆心与半径，求出已知圆的圆心关于直线2xy+3=0对称的圆的圆心，即可得到所求结果【解答】解：圆x2+y22x1=0，化为标准方程为（x1）2+y2=2，圆心为（1，0），半径为设（1，0）关于直线2xy+3=0对称的点为：（a，b）则解得a=3，b=2，因为圆的半径为：所以圆x2+y22x1=0关于直线2xy+3=0对称的圆的方程是：（x+3）2+（y2）2=2故答案为：（x+3）2+（y2）2=215在空间直角坐标系中，点（1，2，3）关
17、于平面xoy对称的点坐标是（1，2，3）【考点】空间中的点的坐标【分析】在空间直角坐标系中，点（x，y，z）关于平面xoy对称的点坐标是（x，y，z）【解答】解：在空间直角坐标系中，点（1，2，3）关于平面xoy对称的点坐标是（1，2，3）故答案为：（1，2，3）16设P为直线xy=0上的一动点，过P点做圆（x4）2+y2=2的两条切线，切点分别为A，B，则APB的最大值60【考点】圆的切线方程【分析】由题意，APB最大时，圆心C到直线的距离最小为=2，sinAPC=，即可求出APB的最大值【解答】解：由题意，APB最大时，圆心C到直线的距离最小为=2，sinAPC=APC=30，APB=60
18、故答案为60三、解答题（本大题共6小题，共70分，其中17题10分，其余每题12分）17已知直线l1：2xy3=0，l2：xmy+13m=0，mR（1）若l1l2，求实数m的值；（2）若l2在两坐标轴上有截距相等，求直线l2的方程【考点】直线的截距式方程【分析】（1）求出已知直线的斜率，利用两条直线的平行斜率相等，求出m的值即可（2）分别令x=0，y=0，解得与坐标轴的交点根据直线l2在两坐标轴上的截距相等即可得出【解答】解：（1）解：直线l1：2xy3=0的斜率为：2，因为直线l1：2xy3=0，l2：xmy+13m=0，l1l2，所以=2，解得m=；（2）当m=0时，x=1，不合题意，舍去
19、当m0时，分别令x=0，y=0，解得与坐标轴的交点（0，），（3m1，0），l2在两坐标轴上有截距相等，=3m1，解得m=1或m=故直线l2的方程是x+y+4=0或3xy=018一个正四棱台的上、下底面边长分别为4cm和10cm，高为4cm，求正四棱台的侧面积和体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】求出正四棱台的斜高，即可求正四棱台的侧面积和体积【解答】解：由题意，斜高h=5，则正四棱台的侧面积为=140；体积为=20819已知圆A方程为（x+3）2+y2=9，圆B方程为（x1）2+y2=1，求圆A与圆B的外公切线直线方程【考点】圆的切线方程【分析】设出两圆的外公切线与x轴的交点坐标，由三
20、角形相似求得交点坐标，设出切线方程，由原点到切线的距离等于半径求得切线斜率，可求外公切线的直线方程【解答】解：设两圆的公切线交x轴于（t，0），则=，解得：t=3，设两圆的公切线方程为y=k（x3），即kxy3k=0由=3，解得：k=圆A与圆B的外公切线直线方程是y=（x3）20如图所示，四棱锥PABCD的底面为一直角梯形，BCCD，CDAD，AD=2BC，PC底面ABCD，E为PA的中点（1）证明：EB平面PCD； （2）若PC=CD，证明：BE平面PDA【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）取PD中点F，连结EF，CF，证明：四边形CBEF为平行四边形，可得BEC
21、F，即可证明EB平面PCD； （2）若PC=CD，证明CF平面PAD，由（1）知BECF，即可证明：BE平面PDA【解答】证明：（1）取PD中点F，连结EF，CF因为E为PA中点，F为PD中点，所以EFAD且AD=2EF，又因为BCCD，ADCD，所以CBAD，又由AD=2CB所以EFCB，CB=EF，所以四边形CBEF为平行四边形所以BECF，又因为CF平面PCD，BE平面PCD所以BE平面PCD；（2）F为PD中点，PC=CD，所以CFPD，因为PC底面CBAD，所以PCAD，又ADCD，PCCD=C，所以AD平面PCD，又CF平面PCD，所以ADCF，又PDAD=D，所以CF平面PAD，
22、由（1）知BECF，所以BE平面PAD21如图在边长为2的菱形ABCD中，ABC=60，PC平面ABCD，PC=2，E为PA的中点（1）求证：平面EBD平面ABCD；（2）求点E到平面PBC的距离【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定【分析】（1）连结DB，AC交于点O，证明OEPC，可得OE平面ABCD，可证平面EBD平面ABCD（2）过A作AHBC于H，点A到面PBC的距离等于线段AH的长，点E到平面PBC的距离为AH的一半【解答】解：（1）连结DB，AC交于点O，因为四边形ABCD为菱形，O为AC中点，即OEPC，PC平面ABCD，OE平面ABCDOE面DBE，平面EBD平
23、面ABCD（2）过A作AHBC于H，PC平面ABCD，AN面PBC，点A到面PBC的距离等于线段AH的长，菱形ABCD的边长为2，ABC=60，AH=E为PA的中点，点E到平面PBC的距离为22如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD=60，四边形BDEF是矩形，平面BDEF平面ABCD，BF=2，G和H分别是AE和AF的中点（1）求证：平面BDGH平面CEF；（2）求多面体ABCDEF的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面平行的判定【分析】（1）取EF的中点M，连接AM，CM，连接GH，设AM交GH于N，则N为AM的中点，连接AC，BD交于O，由已知可得O
24、为AC的中点，由三角形中位线定理可得ONMC，进一步得到ON平面EFC，同理得到GH平面EFC，由面面平行的判定可得平面BDGH平面CEF；（2）由（1）知，ACBD，结合面面垂直的性质可得AC平面BDEF则由棱锥体积公式求得多面体ABCDEF的体积【解答】（1）证明：取EF的中点M，连接AM，CM，连接GH，设AM交GH于N，则N为AM的中点，连接AC，BD交于O，底面为菱形，则O为AC的中点，连接ON，则ONMC，MC平面EFC，ON平面EFC，ON平面EFC，G和H分别是AE和AF的中点，GHEF，EF平面EFC，GH平面EFC，又ONGH=N，平面BDGH平面CEF；（2）解：由（1）知，ACBD，又平面BDEF平面ABCD，且平面BDEF平面ABCD=BD，AC平面BDEF四边形BDEF是矩形，BF=2，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD=60，=2017年4月14日